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1、第七单元第七单元 圆圆第30课时 与圆有关的计算考纲考点考纲考点（1）弧长及扇形面积的计算（2）正多边形的概念（3）正多边形与圆的关系知识体系图知识体系图与圆有关的计算正多边形和圆弧长、扇形面积的计算圆锥的侧面积、全面积的计算圆的内接正多边形圆的外切正多边形7.3.1 正多边形和圆正多边形和圆（1）正多边形各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.注意：正多边形是轴对称图形，n边形有n条对称轴；边数为偶数的正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形的中心.（2）正多边形和圆有关的概念一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正
2、多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.（3）正多边形的有关计算：边长：an=2Rnsin180/n周长：Pn=nan边心距：rn=Rncos180/n面积：Sn=anrnn内角：外角：中心角：（Rn为正多边形的半径，rn为边心距，an为边长）7.3.2 圆的周长与弧长公式圆的周长与弧长公式圆的周长：若圆的半径是R，则圆的周长C=2R.弧长公式：若一条弧所对的圆心角是n，半径是R，则弧长7.3.3 扇形的面积公式扇形的面积公式对于半径是R，圆心角是n的扇形的面积是对于弧长是l，半径是R的扇形的面积是7.3.4 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积沿着圆锥的母线，把圆
3、锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长.如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积S侧=rl.全面积S全=r（a+r）.【例1】（2016年威海）如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为 .【解析】连接AC、OE、OF，作OMEF于M，四边形ABCD是正方形，AB=BC=4，ABC=90，AC是直径，AC=4 ，OE=OF=2 ，OMEF，EM=MF，EFG是等边三角形，GEF=60，在RTOME中，OE=2 ，OEM=0.5CEF=30，OM=，EM=，EF=.故答案为 .【例2】如图，在ABCD
4、中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C=60，则FE的长为（C）A.B.C.D.【解析】连接OE、OF，由切线和平行线的性质可知AOE=90.四边形ABCD是平行四边形，A=C=60，AOF是等边三角形，EOF=90-60=30，OF=OA=0.5AB=6.由弧长公式，得lFE=.【例3】（2016年宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为 （C）A.30 cm2 B.48 cm2 C.60 cm2 D.80 cm2【解析】圆锥的母线长为：=10(cm)，圆锥的底面圆周长为2r=12(cm).圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式可得S=0.51210=60(cm2).谢谢观赏谢谢观赏