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1、目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3方法考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1数学第七章第一讲不等式的性质与解法考试大纲01 01 01 011.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域不等式的性质【4%】全国,8,5
2、分2014浙江,6,5分2014天津,7,5分不等式的解法【10%】全国,2,5分全国,1,5分全国,1,5分全国,1,5分2016江苏,5,5分2015浙江,1,5分2015天津,4,5分2014浙江,15,4分一元二次不等式的恒成立问题【10%】2014江苏,10,5分数学第七章第一讲不等式的性质与解法考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测不等关系、不等式的性质及应用、不等式的解法是高考的热点,题型既有选择题,又有填空题,分值约为5分.2.趋势分析预测2018年高考主要考查与不等式有关的命题真假判定、大小比较、充要条件以及开放探究性问题等.不等式的性质经常与幂函数、指数函数、对数
3、函数等基本初等函数的性质结合起来考查,难度中等偏下.解不等式的题目,有时会单独出现在选择题或填空题中,以求定义域或考查集合间的关系或直接求解不等式的形式出现,难度不大,有时会与函数、解析几何、向量等知识相交汇,作为解题工具出现在解答题中.命题趋势数学第七章第一讲不等式的性质与解法知识全通关知识全通关1考点一不等关系继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法1.两个实数大小关系的比较两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0abba;aa可逆性质2传递性ab,bcac;ab,bcaba+cb+c可逆性质4可乘性ab,c0acbc;ab,c0accac-b
4、可逆性质3的推论2同向可加性ab,cda+cb+d同向性质4的推论1同向同正可乘性ab0,cd0acbd同向,同正性质4的推论2可乘方性ab0,nN*anbn同正性质4的推论3可开方性同正性质4的推论4倒数法则同号(2)不等式的运算性质(基本性质的推论)知识全通关3继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法注意(1)注意不等式性质中“”与“”的区别.(2)应用传递性时,若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,则等号无法传递.(3)可乘性中,要特别关注c的符号,因为c的符号不同,结论也不同.(4)同向同正可乘性中,不但要求两个不等式同向,而且要求a,b,c,d均大于0,否则结论不一定成立.知
5、识全通关4继续学习考点二不等式的解法数学第七章第一讲不等式的性质与解法知识全通关5(2)三个“二次”间的关系继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法=b2-4ac0=00)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两个相异的实数根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2+bx+c0)的解集x|x1xx2对于a0的情况可同理得出结论.知识全通关6【规律总结】继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法知识全通关6继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法题型全突破考法1比较大小继续学习题型全突破1考法指导一般地,比较实数大小的方法有六种:(1)作差法,其基本步骤为:作差,变形
6、,判断符号,得出结论.用作差法比较大小的关键是判断差的正负,常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法.(2)作商法,即判断商与1的大小关系,得出结论,要特别注意,当商与1的大小确定后,必须对商式分子、分母的正负作出判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤.(3)利用单调性比较大小.(4)中间量法,当两个或多个数式比较大小时,可以从中寻找一个中间量,让这些需要比较大小的数式以这个中间量作参照,从而得到它们的大小排序.(5)函数法,即把要比较的数值通过构造函数转化为该函数的函数值,然后利用函数的单调性将其进一步转化为自变量大小问题来解决.(6)可以多次取特殊值,根据特殊值确定数值
7、的大小,从而得出结论.数学第七章第一讲不等式的性质与解法继续学习题型全突破2数学第七章第一讲不等式的性质与解法题型全突破3继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法继续学习题型全突破41.比较大小时,要把各种可能的情况都考虑进去,对不确定的因素进行分类讨论,每一步运算都要准确,每一步推理都要有充分的依据.2.用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式等问题,作商只是思路,关键是化简变形,从而使结果能够与1比较大小.3.在代数式的大小比较问题中,中间量一般是通过放缩变形,得到的一个中间参照式(或数),其放缩的手段可能是均值不等式、三角函数的有界性等.数学第七章第一讲不等式的性质与解法
8、【突破攻略】继续学习题型全突破5考法指导利用不等式的性质解取值范围问题时,注意性质应用的条件,否则容易扩大取值范围.对于含有积、商、幂的问题,经常采用取对数的方法,通过取对数把乘除问题转化为加减问题,进而利用不等式的性质求解.换元法也是解决不等式问题的常用方法,合理地换元是解决问题的关键.由af(x,y)b,cg(x,y)0等),主要通过穿针引线法(或数轴标根法)来求解,其步骤是:将f(x)最高次项系数化为正数;将f(x)分解为若干个一次因式或二次不可分解的因式的积,然后求出f(x)=0的解,并在数轴上标出;自数轴正方向起,用曲线从右至左、自上而下依次从各解穿过数轴;记数轴上方为正,下方为负,
9、根据不等号写出解集.在用穿针引线法求解高次不等式的过程中要注意:区间端点能否取到;各因式中最高次项的系数要全为正数.数学第七章第一讲不等式的性质与解法 题型全突破11继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法题型全突破12继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法题型全突破13继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法题型全突破14题型全突破15继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法题型全突破16继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法考法指导求解不等式恒成立问题的方法方法1不等式解集法不等式f(x)0在集合A中恒成立等价于集合A是不等式f(x)
10、0的解集B的子集,通过求不等式的解集,并研究集合间的关系可以求出参数的取值范围.方法2分离参数法若不等式f(x,)0(xD,为实参数)恒成立,将f(x,)0转化为g(x)或g(x)(xD)恒成立,进而转化为g(x)max或g(x)min,求g(x)(xD)的最值即可.该方法适用于参数与变量能分离,函数最值易求的题目.方法3主参换位法变换思维角度,即把变元与参数变换位置,构造以参数为变量的函数,根据原变量的取值范围列式求解.一般地,条件给谁范围,就看成有关谁的函数,利用函数单调性求解.题型全突破17继续学习考法四一元二次不等式的恒成立问题数学第七章第一讲不等式的性质与解法题型全突破18方法4数形
11、结合法结合函数图象将问题转化为函数图象对称轴,区间端点函数值或函数图象上、下位置(相对于x轴)关系求解.此外,若涉及的不等式能转化为一元二次不等式,可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法题型全突破19继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法题型全突破20继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法题型全突破21继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法考法示例9求使不等式x2+(a-6)x+9-3a0,|a|1恒成立的x的取值范围.能力大提升思想方法转化与化归思想在不等式中的应用能力大提升1继续学习数学第七章第一讲不等式的性质与解法能力大提升2数学第七章第一讲不等式的性质与解法继续学习能力大提升3返回目录(1)本题的解法充分体现了转化与化归思想:函数的值域和不等式的解集转化为a,b,c满足的条件;不等式恒成立可以分离参数,转化为函数最值问题.(2)注意函数f(x)的值域为0,+)与f(x)0的区别.数学第七章第一讲不等式的性质与解法【温馨提示】