《数值分析》第五章答案 .doc

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1、习题51 导出如下3个求积公式,并给出截断误差的表达式。(1) 左矩形公式:(2) 右矩形公式:(3) 中矩形公式:解:(1) , (2) , ,(3) 法1 , 法2 可以验证所给公式具有1次代数精度。作一次多项式 满足 ,则有 , 于是 2 考察下列求积公式具有几次代数精度:(1) ;(2) 。 解: (1)当时,左=1,右=1+0=1,左=右; 当时,左,右=,左=右; 当时,左=,右=1,左右,代数精度为1。(2)当时,左=2,右=2,左=右; 当时,左=0,右=,左=右; 当时,左,右,左=右; 当时,左,右,左=右; 当时,左,右,左右。代数精度为3。3 确定下列公式中的待定参数,

2、使其代数精度尽量高,并指出其代数精度的次数。(1) ;(2) ;(3) 。 解: 当时,左,右,左=右;当时,左,右,当时,左,右;要使所给求积公式至少具有2次代数精度当且仅当、满足 , 求积公式(1): (A) 求积公式(2): (B) 当时,(A)的左端为1。(A) 的右端(B) 的右端(A)和(B)的代数精度均为2。 (2) 当时,左,右 当时,左,右 当时,左, 右 要使求积公式具有2次代数精度,当且仅当 当时,左 右 当时,左,的系数。 右, 其中的系数。因而 代数精度为3。5设函数由下表给出: 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 4.953 6.050 7.389 9.

3、025 11.023 13.464 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 16.445 20.086 24.533 29.964 36.598 44.701 解: 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 6.050 7.389 9.025 11.023 13.464 16.445 20.086 24.533 29.964 (1) 复化梯形公式 , , (2) (3) Romberg 算法 7试用复化梯开公式计算曲线在区间上这一段的弧长,取。解: , 0 所求弧长为 9利用积分计算时,若采用复化梯形公式,问应取多少节点才能使其误差绝对值不超过。解: ,

4、, , , , 要使 只要 取 答:取950个等距节点,则有 方法2 10用Romberg方法求,要求误差不超过。从所取节点个数与上题结果比较中体会这2种方法的优缺点。解: 将区间2,8作16等分, 2, 2+, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 实际上 12用3点Gauss-Legendre公式求。 解: 三点Gauss公式 21根据下列的数值表: 1.20 1.24 1.28 1.32 1.36 2.572 15 2.911 93 3.341 35 3.903 35 4.673 44解: , , 实际误差 实际误差

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