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1、2025版新高考版高考总复习3.5指数函数考点 指数式与指数函数1.(2022浙江,7,4分)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()A.25B.5C.259D.53答案C由题意知b=log83=log233=13log23,又2a=5,所以4a-3b=22(a-3b)=22a-6b=(2a)22-6b=2522log23=252log232=2532=259,故选C.2.(2016浙江,12,6分)已知ab1.若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.答案4;2解析令logab=t,ab1,0t1,由logab+logba=52得,t+1t=52,解得t=12或t=2
2、(舍去),即logab=12,b=a,又ab=ba,aa=(a)a,即aa=aa2,亦即a=a2,解得a=4,b=2.评析本题考查对数式、指数式的运算,注意logab=1logba,先求出logab=12是解题的突破口.3.(2016课标,6,5分)已知a=243,b=425,c=2513,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab答案A因为a=243=423,c=2513=523,函数y=x23在(0,+)上单调递增,所以423523,即ac,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以425423,即ba,所以bac,故选A.4.(2015天津文,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|
3、x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cabC.acbD.cblog230,所以f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选B.5.(2013课标文,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)答案D由2x(x-a)x-12x,令f(x)=x-12x,即af(x)有解,则af(x)min,又y=f(x)在(0,+)上递增,所以f(x)f(0)=-1,所以a-1,选D.评析本题考查了函数的值域与最值的求法,考查了分离参变量的方法,熟悉基本初等函数的单调性是解题关键.6.(2015山东理,14,5分)已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.答案-32解析当a1时, f(x)在-1,0上单调递增,则a1+b=1,a0+b=0,无解.当0a1时, f(x)在-1,0上单调递减,则a1+b=0,a0+b=1,解得a=12,b=2,a+b=-32.评析本题主要考查指数函数的性质及分类讨论的思想.