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1、2024年 九年级数学中考复习 圆与二次函数结合型压轴题 考前适应性综合训练题1在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、（在的左边），与轴交于，且(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线交抛物线于、两点，点在抛物线上，且在直线下方，若以为圆心作，当与直线相切时，求最大半径及此时坐标；(3)如图2，是抛物线上一点，连接交轴于，作关于轴对称的直线交抛物线于，连接、，点是的中点，若、的纵坐标分别是、直接写出，的数量关系2如图，抛物线的顶点为，且经过点，以坐标原点O为圆心的圆的半径，于点C(1)求抛物线的函数解析式(2)求证：直线与相切(3)已知P为抛物线上一动点，线段交于点M，当以M，O，A，C为顶点
2、的四边形是平行四边形时，求的长3如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C以点B为圆心，为半径作圆，P是上的一个动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到当与在x轴上方的部分相切时，四边形为矩形(1)求抛物线的解析式；(2)求面积的最大值4如图，二次函数的图象与轴分别交于点，（点在点的左侧），直线是对称轴点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为(1)求点，的坐标；(2)四边形能是一个菱形吗？若能，求出点的坐标；若不能，说明理由；(3)若以为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求的取值范围5如图（1），二次函数的图象与轴交于，两点，与
3、轴交于点(1)求二次函数的解析式和b的值(2)在二次函数位于轴上方的图象上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图（2），作点关于原点的对称点，连接，作以为直径的圆点是圆在轴上方圆弧上的动点（点不与圆弧的端点重合，但与圆弧的另一个端点可以重合），平移线段，使点移动到点，线段的对应线段为，连接，的延长线交直线于点，求的值6已知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，连接，若点在抛物线上，且的横坐标为，连接，与相等吗？请说明理由；(3)如图2，点是线段上任意一点不与，重合），过点作轴，交抛物线于点，连接，作的外接圆，延长交于点试说
4、明点在某条定直线上7已知二次函数图象的顶点坐标为，且与y轴交于点，B点坐标为，点C为抛物线上一动点，以C为圆心，为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）(1)求此二次函数的表达式；(2)当点C在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦的长；(3)当与相似时，求出M点的坐标8如图1，二次函数yax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C求抛物线的函数关系式；如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋
5、转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段MF：BF1：2，求点M、N的坐标；点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标9如图，已知二次函数的图象与x轴相交于两个不同的点、，与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P（1）求与y轴的另一个交点D的坐标；（2）如果AB恰好为的直径，且ABC的面积等于，求m和k的值10已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点 且始终与y轴相切于定点C(0，1)(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函数图象
6、的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形11如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点，交x轴于点，(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段的垂线交抛物线于点D，求点D的坐标；(3)如果以点C为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明12如图，抛物线与轴相交于点，（点在点的左侧），与轴相交于点，点的坐标为，经过三点，且圆心在轴上(1)求的值(2)求的半径(3)过点作直线，交轴于点，当直线与抛物线只有一个交点时直线是否与相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线与的另外一个交点的坐标13如图1，抛物线与x轴交于O、A两点，点B为抛物线的顶点，连接OB(
7、1)求AOB的度数；(2)如图2，以点A为圆心，4为半径作A，点M在A上连接OM、BM，当OBM是以OB为底的等腰三角形时，求点M的坐标；如图3，取OM的中点N，连接BN，当点M在A上运动时，求线段BN长度的取值范围14定义：平面直角坐标系中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆（1）已知点，以为圆心，为半径作圆请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；（2）已知二次函数图象的顶点为，坐标圆的圆心为，如图1，求周长的最小值；（3）已知二次函数图象交轴于点，交轴于点，与坐标圆的第四个交点为，连结，如图2若，求的值15如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，过点C作轴交抛物线于点E，且顶点为D，连已知P是抛物线上一动点，且点P的横坐标大于0小于4（1）求该抛物线的解析式（2）直线交直线于点Q求点P的横坐标（3）过C，E，P三点作，过点P作，垂足为G，交于点F在点P的运动过程中，线段的长是否变化，若有变化，求出的取值范围：若不变，求的长试卷第11页，共12页学科网（北京）股份有限公司