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1、高 中 数 学 人 教A版 选 择 性 必 修 第 一 册第 一 章 直 线 和 圆 的 方 程2.1.2 两条直线平行和垂直的判定2.1 直线的倾斜角与斜率复习回顾直线的倾斜角斜率斜率公式定义范围当当直线直线l与与x轴相交时轴相交时,我们取我们取x轴作为基准轴作为基准,x轴正向与直线轴正向与直线l向向上方向之间所成的角上方向之间所成的角 叫做直叫做直线线l的倾斜角的倾斜角.当直线与当直线与x轴轴平行平行或或重合重合时倾时倾斜角为斜角为0 0 问题引入平面中的两条直线有什么位置关系？当两条直线平行时，它们的斜率满足什么关系？学习目标1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直。2.能根据
2、两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系。3.能对两直线中有一条斜率不存在时，两条直线平行与垂直情况的讨论。探究1：两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线前提：两条不重合的直线l1 1，l2 2）思考1：它们的倾斜角有什么关系？思考2：它们的斜率有什么关系？探究新知探究新知探究1：两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线前提：两条不重合的直线l1 1，l2 2）思考1：它们的倾斜角有什么关系？l1/l21=2探究新知探究1：两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线前提：两条不重合的直线l1 1，l2 2）l1/l21=2思考1：它们的倾斜角有什么关系？思考2：它们的斜率有什么关系
3、？探究新知探究1：两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线前提：两条不重合的直线l1 1，l2 2）l1/l21=2tan1=tan2k1=k2l1/l2 k1=k2 探究新知思考2：它们的斜率有什么关系？探究1：两直线平行的判定？（前提：两条不重合的直线前提：两条不重合的直线l1 1，l2 2）l1/l21=2tan1=tan2k1=k2l1/l2 k1=k2 学习新知对于斜率分别为对于斜率分别为k1 1，k2 2的两条不重合的直线的两条不重合的直线l1 1，l2 2，有，有l1/l2 k1=k2 显然，当显然，当1=2=90时，直线的斜率不存在，此时时，直线的斜率不存在，此时l1/l2若
4、直线若直线l1，l2重合，此时仍然有重合，此时仍然有k1=k2。典例精析分析分析：1.画出两条直线；2.判断两条直线的位置关系；3.判断两条直线斜率是否存在；4.判断斜率是否相等例1已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线试判断直线AB与与PQ的位置关系的位置关系，并证明你的结论并证明你的结论.典例精析例1已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2)，试判断直线试判断直线AB与与PQ的位置关系的位置关系，并证明你的结论并证明你的结论.问题导入在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是
5、否还有特殊的数量关系？探究新知探究2：两直线垂直，它们斜率有何关系？法一法一：设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是l1l2ab=011+k1k2=0k1k2=1.l1l2k1 k2=-1ab探究新知探究2：两直线垂直，它们斜率有何关系？l1l2 k2=tan2=tan(1+90o)k1=tan1法二法二：l1l2k1 k2=-12=1+90o，探究新知探究2：两直线垂直，它们斜率有何关系？思考4：两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？不一定不一定有可能一条直线斜率为有可能一条直线斜率为0 0，另一条直线斜率不
6、存在，另一条直线斜率不存在若一条直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为90,90,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为00 则两直线互相垂直则两直线互相垂直.思考5：如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？一定垂直一定垂直学习新知对于斜率分别为对于斜率分别为k1 1，k2 2的两条不重合的直线的两条不重合的直线l1 1，l2 2，有，有l1 l2 k1 k2=-1 当当l1或或l2的倾斜角为的倾斜角为90时时，若若 l1l2，则另一条直线的倾则另一条直线的倾斜角为斜角为0；反之亦然反之亦然.典例精析例2已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点三点，试判断试判断ABC的形状的形状.应用新知应用新知应用新知应用新知方法二：本课小结请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1.本节课学习了哪些内容？2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？作业教材第57页 练习第1,2题同步练习谢谢观看！