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1、1函数的图像 函数的零点函数的图像 函数的零点(八大题型八大题型)目录：0101画函数的变换图像0202识别函数的图像0303函数图像变换的应用0404 求函数的零点及个数0505 二分法求函数的零点0606 根据函数的零点求参数0707 函数零点的其他应用0808 补函数的应用(一)：几类不同增长的函数模型、函数的实际应用0101画函数的变换图像1(2024高三全国专题练习)作出下列函数的图象：(1)y=x3x；(2)y=x+2x-1；(3)y=|log2x-1|；20202识别函数的图像2(2023湖南岳阳模拟预测)函数y=21-x的图象为()A.B.C.D.3(2024湖北模拟预测)函数
2、 f x=ex-e1x-lnx2的图象大致为()A.B.C.D.4(2024宁夏固原一模)已知函数 f x的部分图像如图所示，则 f x的解析式可能为()A.f x=ex-e-x4 x-3B.f x=ex-e-x3-4 xC.f x=ex+e-x4 x-3D.f x=xx-10303函数图像变换的应用5(2024四川南充二模)已知函数 f x=3x，则函数y=f x-1+1的图象()A.关于点 1,1对称B.关于点-1,1对称C.关于点-1,0对称D.关于点 1,0对称36(22-23高二上河南阶段练习)直线2ax+by-2=0 a0,b0过函数 f x=x+1x-1+1图象的对称中心，则4a
3、+1b的最小值为()A.9B.8C.6D.57(2022高三全国专题练习)已知二次函数 f x的图象的顶点坐标是 2,2，且截x轴所得线段的长度是4，将函数 f x的图象向右平移2个单位长度，得到抛物线y=g x，则抛物线y=g x与y轴的交点是()A.0,-8B.0,-6C.0,-2D.0,08(23-24高一上河南南阳期末)已知函数 f x的定义域为 1,+,且满足 f 3x+1=x，xR R，将f x的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g x的图象.(1)分别求 f x与g x的解析式；(2)设函数h x=g x2+mg x2，若h x在区间 1,3上有零点，求
4、实数m的取值范围.0404 求函数的零点及个数9(2023高三全国专题练习)已知指数函数为 f x=4x，则函数y=f x-2x+1的零点为()A.-1B.0C.1D.210(2023陕西西安模拟预测)函数 f x=1-lg 3x+2的零点为()A.log38B.2C.log37D.log2511(2024高三全国专题练习)函数 f(x)=2x+x-2的零点个数是()A.0B.1C.2D.312(2019高三山东学业考试)函数 f x=x2+x-2，x0-1+lnx，x0 零点个数为()A.3B.2C.1D.013(2024广东湛江二模)已知函数 f x=2x-1-a，g x=x2-4 x+2
5、-a，则()A.当g x有2个零点时，f x只有1个零点B.当g x有3个零点时，f x有2个零点C.当 f x有2个零点时，g x有2个零点D.当 f x有2个零点时，g x有4个零点414(2024全国模拟预测)函数 f x=2sin 2x+-22的图像关于点3,0中心对称，将函数 f x的图像向右平移3个单位长度得到函数g x的图像，则函数g x在区间-,内的零点个数为()A.1B.2C.3D.40505 二分法求函数的零点15(2023高三全国专题练习)用二分法求函数 f x=ln x+1+x-1在区间 0,1上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C
6、.7D.816(2019高三全国专题练习)以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是()A.B.C.D.0606 根据函数的零点求参数17(23-24高三上浙江绍兴期末)已知命题p：函数 f(x)=2x3+x-a在 1,2内有零点，则命题p成立的一个必要不充分条件是()A.3a18B.3a18C.a0或 f x0为单元集不等式，则实数a的取值范围是0707 函数零点的其他应用22(23-24高三上山东威海期末)已知函数y=f(x)的图象是连续不断的，且 f(x)的两个相邻的零点是1，2，则“x0 1,2，f(x0)0”是“x 1,2，f(x)0”的()5A.充分不必要条件B.
7、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件23(2020江西赣州模拟预测)设函数 f x=ex+a x-1+b在区间 0,1上存在零点，则a2+b2的最小值为()A.eB.12C.7D.3e24(2023湖北武汉模拟预测)已知x0是函数 f x=11-x+lnx的一个零点，若x1 1,x0，x2x0,+，则()A.f x10，f x20，f x20C.f x10，f x20D.f x1025(23-24高三上黑龙江齐齐哈尔阶段练习)已知三个函数 f x=x3+x-3，g x=22x+x-2，h x=lnx+x-5的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()A.cbaB.acbC
8、.abcD.cab26(20-21高三上辽宁大连阶段练习)已知函数 f x=lgx-a,0 x3lg 6-x-a,3x6(其中aR)，若f(x)的四个零点从小到大依次为x1,x2,x3,x4，则4i=1xi的值是()A.16B.13C.12D.100808 补函数的应用(一)：几类不同增长的函数模型、函数的实际应用27(2024宁夏吴忠模拟预测)从甲地到乙地的距离约为240km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q(单位：L)与速度v(单位：km/h)(0v120)的下列数据：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000为描述汽车每小时耗油量与速度的关系，则下
9、列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是()A.Q=0.5v+aB.Q=av+bC.Q=av3+bv2+cvD.Q=klogav+b28(23-24高三上福建泉州期末)函数 f x的数据如下表，则该函数的解析式可能形如()x-2-101235f x2.31.10.71.12.35.949.1A.f x=kax+bB.f x=kxex+bC.f x=k x+bD.f x=k(x-1)2+b29(23-24高三上黑龙江哈尔滨阶段练习)小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x/月份23456y/元1.402.565.311121.30请从模型y=x12，模型y=2x3中选择
10、一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为6()(参考数据：lg30.477，lg20.301)A.8B.9C.10D.1130(2024北京朝阳二模)假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力 f满足公式 f=12CSv2，其中是空气密度，S是该飞行器的迎风面积，v是该飞行器相对于空气的速度，C 是空气阻力系数(其大小取决于多种其他因素)，反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率P=fv.当,S不变，v比原来提高10%时，下列说法正确的是()A.若C不变，则P比原来提高不超过30%B.若C不变，则P比原来提高超过40%C.为使P不变，则C比原来降低不超过30%D.为使P
11、不变，则C比原来降低超过40%31(2024全国模拟预测)2024年中国载人航天工程将统筹推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，其中，中国空间站应用与发展阶段各项工作正按计划稳步推进.若空间站运行周期的平方与其圆轨道半径的立方成正比，当空间站运行周期增加1倍时，其圆轨道半径增加的倍数大约是(参考数据：ln20.693，e0.4621.587)()A.1.587B.1.442C.0.587D.0.442()32(23-24高三下陕西阶段练习)某种生物群的数量Q与时间t的关系近似的符合：Q t=10etet+9(其中e为自然对e2.71828)，给出下列四个结论，根据上述关系，其中错误的结论
12、是()A.该生物群的数量不超过10B.该生物群的数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小C.该生物群的数量的增长速度与种群数量成正比D.该生物群的数量的增长速度最大的时间t0 2,333(23-24高三下甘肃阶段练习)北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃省临夏州积石山县发生里氏6.2级地震，震源深度10公里面对突发灾情，社会各界和爱心人士发扬“一方有难、八方支援”的中华民族团结互助、无私奉献的大爱精神，帮助灾区群众渡过难关震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级能量E与里氏震级M的对应关系为lgE=4.8+1.
13、5M，试估计里氏震级每上升两级，能量是原来的()A.100倍B.512倍C.1000倍D.1012倍34(2024江苏一模)德国天文学家约翰尼斯开普勒根据丹麦天文学家第谷布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在 宇宙和谐论 中提出了行星运动第三定律-绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：T=2GMa32，其中M为太阳质量，G为引力常量已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍35(23-24高三上宁夏银川阶段练习)“开车不喝酒，喝酒不开车”，饮酒驾驶和醉酒驾
14、驶都是根据驾驶人员血液、呼气酒精含量来确定，经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量值f x随着时间x(小时)的变化规律，可以用函数模型 f x=40sin3x+13,0 x290e-0.5x+14,x2 来拟合，则该人喝一瓶啤酒至少经过多少小时后才可以驾车？()(参考数据：ln152.71，ln303.40)7驾驶行为类别酒精含量值(mg/100mL)饮酒驾驶20,Y0且a=b，则x ty t0tTB.若X0Y0且a=b，则T=1alnX0+Y0X0-Y0C.若X0Y0ba，则红方获得战斗演习胜利D.若X0Y0ba，则红方获得战斗演习胜利一、单选题一、单选题1(2023湖南
15、岳阳模拟预测)函数y=x-22x+1的零点是()A.2B.2,0C.-2D.2或-12(2023陕西西安模拟预测)函数 f x=1-lg 3x+2的零点为()A.log38B.2C.log37D.log253(2024湖南二模)已知函数 f x的部分图象如图所示，则函数 f x的解析式可能为()A.f x=-2x2x-1B.f x=-2x2x+1C.f x=-2xx-1D.f x=-2 xx2-14(2024山西长治一模)研究人员用Gompertz数学模型表示治疗时长x(月)与肿瘤细胞含量 f(x)的关系，其函数解析式为 f(x)=ka-b-x，其中k0,b0,a为参数经过测算，发现a=e(e
16、为自然对数的底数)记x=1表示第一个月，若第二个月的肿瘤细胞含量是第一个月的1e，那么b的值为()8A.5+1B.5-1C.5+12D.5-125(2024浙江杭州模拟预测)若函数 f x=xlnx-x+x-a有且仅有两个零点，则a的取值范围是()A.-1e,0 0,eB.-2e,0 0,eC.-2e,0 0,3D.-1e,0 0,36(2024新疆乌鲁木齐二模)设x0，函数y=x2+x-7,y=2x+x-7,y=log2x+x-7的零点分别为a,b,c，则()A.abcB.bacC.acbD.ca0，若函数g x=f x-mx有4个零点，则m的取值范围为()A.m m16e2 B.m mel
17、n22C.m eln22m16e2 D.m m=eln22或m=16e2 8(2024海南省直辖县级单位模拟预测)已知函数 f x=lg-x,x01-x-1,0 x0)内恰好有5对关于y轴对称的点，则t的值可以是()A.4B.5C.6D.7二、多选题二、多选题9(2024全国模拟预测)某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm，继续排气4分钟后又测得浓度为32ppm由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(单位：ppm)与排气时间t(单位：分钟)之间满足函数关系y=aeRt(a,R为常数，e是自然对数的
18、底数)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是()A.a=128B.R=14ln2C.排气12分钟后浓度为16ppmD.排气32分钟后，人可以安全进入车库10(2024黑龙江二模)定义在R上的偶函数 f x满足 f x-3=f 5-x，当x 0,1时，f x=x2.设函数g x=log5x-1，则下列结论正确的是()A.f x的图象关于直线x=1对称B.f x的图象在x=72处的切线方程为y=-x+174C.f 2021+f 2022+f 2023+f 2024=2D.f x的图象与g x的图象所有交点的横坐标之和为10911(2024江西宜春模拟预测
19、)已知函数 f x=2-log12x,02,，g(x)=f(x)-a，则()A.若g(x)有2个不同的零点，则2a5B.当a=2时，g f(x)有5个不同的零点C.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4x1x2x3x4，则x1x2x3x4的取值范围是(12,13)D.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3,x4x1x2x31，若方程2 f x2-a+2 f x+a=0有7个不同的实数根，则实数a的取值范围是四、解答题四、解答题15(2024山东聊城二模)对于函数 f(x)，若存在实数x0，使 f(x0)f(x0+)=1，其中0，则称 f(x)为“可移倒数函数”，x0为“f(x)的可移倒数点”已知g(x)=ex,h(x)=x+a(a0)(1)设(x)=g(x)h2(x)，若2 为“h(x)的可移-2倒数点”，求函数(x)的单调区间；(2)设(x)=g(x),x01h(x),x0，若函数(x)恰有3个“可移1倒数点”，求a的取值范围