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1、目录Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2C.能力大提升方法1方法2考情精解读 考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1数学 第一讲随机事件的概率考试大纲01011.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势数学 第一讲随机事件的概率考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域由频率估计随机事件的概率【5%】全国,18()全国,19()2016天津,2,5分2015北京,17,13分2014北京,18()概率的基本性质【10%】考纲解读命题规律
2、考情精解读3返回目录1.热点预测由频率估计随机事件的概率,结合概率的性质考查互斥事件和对立事件的概率是高考热点,常与古典概型、统计、分布列及期望等综合命题,以选择题或解答题的一问呈现,分值56分.2.趋势分析以生活中的实际问题为背景,突出表现数学在生活中的工具作用,可能会成为以后命题的趋势.命题趋势数学 第一讲随机事件的概率知识全通关知识全通关1考点1随机事件及其概率继续学习数学 第一讲随机事件的概率1.事件的相关概念(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件.(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件.(3)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件.2.频率与概率(1)事件的频
3、率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.知识全通关2数学 第一讲随机事件的概率继续学习【说明】频数是一个整数,其取值范围为0nAn,nAN,因此随机事件A发生的频率fn(A)=的可能取值介于0与1之间,即0fn(A)1(2)概率的统计定义:在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率fn(A)=会在某个常数附近摆动,则把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.【说明】必然事件M的概率为1,即P(M)=1;不可能事件N的概率为0,即P(N)=0;
4、随机事件A的概率满足0P(A)1.小概率事件很少发生,但不代表一定不发生,大概率事件经常发生,但不代表一定发生.知识全通关3数学 第一讲随机事件的概率继续学习【辨析比较】频率与概率的区别与联系频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小.因为频率不是一个完全确定的数,随着试验次数的不同产生的频率也可能不同,所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小.但从大量的重复试验中发现,随着试验次数的增加,频率就稳定在某一固定的值上,频率具有某种稳定性.概率是一个常数,它是频率的科学抽象,当试验次数增加时,所得的频率可近似地当作事件的概率.知识全通关4数学 第一讲随机事件的概率继续学习考点2事件间
5、的关系及运算名称定义符号表示包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等事件若BA且AB,则事件A与事件B相等A=B并(和)事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或A+B)交(积)事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件,则称事件A与事件B互斥AB=对立事件若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件P(A)+P(B)=1知识全通关5数学 第一讲随机事件的
6、概率继续学习怎样区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者必须有一个发生.因此,对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.【辨析比较】知识全通关6数学 第一讲随机事件的概率继续学习考点3概率的几个基本性质1.任何事件的概率都在01之间,即0P(A)1.必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.2.当事件A与事件B互斥时,P(AB)=P(A)+P(B).上述公式称为互斥事件的概率加法公式.3.对立事件的概率之和为1,即若事件A与事件B对立,则P(A)+P(B)=1.知识全通关7数学
7、 第一讲随机事件的概率继续学习【注意】1.互斥事件的概率加法公式的应用前提是“事件A与事件B互斥”,否则不可用.2.对立事件的概率公式使用的前提是“事件A,B必须是对立事件”,否则不能使用.3.(1)在求复杂的事件的概率时,可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件,转化为求概率之和;(2)当一个事件的概率不易直接求出,但其对立事件的概率易求出时,可运用对立事件的概率公式求解,即使用间接法求概率.返回目录数学 第一讲随机事件的概率题型全突破8【思维拓展】探究概率加法公式的推广1.当一个事件包含多个结果时,要用到概率加法公式的推广,即P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An).2.P
8、()=1-P(A1A2An)=1-P(A1)-P(A2)-P(An).注意涉及的各事件要彼此互斥.题型全突破考法1由频率估计随机事件的概率继续学习数学 第一讲随机事件的概率题型全突破1考法指导随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大量重复试验的情况下,随机事件的发生呈现一定的规律性,因而可以从统计的角度,通过计算事件发生的频率去估算概率.数学 第一讲随机事件的概率继续学习题型全突破2考法示例1某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示:(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数m
9、6 8 12 17 25 32 38 进球频率 思路分析思路分析 (1)利用频率的计算公式即可求解;（2)由频率估计进球的概率.数学 第一讲随机事件的概率继续学习题型全突破3解析(1)进球的频率分别为0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.(2)由于这位运动员投篮一次,进球的频率都在0.8左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率约是0.8.点评 此类题目的求解步骤是:先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值,然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率.数学 第一讲随机事件的概率继续学习题型全突破数学 第一讲随机事件的概率继续学习题型全突破5数学 第一讲随机事件的概率继
10、续学习题型全突破4【突破攻略】随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略:(1)补全或列出频率分布表.可直接依据已知条件,逐一计数,写出频率.(2)由频率估计概率.可以根据频率与概率的关系,由频率直接估计概率.(3)由频率估计某部分的数值.可由频率估计概率,再由概率估算某部分的数值数学 第一讲随机事件的概率考法2求互斥事件、对立事件的概率继续学习题型全突破5考法指导1.求简单的互斥事件、对立事件的概率解此类问题,先根据已知分析出所给的两个事件是互斥事件,还是对立事件,再选择相应的概率公式进行计算.2.求复杂的互斥事件的概率直接法:第一步,根据题意将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和;第二步,利
11、用古典概型或相互独立事件的概率计算公式分别计算这些彼此互斥的事件的概率;第三步,运用互斥事件的概率求和公式计算概率.间接法:第一步,判断事件的概率计算是否适合用间接法,而判断的标准是正向思考时,分类较多,而其对立面的分类较少,此时应用间接法,特别是含有“至多”“至少”的题目,用间接法就显得比较简便;第二步,利用古典概型、互斥事件或相互独立事件的概率计算公式计算此事件的对立事件概率;第三步,运用公式P(A)=1-P()求解.数学 第一讲随机事件的概率继续学习题型全突破6考法示例3某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等
12、奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C.求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.思路分析利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式求解.返回目录数学 第一讲随机事件的概率题型全突破7解析(2)因为事件A,B,C两两互斥,所以P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=故1张奖券的中奖概率为(3)故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.能力大提升数学思想方法在概率问题中的运用探讨继续学习数学 第一讲随机事件的概率能力大提升1方法1转化与化归思想示例4经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率
13、如下:(1)t是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?排队人数012345人及5人以上概率t0.3 0.16 0.30.10.04继续学习数学 第一讲随机事件的概率能力大提升3(1)因为t+0.3+0.16+0.3+0.1+0.04=1,所以t=0.1.(2)至少3人包括3人,4人,5人及5人以上,且这三类是互斥的,所以概率为0.3+0.1+0.04=0.44.解析点评对于一些复杂事件的概率可转化为彼此互斥的几个事件的并事件求解.利用互斥事件的概率加法公式前一定要判断事件是否互斥.继续学习数学 第一讲随机事件的概率能力大提升4方法2方程思想 示例5袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、
14、绿球,从中任取一球,得到红球的概率1/3是,得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率也是5/12,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?思路分析本题可利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解,也可逐个求各色球的个数再求其概率.继续学习数学 第一讲随机事件的概率能力大提升5解析解法一从袋中选取一个球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A,B,C,D,则有解得因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是返回目录数学 第一讲随机事件的概率能力大提升6解法二设红球有n个,则=所以n=4,即红球有4个.又得到黑球或黄球的概率是,所以黑球和黄球共5个.又总球数是12,所以绿球有12-4-5=3(个).又得到黄球或绿球的概率也是,所以黄球和绿球共5个,而绿球有3个,所以黄球有5-3=2(个).所以黑球有12-4-3-2=3(个).因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是