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1、一、 单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1. 下面说法中正确的是 。A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为周期连续函数2. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为 。A6kHz B15kHz C3kHz D2kHz3.已知某序列Z变换的收敛域为5|z|3，则该序列为 。A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序
2、列4. 下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是 。A.DFT是一种线性变换 B. DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样C. DFT具有隐含周期性 D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析5. 下列关于因果稳定系统说法错误的是 。A极点可以在单位圆外 B系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D系统函数的z变换收敛区间包括z=6. 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为 。A当n0时，h(n)=0B当n0时，h(n)0C当n0时，h(n)=0D当n0时，h(n)07. 要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条?
3、答 。 (I)原信号为带限 II)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (III)抽样信号通过理想低通滤波器 A.I、IIB.II、III C.I、IIID.I、II、III 8. 在窗函数设计法,当选择矩形窗时,最大相对肩峰值为8.95%，N增加时， 2/N减小，起伏振荡变密， 最大相对肩峰值则总是8.95%，这种现象称为 。A吉布斯效应B栅栏效应C泄漏效应 D奈奎斯特效应9. 下面关于IIR滤波器设计说法正确的是 。A双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系B冲激响应不变法无频率混叠现象C冲激响应不变法不适合设计高通滤波器D双线性变换法只适合设计低通、带通滤波10. 设两有限长序列的长
4、度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取 。A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)二、填空题（共10空，每题2分，共20分）将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11、数字信号是指 的信号。12、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的_，而周期序列可以看成有限长序列的_。13、序列的Z变换与其傅立叶变换之间的关系为 。 14、 0n 5 其它 用（n）及其移位加权和表示 。15、抽样定理的主要内容是 。 16、若H（Z）的收敛域包括点，则h（n）一定是 序列。17、 是周期序列的条件是 。18、
5、在用DFT计算频谱时会产生栅栏效应，可采 方法来减小栅栏效应。19、序列u(n)的z变换为 ，其收敛域为 。20、用DFT 分析某连续频谱，若记录长度为tA，则频率分辨力等于 。三、计算分析题。(4小题，每小题10分，共40分，要求写出相应的计算分析过程。)21、设模拟滤波器的系统函数为： 令T=1，利用冲激响应不变法设计IIR滤波器。（6分）并说明此方法的优缺点。（4分）22 设系统差分方程为 y（n）= 4y（n-1）+ x（n）；其中x（n）为输入，y（n）为输出。边界条件为y（0）=0（1） 判断系统的线性性、移不变性、因果性、稳定性。（4分）（2） 求h（n）与H（z）。（3分）（3
6、） 画出系统的频率响应特性曲线图。（3分）23、（1）已知一个IIR滤波器的系统函数 试用典范型表示此滤波器。（5分）（2）已知一个FIR滤波器的系统函数试用级联型结构实现此滤波器。（5分）24、用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器 -c-0c 0 0-c, 0+c设计N为奇数时的h(n)。 （10分）四、分析与简答：（20分）1、 直接计算DFT存在什么问题？（4分）2、 改进的基本思路? （4分）3、 画出基2的DIT的N=8时的运算结构流图。 （8分）4、 一个线性系统输入x（n）是一个非常长的序列或无限长系列，而系统的脉冲响应h（n）是有限长的系列，如何计算系统的零状态输出？（4分）二、
7、 单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7.D 8. A9. C 10 C二、填空题（共10空，每题2分，共20分）将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 11、时间幅度都离散 12、一个周期，周期延拓 13、H(S)H(z)z=e 14、（n）+2（n-1）+4（n-2）+8（n-3）/+16（n-4）+32（n-5）15、抽样频率大于或等于信号的最高频率两倍时抽样后的信号能无失真恢复原信号 16、因果 17、 为有理数 1
8、 8、序列后补，增加计算点数9、 10、1/tA三、计算分析题。(4小题，每小题10分，共40分，要求写出相应的计算分析过程。)21、 (1) （2分）由直接变换公式：（1分）有（1分）将代入得 （1分(2)优点: 模拟频率和数字频率是良好的线性关系。（2分） 缺点：有频率响应的混叠现象（2分）22、（）解:y（n）= 4y（n-1）+ x（n）在边界条件为y（0）=0时,可利用线性性、移不变性、因果性、稳定性的定义判定系统为：线性、移变、非因果、稳定系统（各分，后面有相关证明内容的不扣分，直接给出结果的给一半分）（2）令x(n)=(n)，此时的y(n)=h(n)(1分)(I)、当n0时，有：
9、 y（1）=4y（0）+x（1）=0 y（2）=4y（1）+x（2）=0 y（n）=4y（n-1）+x（n）=0有h（n）=0，n0 (1分)(II)、当n0时，有： y（-1）= y（0）-x（0）= y（-2）=y（-1）-x（-1）=- y（n）=y（n-1）-x（n）=-n有h（n）=- ()n ，n=2fmax 。3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的 N 点等间隔 采样 。4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频
10、谱的 交叠 所产生的 频谱混叠 现象。6若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2 。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。9、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是N= 8 。10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关11DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间截断 ，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓 。12对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列
11、用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= x(n-m)NRN(n)。13对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。14.线性移不变系统的性质有 交换率 、 结合率 和分配律。15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和频率分辨率。16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，直接型， 串联型 和 并联型 四种。17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5s，每次复数加需要1s，则在此计算机上计算210点的基2 FFT需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是_s。8、无限长单
12、位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。 二选择填空题1、(n)的z变换是 A 。A. 1 B.(w) C. 2(w) D. 22、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为： A 。A. fs 2fmax B. fs2 fmax C. fs fmax D. fsfmax3、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= C 。A. B. S= C. D. 4、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ，5点圆周卷积的长度是 。A. 5, 5 B. 6,
13、 5 C. 6, 6 D. 7, 55、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是 C 型的。 A. 非递归 B. 反馈 C. 递归 D. 不确定？6、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是 B 。A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不确定7、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,则周期是N= D 。A. 2 B. 4 C. 2 D. 88、一LTI系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 ；输入为x（n-3）时，输出为 。A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3）
14、C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时 ，阻带衰减比加三角窗时 。A. 窄，小 B. 宽，小 C. 宽，大 D. 窄，大10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算过程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 3？11X(n)=u(n)的偶对称部分为（ A ）。A 1/2+(n)/2 B. 1+(n) C. 2(n) D. u(n)- (n)？12. 下列关系正确的为（ B ）。A B. C D. 13下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（B
15、）A时域为离散序列，频域也为离散序列B时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14脉冲响应不变法（B ）A无混频，线性频率关系B有混频，线性频率关系。C无混频，非线性频率关系D有混频，非线性频率关系15双线性变换法（C ）A无混频，线性频率关系B有混频，线性频率关系C无混频，非线性频率关系D有混频，非线性频率关系15FIR滤波器稳定，线性相位52脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性的，即=T;脉冲响应不变法的最大缺点是会产生不同程度的频率混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤
16、波器的设计。53数字频率与模拟频率之间的非线性关系是双线性变换法的缺点，其关系式:,它使数字滤波器频响曲线不能保真地模仿模拟滤波器频响的曲线形状。16对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（D ）A时域连续非周期，频域连续非周期B时域离散周期，频域连续非周期C时域离散非周期，频域连续非周期D时域离散非周期，频域连续周期17设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（C ）A当n0时，h(n)=0B当n0时，h(n)0C当n0时，h(n)=0D当n0时，h(n)018.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。A.理想低
17、通滤波器 B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器19.若一线性移不变系统当输入为x(n)=(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。A.R3(n) B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1)20.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A.h(n)=(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)21.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。A.单位圆 B.原点C.实轴 D.虚轴22.已知序列
18、Z变换的收敛域为z，至少要做( B )点的。A. B. +- C. + D. N231. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR三、计算题一、设序列x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点循环卷积。（3）试求8点循环卷积。二数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n);(
19、3)x(n-1)6,(0n5);(4)x(-n-1)6,(0n5); 三已知一稳定的LTI 系统的H(z)为试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应hn。解： 系统有两个极|2因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域点，其收敛域可能有三种形式，|z|0.5, 0.5|z为：0.5|z|(5+3-1),所以y3(n)= x(n)h(n)-15,4,-3,13,-4,3,2，0y3(n)与y(n)非零部分相同。六用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定 _，滤波器频谱过渡带由什么决定_。解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度七一个因果线性时不变离散系统，其输入为xn、输出为yn，系
20、统的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)x(n)(1) 求系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z);(2) 系统稳定吗?(3) 画出系统直接型II的信号流图;(4) 画出系统幅频特性。解：(1)方程两边同求Z变换：Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)X(z)(2)系统的极点为：0.4和0.4,在单位圆内，故系统稳定。(3)(4)八如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下： (1)阻带的衰减大于35dB, (2)过渡带宽度小于p/6.请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N 解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，
21、十已知 FIR DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-42z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。三、 单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1. 下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？答。A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1)2. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率s与信号最高截止
22、频率c应满足关系。A.s2c B.sc C.sc D.s0时，h(n)=0B当n0时，h(n)0C当n0时，h(n)=0D当na 10、三、计算题。(4小题，每小题10分，共40分，要求写出相应的计算分析过程。)21、 由双线性变换公式:H(Z)Ha(s)(2分)因为是低通滤波器,故C取(1分)，代入得（分）优点：消除了频率响应的混叠现象（分）缺点：模拟频率和数字频率不是线性关系。（2分）22、解:（） （3分）（）（2分） （2分）（）由（）知，当的取值较小时，圆周卷积不能代替线性卷积，增大，当9， 可以代替线性卷积.故圆周卷积能代替线性卷积的条件是,其中是和的点数。（3分）23（1）已知一
23、个IIR滤波器的系统函数 试用并联型结构表示此滤波器。（5分）（2）已知一个FIR滤波器的系统函数试用直接型结构实现此滤波器。（5分）解:（1）、，（2分） 故级联型结构如图（a）所示。（3分）（2）、（2分）故直接型结构如图（b）所示。（3分） 24、由题意N=15，且k=HN-k满足偶对称条件，H0=1，这是第一类线性相位滤波器。（2分） 相位，因此有： （2分） （3分）（3分）四、1、直接计算DFT，乘法次数和加法次数都是和N2成正比的，当N很大时，运算量是很可观的，在实际运用中，不能满足实时性的要求。（5分）2、（评分标准：三级蝶形结构正确给4分，输入输出序排列正确给2分，其它系数正
24、确给2分）、当x(n)的点数很多时，即当LM。通常不允许等x(n)全部采集齐后再进行卷积; 否则，使输出相对于输入有较长的延时。此外，若N=L+M-1 太大，h(n)必须补很多个零值点，很不经济，且FFT的计算时间也要很长。这时FFT法的优点就表现不出来了，因此需要采用分段卷积或称分段过滤的办法。即将x(n)分成点数和h(n)相仿的段，分别求出每段的卷积结果，然后用一定方式把它们合在一起，便得到总的输出，其中每一段的卷积均采用FFT方法处理。（分）重叠相加法：设h(n)的点数为M，信号x(n)为很长的序列。我们将x(n)分解为很多段，每段为L点，L选择成和M的数量级相同，用xi(n)表示x(n)的第i段： 则输入序列可表示成 这样，x(n)和h(n)的线性卷积等于各xi(n)与h(n)的线性卷