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1、第六单元第六单元 四边形四边形第27课时 特殊平行四边形考纲考点考纲考点矩形、菱形、正方形的性质与判定也是湖南中考各市考查的重点，近三年各地每年都至少考查一道.预测2017年湖南中考各地市仍将重点考查.考情分析考情分析知识体系图知识体系图特殊平行四边形矩形菱形正方形矩形的性质定理矩形的判定定理菱形的判定定理菱形的性质定理正方形的判定定理正方形的性质定理要点梳理要点梳理6.2.1 矩形矩形（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.矩形首先是平行四边形，然后增加了一个角是直角这个特殊条件.（2）性质：具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.（3）矩形的
2、判定：定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形.要点梳理要点梳理6.2.2 菱形菱形（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形必须满足两个条件：是平行四边形；有一组邻边相等.（2）性质：具有平行四边形的所有性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积的另一个计算公式：菱形的面积=两对角线乘积的一半.（3）菱形的判定：定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.要点梳理要点梳理6.2.3 正方形正方
3、形（1）定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形.正方形常见的定义还有：有一组邻边相等的矩形叫做正方形；有一个角是直角的菱形叫做正方形.（2）性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质.边：四边相等、邻边垂直、对边平行；角：四个角都是直角；对角线：相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角；正方形一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等.要点梳理要点梳理（3）正方形的判定：判定一个四边形为正方形主要根据定义，其一般顺序为：先证明四边形是平行四边形；再证明它是矩形(或菱形)；最后证明它是正方形.要点梳理要点梳理【例【例1 1】（】（20162016年宜宾）年宜宾）如图，点P是矩形A
4、BCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 （A）A.4.8 B.5 C.6 D.7.2【解析】【解析】如图，连接OP，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F.由勾股定理得AC=BD=10，OA=OD=5.SAOD=S矩形ABCD=12，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA(PE+PF)=12，PE+PF=4.8.经典考题经典考题【例【例2 2】如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 13 cm.经典考题经典考题【解析】【解析】如图，连接AC，BD相交于
5、点O.正方形AECF的面积为50cm2，AE2=EC2=50.在RtAEC中，AE2+EC2=AC2，AC=10.四边形ABCD是菱形，ACBD且OA=0.5AC=5，OB=0.5BD，S菱形ABCD=0.5ACBD=120，BD=24，OB=12BD=12.ACBD，在RtAOB中，AB2=AO2+BO2=52+122=132.AB=13.经典考题经典考题【例【例3 3】（】（20162016年呼和浩特）年呼和浩特）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=，则小正方形的周长为 （C）A.B.C.D.经典考题经典考题【解析】【解析】四边形ABCD是面积为24的正方形，BC=CD=，B=C=90，FC=-=，DF=，四边形EFGH是正方形，EFG=90，易得EBFFCD，EF：FD=BF：CD，解得EF=，故小正方形的周长为4EF=.经典考题经典考题THANK YOU!