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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义知 识 梳 理1四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 相同没有关系2充分条件、必要条件与充要条件的概念充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)“x22x30，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件 B充分不
2、必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题因此四个命题中有2个假命题答案B5(2017咸阳双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“存在x0R，f(x0)f(x0)”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A考点一四种命题的关系及其真假判断【例1】(1)命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若
3、x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真、假、真 B假、假、真C真、真、假 D假、假、假解析(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x23x40，得x4或1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题(2)由共轭复数的性质，|z1|z2|，原命题为真，因此其逆否命题为真；取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为
4、假答案(1)C(2)B规律方法(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假【训练1】已知：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“
5、若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题解析由f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，m1.因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题答案D考点二充分条件与必要条件的判定【例2】(1)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要
6、条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分要件，也不是q的必要条件(2)(2017合肥一模)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析(1)由极值的定义，qp，但q.例如f(x)x3，在x0处f(0)0，f(x)x3是增函数，x0不是函数f(x)x3的极值点因此p是q的必要不充分条件(2)直线axy10与直线(a2)x3y20垂直的充要条件为a(a2)1(3)0，解得a1或3，故“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的充分不必要条件答案(1)C(2)B规律方法充要条件的三种判断方法(1
7、)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件【训练2】(2016山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A考点三充分条件、必要条件的应用(典例迁移)【例3】(经典母题)已知Px|x28x200，非空集合
8、Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围【迁移探究1】本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？【迁移探究2】本例条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围规律方法充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；(2)要注意区间端点值的检验【训练3】ax22x10只有负实根的充要条件是_答案0a1思想方法1写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否
9、命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定2充要条件的几种判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：设Ax|p(x)，Bx|q(x)；若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件 易错防范1当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提2判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式3判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.