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1、综合与实践专项练习类型1 实践操作型试题 1.(2022江苏宿迁)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C、D、M均为格点.【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD，相交于点 P，并给出部分说理过程.请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是ABC 和CDE.在 RtABC中, tanBAC=BCAC=12,在 RtCDE 中, ,所以tanBAC=tanDCE.所以BAC=DCE.因为ACP+DCE=ACB=90,所以ACP+BAC=90.所以APC=90,即ABCD.【拓
2、展应用】(1)图是以格点 O 为圆心，AB 为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在BM 上找出一点 P,使PM=AM,写出作法,并给出证明;(2)图是以格点O为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦AB 上找出一点 P，使 AM=APAB,写出作法，不用证明.2.(2022 黑龙江齐齐哈尔)综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学.数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣.转一转:如图,在矩形ABCD 中,点E、F、G分别为边 BC、AB、AD 的中点,连接EF、DF,H 为DF 的
3、中点,连接GH.将BEF绕点 B 旋转,线段DF、GH 和CE 的位置和长度也随之变化.当BEF绕点 B顺时针旋转90时，请解决下列问题：(1)图中,AB=BC,此时点 E落在AB的延长线上，点 F 落在线段 BC上，连接AF，猜想GH 与 CE 之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)图中,AB=2,BC=3,则 GHCE=;(3)当AB=m,BC=n时, GHCE=;剪一剪、折一折：(4)在(2)的条件下，连接图中矩形的对角线AC，并沿对角线 AC剪开，得 ABC(如图).点 M、N分别在AC、BC上,连接MN,将 CMN沿 MN 翻折,使点 C 的对应点 P 落在 AB 的延长线上,若 P
4、M 平分 APN,则CM的长为 .类型2 探究迁移型试题 3.(2022 山东泰安)问题探究(1) 在ABC 中,BD,CE 分别是ABC 与BCA的平分线.若A=60,AB=AC,如图1,试证明:BC=CD+BE;将中的条件“AB=AC”去掉,其他条件不变，如图2，问中的结论是否成立?并说明理由；迁移运用(2)若四边形 ABCD 是圆的内接四边形，且 ACB=2ACD,CAD=2CAB,如图3,试探究线段AD,BC,AC 之间的等量关系，并证明.4.(2022 甘肃武威)已知正方形 ABCD,E为对角线AC上一点.【建立模型】如图1,连接 BE,DE.求证:BE=DE;【模型应用】如图2，F
5、 是DE 延长线上一点，FBBE,EF交AB 于点G,连接AF.(1)判断FBG的形状并说明理由；(2)若G为AB 的中点,且AB=4,求AF的长;【模型迁移】如图3,F 是 DE 延长线上一点,FBBE,EF 交 AB 于点 G,BE=BF.求证:GE= 2-1DE.类型3 综合应用型试题 5.(2022山东潍坊)为落实“双减”政策，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点(-1，-1)，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式.【观察发现】请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象；【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”小莹说：“满足条件的函
6、数图象一定在x轴的下方.”你认同他们的说法吗?若不认同，请举例说明；【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数 y=ax+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法.请你探究这个方法，写出探究过程.6.(2022湖南湘潭)在ABC中,BAC=90,AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点 D、E.(1)特例体验:如图,若直线lBC,AB=AC =2,分别求出线段BD、CE 和 DE 的长;(2)规律探究:(i)如图，若直线l从图状态开始绕点A 旋转 (045),请探究线段BD、CE和DE 的数量关系并说明理由；(ii)如图，若直线l从图状态开始绕点A顺时针旋转(4590),与线段 BC相交于点 H,请再探究线段 BD、CE 和 DE的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图中，延长线段BD交线段AC于点F,若CE=3,DE=1,求SBFC-学科网（北京）股份有限公司