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1、第第7讲讲函数的函数的图图象象最最新新考考纲纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.知 识 梳 理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换f(x)-kf(x)f(x)f(x)logax|f(x)|f(|x|)诊 断 自 测1.判断正误(在
2、括号内打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.()(3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同.()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.()解析(1)yf(x)的图象向左平移1个单位得到yf(1x)，故(1)错.(2)两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故(2)错.(3)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两函数图
3、象不同，故(3)错.答案(1)(2)(3)(4)2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A.f(x)ex1 B.f(x)ex1C.f(x)ex1 D.f(x)ex1解析依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.答案D3.(2016浙江卷)函数ysin x2的图象是()答案D4.若函数yf(x)在x2，2的图象如图所示，则当x2，2时，f(x)f(x)_.解析由于yf(x)的图象关于原点对称.f(x)f(x)f(x)f(x)0.答案05.若关于x的方程|x
4、|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_.解析在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示.由图象知当a0时，方程|x|ax只有一个解.答案(0，)6.(2017绍兴调研)已知函数f(x)2x，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，则g(x)_；若把函数f(x)的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为h(x)_.解析g(x)的图象与函数f(x)2x关于x轴对称，g(x)2x，把f(x)2x的图象向左移1个单位，得m(x)2x1，再向下平移4个单位，得h(x)2x14.答案2x2x14考点一作函数的图象(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将
5、x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.规律方法画函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【训练1】分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)ysin|x|.(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图.考点二函数图象的辨识【例2】(1
6、)(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为()(2)(2015全 国 卷)如 图，长 方 形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析(1)f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函数，又f(2)8e2(0，1)，排除选项A，B.设g(x)2x2ex，x0，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0，2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C，故选D.答案(1)D(2)B规律方法(1)抓住
7、函数的性质，定性分析从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从周期性，判断图象的循环往复.从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(2)抓住函数的特征，定量计算从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.【训练2】(1)(2017安徽“江南十校”联考)函数ylog2(|x|1)的图象大致是()答案(1)B(2)D考点三函数图象的应用(多维探究)命题角度一研究函数的零点因此函数y2f2(x)3f(x)1的零点有5个.答案5命题角度二求不等式的解集命题角度三求参数的取值或范围解析依题意，“伙伴点组”的点满足：都在yf(x)的图象
8、上，且关于坐标原点对称.可作出函数yln(x)(x0)的图象，使它与直线ykx1(x0)的交点个数为2即可.当直线ykx1与yln x的图象相切时，设切点为(m，ln m)，答案B规律方法(1)利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性.(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解.(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象
9、的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.【训练3】(1)(2015全国卷)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A.1 B.1 C.2 D.4(2)已知函数yf(x)的图象是圆x2y22上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_.解析(1)设(x，y)是函数yf(x)图象上任意一点，它关于直线yx的对称点为(y，x)，由yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可知(y，x)在y2xa的图象上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)f(4)log22alog24a1，解得a2，选C.思想方法1.识图对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.2.用图借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质.利用函数的图象，还可以判断方程f(x)g(x)的解的个数，求不等式的解集等.2.明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系.3.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.