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1、2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（一）参考答案2024 年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（一）参考答案1C【分析】由条件可知A+C=2B，结合A+B+C=求得A+C，从而代入得解.【详解】因为A,B,C成等差数列，所以A+C=2B；又A+B+C=，所以3B=，即B=3，所以A+C=2B=23，所以sin A+C=sin23=32.故选：C.2A【分析】根据向量平行满足的坐标关系即可求解.【详解】a-b=m+2,-2，由于a a-b，所以-2m=2 m+2，解得m=-1，故选：A3B【分析】根据对立事件概率的性质可以说明条件是必要的，容易给出反例说明条件不是充分的.【详解】
2、若A,B互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到P A+P B=1，故条件是必要的；若试验基本事件含3种及以上，其中A,B表示概率为12的两个不同事件，则A,B不互为对立事件，此时P A+P B=12+12=1，故条件不是充分的.故选：B.4A【分析】根据二项式系数的性质知a=Cm2m，b=Cm2m+1，再用组合数的定义验证aCm2m=a，从而a0、a=0、a0三种情况，结合图象求解即可【详解】作出函数y=f(x)的图象，如图所示：将原问题转化为直线y=ax+2(过定点0,2)与函数y=f(x)的图象交点的个数，由图可知，当a=0时，直线y=2与函数y=f(x)的图象只有一个交点；当a0时
3、，直线y=ax+2与函数y=f(x)的图象有三个交点；所以直线y=ax+2与函数y=f(x)的图象不可能有两个交点故选：C7D【分析】根据焦点三角形的边长关系，利用余弦定理即可求解.【详解】由AF2=2F2B 可知AF2=2 F2B，设F2B=x，则AF2=2x，AF1=2a-2x,BF1=2a-x,AB=3x,则由余弦定理可得3x2=2a-2x2+2a-x2-2 2a-2x2a-x45化简可得2a2-3ax-9x2=0 a-3x2a+3x=0，故a=3x，2a=-3x(舍去)，又cosAF2F1+cosBF2F1=0,所以2x2+4c2-2a-2x222x2c+x2+4c2-2a-x22x2
4、c=0，化简可得3c2+4ax-3a2=03c2+4aa3-3a2=09c2=5a2，故3c=5ae=53，故选：D8C【分析】易通过an+1=Sn+1-Sn，可得an+2-an=1，也可求得a2=1，但此数列存在不确定的首项，所以在求和后发现结果为-6a1，与选项中的四个数进行对比分析，发现a1一定不能为负整数，所以只能选C.【详解】由an+1=SnannN*可得：Sn=an+1an且an0，由上式又有：a2=S1a1=1，还有Sn+1=an+2an+1，两式相减得：an+1=an+2an+1-an+1an，两边同时除以an+1(an+10)得：an+2-an=1，由上式可知数列an的奇数项
5、和偶数项分别成等差数列，公差为1，所以5i=1a2i-6i=1a2i-1=a2+a4+a6+a8+a10-a1+a3+a5+a7+a9+a11=1+2+3+4+5-a1+a1+1+a1+2+a1+3+a1+4+a1+5=-6a1，由此数列的奇数项公式为a2n-1=a1+(n-1)，又由an0，所以可以判断a1一定不能为负整数，即只能有-6a1=9，故选：C.9AD【分析】过点P作aa,bb，求得直线l与a,b所成角的范围为6,2或3,2，结合选项，即可求解.【详解】过点P作aa,bb，从两对角的角平分线开始，直线l与a,b所成角的范围为6,2或3,2，而均为的直线有且仅有一条，根据对称性，可得
6、=30或=90.故选：AD.10BC【分析】借助复数的运算、共轭复数、复数的模及复数的几何意义逐项判断即可得.【详解】对A：由(1+i)z=-i，故z=-i1+i=-i 1-i1+i1-i=-1-i2，故 z=-122+-122=22，故A错误；对B：设z1=a+bi a,bR、z2=c+di c,dR，则 z1z2=a+bic+di=ac-bd+ad+bci=ac-bd2+ad+bc2=a2c2-2abcd+b2d2+a2d2+2abcd+b2c2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，z1 z2=a2+b2c2+d2=a2+b2c2+d2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，故 z1
7、z2=z1 z2，故B正确；对C：设z1=a+bi a,bR、z2=c+di c,dR，有z1z2=a+bic+di=ac-bd+ad+bci，则z1z2 =ac-bd-ad+bci，z1z2=a-bic-di=ac-bd-ad+bci，故z1z2 =z1z2，故C正确；对D：设z=x+yi x,yR，则有 x-22+y24，集合M所构成区域为以 2,0为圆心，半径为2的圆，故S=r2=4，故D错误.故选：BC.111232【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.【详解】因为N 2,1且P(a+1)=P(32.【详解】(1)函数f x=xlnx-16x3，定义域为0,+，g x=fx=lnx+1
8、-12x2，gx=1x-x=1-x2xx0，gx0解得0 x1，gx1，所以g x在0,1上单调递增，在(1,+)上单调递减，故极大值为g 1=ln1+1-12=12，无极小值.(2)由(1)可知，f1=g 1=120且f1e=-12e20，fe=4-e220，所以根据零点定理，x11e,1使fx1=0，x2 1,e使fx2=0，即x 0,x1 x2,+时，fx0，f x为增函数，所以f x存在唯一极大值点x2，即x0=x2 1,e，又因为f32=ln32+1-12322=ln3-ln2+1-98=ln3-ln2+18ln3-0.81810=g x0，所以x232,e，即x032，得证!17(
9、1)当k=22时，t=0；当k=32时，t=22；当k=1时，t=1.(2)x2-y22=98x3 24.【分析】(1)直线方程和双曲线方程联立，由=0求得k与t的函数关系，再由k的值求出相应的t的值；(2)设Q(m,n)，利用导数求直线l的斜率，得直线l的斜率和方程，求出A,B两点的坐标，表示出分点P的坐标，由Q(m,n)在双曲线上，得点P的轨迹方程.【详解】(1)由x22-y2=1y=kx+t，消去y得2k2-1x2+4ktx+2t2+2=0，由=-16k2+8t2+8=0，得2k2=t2+1，当k=12时，t不存在；当k=22时，t=0；当k=32时，t=22；当k=1时，t=1.(2)
10、设Q(m,n)，则n0，m2=2n2+2，对C求导可得x-2yy=0，则y=x2y，有kl=-2yx=-2nm，所以l:y-n=-2nmx-m，令y=0，得x=32m，所以A32m,0；令x=0，得y=3n，所以B(0,3n)，所以P34m,32n，即xp=34m,yp=32n，则m=43xp,n=23yp，所以169x2p=89y2p+2，得x2p=y2p2+98，yp0，即P的轨迹方程是x2-y22=98x3 24.18(1)105256(2)()E(X)=m+12(n+1)，E X2=m2+m(n+1)+16(n+1)(2n+1)；()11【分析】(1)根据相互独立事件的概率公式计算可得
11、；(2)()根据k阶矩的定义、期望公式及等差数列求和公式计算可得；()首先求出样本数据的1阶矩及2阶矩，结合()的中的结果得到方程组，解得即可.【详解】(1)依题意可得抽到的4个数字互不相同的概率P=88786858=105256；(2)()依题意X的可能取值为m+1，m+2，m+n(mN,nN*)，且P X=m+i=1n(1in且iN*)，所以E(X)=1n(m+1)+(m+2)+(m+n)=1nnm+12n(n+1)=m+12(n+1)，依题意X2的可能取值为m+12，m+22，m+n2(mN,nN*)且P X2=m+i2=1n(1in且iN*)，所以E(X2)=1n(m+1)2+(m+2
12、)2+(m+n)2=1nnm2+2(m+2m+nm)+12+22+n2=1nnm2+n(n+1)m+16n(n+1)(2n+1)=m2+m(n+1)+16(n+1)(2n+1)；()依题意样本数据3，8，9，12为期望(平均数)为143+8+9+12=8，则9，64，81，144为期望(平均数)为149+64+81+144=74.5，所以E(X)=m+12(n+1)=8E X2=m2+m(n+1)+16(n+1)(2n+1)=74.5，消去m得8-12n+12+8-12n+1(n+1)+16(n+1)(2n+1)=74.5，整理得n2=127，解得n=127(负值已舍去)，又112=121，1
13、22=144，所以n11.195(1)证明见解析；(2)证明见解析；88.【分析】(1)根据新定义的理解，计算可得 f x+12=f x，结合当x 0,12时 f x=0即可求解；(2)：记an1=1n2+1n2+1+1n2+2+1n2+n-1，则an=an1+an2，利用放缩法可证得1n+1an11n、1n+1an21n，进而2n+1an=an1+an22n，即可证明；：由知2an =n，由(1)可得bn=n，则n+1-n 12 nn-n-1，令S=1b1+1b2+1b2024，结合裂项相消法计算可得88S89，即可求解.【详解】(1)f x+12=x+12+x+1-2x+1=x+12+x+
14、1-2x-1=f x故是 f x的一个周期当x 0,12时，x+12 0,1，2x 0,1，故 f x=0+0-0=0由于周期为12，故对任意xR，都有 f x=0(2)记an1=1n2+1n2+1+1n2+2+1n2+n-1an2=1n2+n+1n2+n+1+1n2+2n，则an=an1+an21n+1=nn2+n=1n2+n+1n2+n+1n2+nn个 an1=1n2+1n2+1+1n2+2+1n2+n-11n2+1n2+1n2n个 =nn2=1n，1n+1an11n而1n+1=n+1n2+2n+1=1n2+2n+1+1n2+2n+1+1n2+2n+1n个 an2=1n2+n+1n2+n+
15、1+1n2+2n1n2+n+1n2+n+1n2+nn个 =n+1n2+n=1n1n+1an21n2n+1an=an1+an22n，n2ann+1由知n2ann+1，则2an =n由(1)知：对任意xR，都有 x+x+12=2x，1an +1an+12 =2an =nbn=nn+n-1 2 n n+1+n，n+1-n 12 n2-1+3-2+2025-2024=2025-1=44；S212+2-1+3-2+2024-2023=12+2024-112+2025-1=89288S89，1b1+1b2+1b2024 =88【点睛】方法点睛：学生在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质，落脚点仍然是数列求通项或求和.