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1、第一讲 和倍问题(一) 知识要点和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题。此类题我们常采用画线段图的方法解答。解答此类题首先要找倍数关系,通过倍数关系画出线段图,然后在图上根据题意标出俩个数的倍数与俩个数的和。于是根据图产生这样的思路:相对小的数自己是自己的一倍,而相对大的数是相对小的数的几倍,当然俩个数相等时这个几就是1),那么就有大数和小数的和就是小数的几+1倍,又因为大数和小数的和已知,于是这个题就变成了一个简单的,已知一个数和这个数是另一个数的几倍求另一个数的简单除法题。从而可以求出相对较小的也就是自己是自己一倍的数,我们简称为1倍数. (二) 例题选讲例1
2、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?精妙解答 160(3+1)=40(本)-作为一倍数的乙班的403=120(本)-根据题意关系求的甲班的或者:160-40=120(本答:甲班有图书120本,乙班有图书40本例2 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米?精彩思路已知甲车速度是乙车速度的2倍,所以“1倍”数是乙车的速度。现只需知道甲、乙汽车的速度和,就可用“和倍公式”了。由题意知两辆车 2时共行 360千米,故1时共行 3602180(千米),这就是两辆
3、车的速度和。精妙解答乙车的速度为(3602)(21)= 60(千米/时),甲车的速度为602=20(千米/时),或180-60=120(千米/时)。答:甲车每时行120千米,乙车每时行60千米。从上面两道例题看出,用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁,“和”是谁。例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显,其中例2中虽未直接给出“和”,但也很容易求出。下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。例3 甲队有45人,乙队有75人。甲队要调入乙队多少人,乙队人数才是甲队人数的3倍?精彩思路容易求得“二数之和”为 4575=120(人)。如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数(即小
4、数)是“甲队人数”那就错了,从75不是45的3倍也知是错的。这个“1倍”数是谁?根据题意,应是调动后甲队的剩余人数。倍数关系也是调动后的人数关系,即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍。由此画出线段图如下:从图中看出,把甲队中“?”人调入乙队后,(4575)就是甲队剩下人数的 314(倍)。从而,甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数。由和倍公式可以求解。精妙解答甲队调动后剩下的人数为(4575)(31) 30(人),故甲队调入乙队的人数为45-3015(人)。答:甲队要调15人到乙队。例4 妹妹有书24本,哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书?
5、仿照例3的分析可得如下解法。精妙解答兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的(61)倍,根据和倍公式,妹妹剩下(5324)(61)11(本)。故妹妹给哥哥书24-1113(本)。答:妹妹给哥哥书13本。例5 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个。这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问:原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?精彩思路及解答这道题仍是和倍应用题,因为有“和”、有“倍数”。但这里的“和”不是 160,而是1602010150,“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”。线段图如下:根据和倍公式,小灰兔现有蘑菇(即“
6、1倍”数)(160-2010)(51)25(个),故小灰兔原有蘑菇25-1015(个),大白兔原有蘑菇160-15145(个)。答:原来大白兔采蘑菇145个,小灰兔采15个。练习初试牛刀1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁?2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克?3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克?挑战自我1.甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格
7、零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件?2.团结村原有水田290公顷,旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍?3.红星小学图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本,那么每种书各有多少本?第二讲 还原问题(三) 知识要点对于有些问题,当顺着题目条件的叙述去寻找解法时,往往有一定的困难,但是,如果改变思考顺序,从问题叙述的最后结果出发,一步一步倒着思考,一步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来乘的用除,除的用乘,那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法,用还原法解题的问题叫做还原问题
8、。(四) 例题选讲例1有一个数,把它乘以4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4。问:这个数是几?精彩思路这个问题是由 (446)3104,求出。我们倒着看,如果除以3以后不减去10,那么商应该是41014;如果在减去46以后不除以3,那么差该是14342;可知这个数乘以4后的积为424688,因此这个数是884=22。精妙解答(410)346422。答:这个数是22。例2小马虎在做一道加法题目时,把个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结果得到的“和”是123。问:正确的结果应是多少?精彩思路利用还原法。因为把个位上的5看成9,所以多加了4;又因为把十位上的8看成3,所
9、以少加了50。在用还原法做题时,多加了的4应减去,多减了的50应加上。精妙解答123-450169。答:正确的结果应是169。例3学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问:最初乐乐拿了多少棵树苗?精彩思路先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵,乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍,所以欢欢现在拿了36(21)=12(棵)树苗,而乐乐现在拿了12224(棵)树苗,乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵,如果不抢,那么乐乐有树苗24-618(棵),欢欢看乐乐拿得太多,去抢
10、了10棵,如果欢欢不抢,那么乐乐就有 181028(棵)。精妙解答365(12)2-610=28(棵)。答:乐乐最初拿了28棵树苗。例4甲、乙、丙三组共有图书90本,乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组拥有相等数目的图书。问:甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书?精彩思路及解答尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去,但图书的总数90本没有变,由最后三个组拥有相同数目的图书知道,每个组都有图书90330(本)。根据题目条件,原来各组的图书为甲组有30333(本),乙组有303532(本),丙组有30525(本)。例5、一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第
11、三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米?精彩思路由逆推法知,第二次用完还剩下157=22(米),第一次用完还剩下(2210)224(米),原来电线长(243)254(米)。 精妙解答(15710)23254(米)。答:这捆电线原有54米。练习初试牛刀1.某数加上11,减去12,乘以13,除以14,其结果等于26,这个数是多少?2.某数加上6,乘以6,减去6,其结果等于36,求这个数。3.在125381=1999中,内应填入什么数?4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100。问:小乐爷爷今年多少岁?挑战自我1.粮库内有一批面粉,第一次运出总数的一半
12、多3吨,第二次运出剩下的一半少7吨,还剩4吨。问:粮库里原有面粉多少吨? 2.有一筐梨,甲取一半又一个,乙取余下的一半又一个,丙再取余下的一半又一个,这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值8.80元,那么每个梨值多少钱? 3.某人去银行取款,第1次取了存款的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多10元,这时存折上还剩125元。问:此人原有存款多少元?第三讲 巧求长方形、正方形的周长(一)知识要点我们知道:长方形、正方形的公式看起来十分简单,但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。下面的图形都可以分割成若
13、干个正方形或长方形,当然分割的方法不是唯一的。由此,可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。(二)例题选讲例1一个苗圃园(如左下图),周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”),几个小朋友在里面观赏时发现:从A处出发,在速度一样的情况下,只要是按“向右”、“向上”方向走,几个人分头走不同的路线,总会同时达到B处。你知道其中的道理吗?分析与解:如右上图所示,将各个交点标上字母。由A处到B处,按“向右”、“向上”方向走,只有下面六条路线:(1)ACDEB;(2)ACOEB;(3)ACOFB;(4)AHGFB;(5)AHOEB;(6)AHOFB。因为AC与HO,GF的路程一样长,
14、所以可以把它们都换成AC;同理,将OE,FB都换成CD;将AH,CO都换成DE;将HG,OF都换成EB。这样换过之后,就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同,而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”,也就是说,每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同,当然到达B处的时间就相同了。例2 计算下列图形的周长(单位:厘米)。解:(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图),这样正好移补成一个正方形,所以它的周长为254=100(厘米)。 (2)与(1)类似,可以移补成一个长方形,周长为(1015)2=50(厘米)。例3 求下面两个图形的周长(单位:
15、厘米)。解:(1)与例2类似,可以移补成一个长(151015)厘米、宽(1220)厘米的长方形,所以周长为(151015)2(1220)2144(厘米)。(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间,构成一个长60厘米,宽(152015)厘米的长方形,此时,还有两条长35厘米的竖线段。所以周长为602(152015)2352290(厘米)。例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然,这个图形有多种多样的画法,下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中,(1)哪种画法画出的线段总长最长?有多长?(2)哪种画法画出的线段总长
16、最短?有多长?分析与解:画的线段重叠部分越少,画的线段就越长。反之,重叠部分越多,画的线段就越短。因此,类似图1那样画的线条最长,共画了344=48(厘米)。右图画的线条最短,共画了(33)6=36(厘米)。例5下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米,求螺线的总长度。分析与解:如左下图所示,按箭头方向转动虚线部分,于是得到了三个边长分别为3,5,7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺线总长度为(357)413=63(厘米)。(三)练习1.试求左下图的周长(单位:厘米)。2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。3.右图是某小学
17、教学楼的平面示意图,设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位:米)。请你算出它的周长。4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的周长。5.下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米,图(2)的周长等于多少?6.如右图所示,一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米,那么这个正方形的周长是多少米?(四)参考答案1、 移动成长3+5+4、宽6+7的长方形,所以周长=(12+13)*2=502、移动成5+1的长方形,没有宽、长为4的长方形,再加上4段边。(5+1)*2+2*4+4=243、移动成长50、宽28+16的长方
18、形,所以周长=(50+28+16)*2=1884、移动成长4*3+5*3、宽5的长方形,再加上6个(5-3)所以(12+15+5)*2+6*2=765、图一移动成长5宽3的长方形,周长段为(5+3)*2=16,周长为48,每段为48/16=3,图二移动后为(7+1)*2+4=20,每段为3,共60。6、把长方形的宽看作一份,长为3份。一个长方形的周长是8份,8份是16,1份是2,3份是6,正方形的周长是6*4=24第四讲 图形计数(五) 知识要点小朋友,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。要正确数出图形
19、的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。(六) 例题选讲例题1 数出下面图中有多少条线段? 精彩思路我们可以采用以线段左端点分数数的方法,我们还可以把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数,精妙解答采用以线段左端点分数数的方法。以A点为左端点的线段有:AB、AC、AD共3条;以B点为左端点的线段有:BC、BD共2条;以C点为左端点的线段有:CD共1条。所以,图中共有线段321=6条。我们还可以这样想:把图中线段AB、BC、CD看作基本线段来数,那么:由1条基本线段构成的线段:AB、BC、CD共3条;由
20、2条基本线段构成的线段:AC、BD共2条;由3条基本线段构成的线段:AD只1条。所以,图中共有321=6条线段。例题2 数出下图中有几个角。 精彩思路数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 精妙解答以AO为一边的角有:AOB、AOC、AOD三个;以BO为一边的角有:BOC、BOD两个;以CO为一边的角有:COD一个。所以图中共有321=6个角。小朋友,如果把图中AOB、BOC、COD看作基本角,那应该怎样数呢?动动脑筋。例题3 数出下面图中共有多少个三角形。 精彩思路数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数,还可以数出图中三角形的个数,只需数出ABE的底边中包含几条线段就可以了。 精妙解
21、答数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB为边的三角形有:ABC、ABD、ABE三个;以AC为边的三角形有:ACD、ACE二个;以AD为边的三角形有:ADE一个。所以图中共有三角形321=6个。我们还发现,要数出图中三角形的个数,只需数出ABE的底边中包含几条线段就可以了,即321=6条。所以图中共有6个三角形。例题4 数出下图中有多少个长方形。 精彩思路数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长宽两对线段围成,线段CD上有321=6条线段,其中每一条与AC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有61=6个长方形;而AC上共21=3条线段也就有63=18个长方形
22、。 精妙解答 长方形的总数=长边线段的总数宽边线段的总数63=18(个)长方形例题5 有10个小朋友,每2个人照一张合影,一共要照多少张 精彩思路这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意,画出线段图,每一个点代表一个小朋友:从图上可以看出,第1个小朋友要与其余9个小朋友合影,要照9张照片;第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影,再照8张照片以此类推,第9个小朋友只要再与1个小朋友合影,再照1张照片。精妙解答 一共要照987654321=45张照片。练习初试牛刀1,数出下图中各有多少条线段? 2,数出下图中有几个角。3、数出下面图中共有多少个三角形。 4、数出下图中有多少个长方形。 挑战自我 1,
23、三年级有6个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要组织多少场比赛?2,有红、黄、蓝、白四只气球,如果每两只气球扎成一束,共有多少种不同的扎法?3,有16六个数字,能组成多少个不同的两位数? 参考答案初试牛刀1、 4+3+2+1 = 10(条) 5+4+3+2+1 = 15(条)2、1+2+3 = 6(条)3、 1+2 = 3(个) 1+2+3+4 = 10(个)4、 (1+2+3+4)(1+2)= 30(个) (1+2+3+4)(1+2+3)= 60(个) 挑战自我1、假设班号为、。班和其他班比赛的场次是:、,5场;班因为已经和班比赛过,不能重复计算,还可以比赛的场次是:、,4场;同理,班还可
24、以比赛的场次是:、,3场;同理,班还可以比赛的场次是:、,2场;同理,班还可以比赛的场次是:,1场共计:5+4+3+2+1 = 15(次)2、可以扎的方法:红黄、红蓝、红白、黄蓝、黄白、黄、蓝白。共计:3+2+1 = 6(种)3、1可以和其他5个数组成5种:12、13、14、15、16;2可以和其他4个数组成4种:23、24、25、26; 3可以和其他3个数组成3种:34、35、36;4可以和其他2个数组成2种:45、46;5可以和其他1个数组成1种:56。与前面题目类型不同的是,这两个数可以颠倒,比如1、2,可以组成12或者21。此题共有:(5+4+3+2+1)2 = 30(种) 第五讲 和
25、差问题(一)知识要点和差问题是小学数学常见的一种应用题,它在日常生活中应用很广泛,解题的关键在于找出题目中的和与差,再利用以下的数量关系式去解答,就显得容易了。(和差)2较大的数; (和差)2较少的数或 和较大的数较少的数; 和较少的数较大的数(二)例题选讲 精彩思路精妙解答 (1)32=(3+2)2=2.5精妙思路精妙解答 精彩思路 精妙解答精彩思路精妙解答 精妙思路 精妙解答练习初试牛刀1、学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃多少块?2、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文多少分?数学多少分? 3、今年弟弟16岁
26、,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟多少岁。 4、一个两位数由两个数字组成,两个数字之和是 8 ,两个数字之差是 2,这个数是多少? 挑战自我 1、甲框里有苹果 30 千克,乙框里有桔子若干千克,如果从乙框里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙框原有桔子多少千克。 2、甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船少57人,这时两船乘客同样多,甲船原来有乘客多少人。 3、 无线电厂、二厂共有工人864人,为了照顾工人就近上班,从一厂调入二厂32名工人,这样一厂工人数还比二厂多48,一厂、二厂原来各有工人多少人?4、一部书有上、中、下三册,上册比中册贵5角,中册比下册贵7角,这样的
27、四部书共值340角,上、中、下册多少角?5、两筐苹果共重90千克,如果从第一框中取出6千克,放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克? 6、两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶的水就一样多了。第一桶原盛水多少千克? 参考答案初试牛刀1、陈芳;(319)220(块) 张娟;20911块2、数学(9624)98分 语文98494分3、弟弟【52 (2016)】224岁4、(82)25 523挑战自我1、30101232千克2(6233457)22663、 一厂;(86448)232488人 二厂; 864488376人4、上;(342557)3119角 中;1
28、195114角 下;1147107角5、 902639(千克) 903951(千克)答; 第一筐有51千克, 第二筐有39千克6、(506) 222(千克) 502228(千克) 答; 第一桶原盛水28千克。第六讲 余数问题(七) 知识要点在三年级上期的学生开始初步接触有余数的除法,知道了余数必须比除数小,余数是余下的不能够再分(整数)的数。尽管学生初次接触,但余数这个概念在数学上有着非常重要的地位,故在此进行一些拓展。这里,主要介绍一些在整数范围内的余数问题。1、利用直观体验的方法,使学生会观察、学会深入思考问题,从中领悟如何利用余数解决一些有关余数的实际问题,提高学生学习的能力,激发学生进
29、一步学习数学的兴趣。2、弄清一些数量关系:被除数除数商余数;商除数余数被除数;进一步弄清余数的两个性质:两个数相除,余数一定小于除数;两个数相除,若除数是a,那么,余数就有(a1)种可能。(八) 例题选讲例1、如图:,那么,第13个图是什么形? 第115个图是什么形?精彩思路通过观察可以看出这些图形的排列是有规律的,按照“”一组,不断的在重复出现。第一小题,可以让学生根据自己观察到的规律,自己接着往后面画,就能够得出第13个图形是什么图形了。第二小题,学生根据观察的规律,如果再往后边画,到第115个图形,显然有些复杂,很花费时间。此时,再引导学生观察这样的一组“”有3个图形,13里面最多能够有
30、这样的几组?还剩下几个?学生很直观观察到了其结果。进一步引导用算式表示,并说出算式与图形之间的内在联系。用这样的思维来解决第二小题,从而提升学生解决问题的能力,并锻炼了其思维。 精妙解答因为,是按照这样“”3个为一组在不断的重复。1153=38(组)1(个)所以,第115个图形应该是“”。例2、一段路上的树,按2棵桑树,3棵槐树,4棵柏树的顺序栽种,第50棵树是什么树? 精彩思路学生按照2棵桑树,3棵槐树,4棵柏树的顺序画图,不难发现其中的规律按是2棵桑树,3棵槐树,4棵柏树为一组在不断地重复,故可以按照有余数的问题的思维来解决。精妙解答因为按2棵桑树,3棵槐树,4棵柏树为一组在不断地重复,5
31、09=4(组)5(棵)所以,第50棵树是槐树。 例3、今天是星期一,从今天算起第100天是星期几?精彩思路今天是星期一,求第100天是星期几,因为今天已经算第1天,实际上从明天算起第99天是星期几就是本题的解。精妙解答997=14(周)1(天)99天共有14个星期又1天,今天是星期一,过14个星期还是星期一,再过一天就是星期二。例4、有同样大小的红、黄、蓝三色珠子共360个,按先3个红色珠子,再2个黄色珠子,再4个蓝色珠子排列。三色珠子各是多少个? 精彩思路按先3个红色珠子,再2个黄色珠子,再4个蓝色珠子排列,一个循环就是9(423=9),在360个珠子里包含有3609=40(个)循环(循环也
32、称为周期)。以求黄珠子为例,每个周期里有2个黄色珠子,共40个周期,因此240=80(个),同理可求红珠子和蓝珠子的个数。精妙解答360(423)=40(个)340=120(个);240=80(个);440=160(个)例5、2008个学生按照下列的方法编号排列:A B C D E1 2 3 4 59 8 7 6 10 11 12 1317 16 15 1418 19 20 21 25 24 23 22那么,最后一名学生应该排在第几列? 精彩思路仔细观察排列规律,除15以外,从第二行开始8个数按一个循环依次不断地重复排列,每个循环的第一个数排列在的后面。如果2008名学生先去掉5名,还剩下20
33、085=2003(名)学生,把2003名学生按每8个一组,20038=250(组)3(名),从而得到所求的解。精妙解答 (20085)8=250(组)3(名)所以,最后一名学生应该排在B列。练习初试牛刀1、如图:那么第38个图是什么形? 第121个图是什么形? 第60个图是什么形?2、学校插彩旗,按照2面红旗,1面蓝旗,4面黄旗的顺序插旗子,这样第82的面是什么旗子?3、有一堆围棋,按“二白三黑”的顺序排列,那么第31个是白子还是黑子?4、国庆节挂灯,按“红、黄、红、蓝、绿”的顺序挂,一共挂了100盏,这些灯各有多少盏?5、今年六月一日是星期三,那么今年八月一日是星期几?6、下面有一列数:1、
34、3、5、1、3、5、1、3、5第32个数是几?这32个数的和是多少?7、1993年9月1日是星期三,再过58日是星期几? 那年的10月15日是星期几? 挑战自我1、某年的9月1日是星期三,问该年的4月1日是星期几?2、今年的1月1日是星期四,问今年的5月1日是星期几?3、某年的十月里有五个星期六,4个星期日,问这年的10月1日是星期几?参考答案初试牛刀1、386=6(组)2(个),第38个图是形。1216=20(组)1(个),第121个图是形。606=10(组),第60个图是形。2、82(2+1+4)=11(组)5(面)所以,这样第82的面是黄旗子。3、31(2+3)=6(组)1(个)所以,第
35、31个是白子。4、国庆节挂灯,按“红、黄、红、蓝、绿”的顺序挂,一共挂了100盏,这些灯各有多少盏?1005=20(组)220=40(盏),120=20(盏)所以,红灯有40盏,黄、红、蓝、绿各有20盏。5、(29+31+1)7=8(周)5(天)那么今年八月一日是星期一。6、323=10(组)2(个)第32个数是3。(1+3+5)10+1+3=94.所以这32个数的和是94。7、1993年9月1日是星期三,587=8(周)2(天),所以再过58日是星期五。 (29+15)7=6(周)2(天)那么,那年的10月15日是星期五。 挑战自我1、(29+31+30+31+31+1)7=21(周)5(天
36、),那么该年的4月1日是星期五。2、今年是2009年,是平年,所以二月只有28天。(30+28+31+30+1)7=17(周)1(天),那么,今年的5月1日是星期五。3、这年的10月1日是星期三。 第七讲 竖式数字谜(一) 知识要点在竖式中,有一些待定的数字,如何根据运算法则和式子的结构特征,通过掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析,灵活运用运算法则和整数的性质,找出解题的“突破口”,把待定的数字确定出来,使原式成立。这里我们所用的数字都为整数中的数字。(二)例题选讲例1 在下面的竖式中,A,B,C,D各代表什么数字? 【精彩思路】:显然,C=5,D=1(因两个数字之和只能进一位
37、)。由于A41即A5的个位数为3,且必进一位(因为43),【精妙解答】C=5,D=1A5=13,从而A13-5=8。同理,由7B1=12,即B812,得到B12-84。故所求的A=8,B=4,C=5,D=1。例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和: ()() () ()+ ()() + () () 1 4 9 1 9 5【精彩思路】:(1)由于和的个位数字是9,两个加数的个位数字之和不大于9918,所以两个加数的个位上的两个方框里的数字之和只能是9。(这是“突破口”)再由两个加数的个位数之和未进位,因而两个加数的十位数字之和就是14。故这两个加数的四个数字之和是914=23。(2)
38、由于和的最高两位数是19,而任何两个一位数相加的和都不超过18,因此,两个加数的个位数相加后必进一位。(这是“突破口”,与(1)不同)这样,两个加数的个位数字相加之和是15,十位数字相加之和是18。所求的两个加数的四个数字之和是151833。注意:(1)(2)两题虽然题型相同,但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析,(2)是从和的最高两位着手分析。例3 在下面的竖式中,A,B,C,D,E各代表什么数? A B C D+ E B E D E B C A D 精彩思路由于四位数加上四位数其和为五位数,所以可以确定和的首位数字E=1。又因为个位上D+D=D,所以D=0。此时算式为:A B
39、 C 0+ 1 B 1 0 1 0 C A 0下面分两种情况进行讨论:(1) 若百位没有向千位进位,则由千位可确定A=9,由十位可确定C=8,由百位可确定B=4,由此得到问题的一个解。(2) 若百位向千位进1,则由千位可确定A=8,由十位可确定C=7,百位上不论B为什么样的整数,B+B的个位都不可能为7,因此不成立。【精妙解答】 9 4 8 0+ 1 4 1 0 1 0 8 9 0例4 在下面的竖式中,“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。炮 车 车 炮 车 马 车 _ 马 车 马精彩思路例3是从个位着手分析,而这里就只能从首位着手分析。由一个四位数减
40、去一个三位数的差是三位数知“炮”1被减数与减数的百位数相同,其相减又是退位相减,所以,“马”9。至此,得到下式:由上式知,个位上的运算也是退位减法,由11-“车”=9得到“车”2。【精妙解答】炮=1,马=9,11-车=9则车=2因此,符合题意的数字式为: 1 2 2 1 - 2 9 2 9 2 9例5 在下面的竖式中,“巧,填,式,谜”分别代表不同的数字,它们各等于多少?谜式谜填式谜+ 巧填式谜2 0 0 0精彩思路由(4谜)的个位数是0知,“谜”0或5。当“谜”0时,(3式)的个位数是0,推知“式”0,与“谜”“式”矛盾。当“谜”5时,个位向十位进2。由(3式+2)的个位数是0知,“式”6,且十位要向百位进2。由(2填+2)的个位数是0,且不能向千位进2知,“填”4。最后推知,“巧”1。精妙解答“巧”1,“填”4,“式”=6,“谜”5。练习【初试牛刀】1.在下面的乘法竖式中,每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,那么“学”代表的数字是(