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1、高二数学试卷学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页 江苏省江苏省启东中学启东中学 20232023-20242024 学年度第二学期第二次月考学年度第二学期第二次月考 高二数学高二数学试题试题 一一单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5分，共计分，共计 40 分）分）1【导数第 3 课时改编】设函数()yf x=在0 xx=处可导，且000(2)()lim13xf xxf xx+=，则0()fx=()A.23B32 C1D1 2【书本 P112 例 3 改编】已知随机变量X服从两点分布，()0.6E X=，则其成功概率为（）A0.3 B0.4 C0
2、.5 D0.6 3【书本 P15(6)改编】已知点M 在平面ABC 内，并且对于空间任意一点O，都有1163OMxOAOBOC=+，则x的值是()A13B12C23D564【书本 P96 例 3 改编】英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：()()()()P A P B AP A BP B=.若某地区一种疾病的患病率是 0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳
3、性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（）A4951000B9951000C1011D21225【概率第 10 课时改编】某市组织高中数学测试.考试结束后发现考试成绩 X（满分 150 分）服从正态分布(100,100)N，其中考试成绩 130 分及以上者为优秀，考试成绩 90 分及以上者为及格.已知优秀的人数为13，本次考试成绩及格的人数大约为（）附:()0.6826,(220.9544,(33)0.9974.PXPXPX）+=+=+=A3413 B1587 C8413 D6826 6.【计数原理第 8 课时改编】()()52xyxy的展开式中33x y
4、的系数为（）A200B120 C120 D200 1 0 1 高二数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 4 页 7【概率第 6 课时改编】已知随机变量的分布列如右图：若()519D+=，则()1E+=（）A23 B43 C23或43 D23或43 8【导数第 7 课时反馈 4】已知22eexyxy，则（）A()ln10 xy+B2()1ex yxy+Csinsinxyxy+二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错得 0分)9【统计、概率讲义改编】下列说法正确的是（）A若随机变量X服从正态分布()23,N，且()4
5、0.7P X=，则()340.2PX，且()24f=，则不等式()24xxf的解集是 .14【原创】如图，经过边长为 1 的正方体的三个顶点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是 四、解答题(本大题共 6 小题，共 77 分)15【书本 P97(15)】(本小题 13 分)在()*413,2nxnnNx的展开式中，第 2，3，4 项的二项式系数依次成等差数列(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项 16【周练 11 改编】(本小题 15 分)某地政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以
6、下是某农户近 5 年种植药材的年收入的统计数据：年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码x 1 2 3 4 5 年收入y（千元）59 61 64 68 73(1)根据表中数据，现决定使用2ybxa=+模型拟合y与x之间的关系，请求出此模型的回归方程；（结果保留一位小数）(2)统计学中常通过计算残差平方和来判断模型的拟合效果.在本题中，若残差平方和小于 0.5，则认为拟合效果符合要求.请判断（1）中回归方程的拟合效果是否符合要求，并说明理由.参考数据及公式：()()()121niiiniixxyybxx=，aybx=.设2tx=，则()()1217niiittyy=，()
7、21374niitt=.17【周练 13 原题】(本小题15分)如图，点 C是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A，B的点，平面PAC 平面 高二数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 4 页 ABC，PAC是边长为 2 的正三角形.(1)求证：BC 平面 PAC；(2)若点 E，F分别是 PC，PB 的中点，且异面直线 AF与 BC所成角的正切值为32，记平面 AEF 与平面 ABC的交线为直线 l，点 Q为直线 l上动点，求直线 PQ与平面 AEF 所成角的取值范围.18.【周练 12 原题】(本小题 17 分)已知函数1()lnxf xex=，2().g xxx=(1)讨论
8、()f x的单调性;(2)证明：当(0,2)x时，()().f xg x 19【周练 11 原题】(本小题 17 分)现有两个静止且相互独立的粒子经过 1 号门进入区域一，运行一段时间后，再经过 2号门进入区域二，继续运行。两粒子经过 1号门后由静止等可能变为“旋转”运动状态或“不旋转”运动状态，并在区域一中保持此运动状态直到两粒子到 2号门，经过 2 号门后，两粒子运动状态发生改变的概率为1(3运动状态发生改变即由区域一中的“旋转”运动状态变为区域二中的“不旋转”运动状态或区域一中的“不旋转”运动状态变为区域二中的“旋转”运动状态)，并在区域二中一直保持此运动状态.(1)求两个粒子经过 1号
9、门后为“旋转”运动状态的条件下，经过 2号门后状态不变的概率;(2)若经过 2 号门后“旋转”运动状态的粒子个数为 2，求两个粒子经过 1 号门后均为“旋转”运动状态的概率;(3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过 2 原创号门后变为“不旋转”运动状态，则停止经过 2号门，否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过 2 号门，直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过 2 号门时，粒子经过 2号门的次数为(1,2,3,4,).Y Yn=求 Y的数学期望(用 n表示).学科网（北京）股份有限公司 江苏省江苏省启东中学启东中学 20232023-20242024 学年度第二学期第二次月考学年度第二学期第二
10、次月考 高二数学高二数学试题试题 命题人：张水菊 审题人：陈琦 解析人：福佑崇文阁 一一单选题单选题：本大题共：本大题共 8 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题提供的四个选项中在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题，只有一项是符合题目要求的目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 B D D C C B C B 二二多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得
11、部分分，有选错的得 0 分分.9 10 11 ACD BD BCD 三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.109 13.1x x 14.313 四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（1）由题意知21223nnnCCCn，解得7n 或2n（舍去），所以 14 37741741107,22rrrrrrrrCTCxxrrZx.若1rT是常数项，则14304r，即143r，显然无整数解，故展开式中没有常数项；（2）若1rT是有理
12、项，则1434r为整数，又因为07,rrZ，所以2r 或6r，故展开式中有两个有理项，分别为237217,464Tx Tx.16.（1）111 2 3 4 5359 61 64 68 736555xy，学科网（北京）股份有限公司 设2tx，则ybta，所以22222112345115t，则515212170.6374iiiiittyybtt，650.6 1158.4aybt，所以回归方程为20.658.4yx；（2）将 x 值代入可得 59，60.8，63.8，68，73.4，则残差平方和为22222595961 60.86463.8686873 73.40.24，因为0.240.5，所以回归
13、方程20.658.4yx符合要求.17.（1）因为点 C是以 AB为直径的圆 O 上异于 A，B 的点，所以BCAC，又因为平面PAC 平面 ABC，平面PAC 平面 ABC=AC，所以BC 平面 PAC.（2）取 AC 的中点 G，连接 PG,OG,EF，因为 O,G 为中点，所以OGBC，又因为BCAC，所以OGAC，因为PAC是边长为 2 的正三角形，且 G是AC中点，所以PGAC，又因为平面PAC 平面 ABC，平面PAC 平面 ABC=AC，PG 平面 PAC，所以PG平面 ABC，又OG 平面 ABC，所以PGOG，所以以 G 为坐标原点，GA,GO,GP 为 x,y,z轴，建立空
14、间直角坐标系，则131310 000 0332222AEPF，由题可知AQEF，设03 0AQEF，学科网（北京）股份有限公司 则13 0Q，所以133PQ，设平面 AEF 法向量,nx y z，3302230 xzy，令1x，则1,0,3n，设直线 PQ与平面 AEF所成角为，21sin4 3n PQnPQ ，因为20，所以24 34，所以10sin2，所以06，.18.（1）定义域0，11lnxfxexx，记 1lnF xxx，则 211Fxxx 令 2110Fxxx，则1x，所以0,1x时，F x单调递减，1,x时，F x单调递增，所以 min11 0F xF，所以1ln0 xx，又因为
15、10 xe在0，上恒成立，所以 11lnxfxexx在0，上恒大于 0，所以()f x在0，上单调递增.（2）要证()()f xg x，学科网（北京）股份有限公司 即证1lnxex2xx，即证1ln1xxxxe，即证ln1ln1xxxxee，记 xxh xe，则 1xxhxe，令 10 xxhxe，则1x，所以0,1x时，h x单调递增，1,x时，h x单调递减，所以 max11h xhe，又(0,2)x，所以1(1,1)x ，易知ln1 1xx，所以ln1hxh x，即可得证.19.（1）记事件 A：两个粒子经过 1号门后旋转，B：两个粒子经过 2 号门后状态不变，则()12P A=，()13P AB=，所以()()()23P ABP B AP A=；（2）记事件C：两个粒子经过 1号门后均旋转，则()111224P C=，（3）()113P Y=，()21233P Y=，()221333P Y=，()321433P Y=，()12133nP Yn=，()2311212121211234333333333nE Yn=+，()()23122121212121123133333333333nnE Ynn=+，两式相减可得()2311121212121211211133333333333333nnnE Ynn=+=+，学科网（北京）股份有限公司 所以()()2333nE Yn=+.