《眉山市数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《眉山市数学 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 新人教A版必修1.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.1.2 用二分法求方程的近似解1 1、函数的零点：、函数的零点：对于函数对于函数 y=f(x)，使，使 f(x)=0 的的 实数实数x 叫做叫做函数函数y=f(x)的的零点零点 2 2、零点存在性定理、零点存在性定理二、基础练习二、基础练习1、已知函数、已知函数f(x)=x2+mx+n,若若f(a)0,f(b)0,则则函数函数f(x)在区间在区间(a,b)内（内（）A.一定有零点一定有零点 B.一定没有零点一定没有零点 C.可能有两个零点可能有两个零点 D.至多有一个零点至多有一个零点CCB二、函数零点个数二、函数零点个数二、函数零点个数二、函数零点个数xyO11 5 10 11二、函数零
2、点个数二、函数零点个数二、函数零点个数二、函数零点个数xyO二、函数零点个数二、函数零点个数D二、函数零点个数二、函数零点个数Dx123456789f(x)-41.306 1.098 3.3865.6097.7919.94512.07914.197如何求函数近似零点如何求函数近似零点问题：现有问题：现有1212个小球，体积均匀外表一致，但是其中个小球，体积均匀外表一致，但是其中有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要称几次才可以找出这个比较重的球？称几次才可以找出这个比较重的球？解：解：第一次，两端各放第一次，两端各放6 6个小球，低的那一端
3、一定有重球；个小球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放第二次，两端各放3 3个小球，低的那一端一定有重球；个小球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放第三次，两端各放1 1个小球，如果平衡，剩下的就是重个小球，如果平衡，剩下的就是重球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。一、基础知识讲解一、基础知识讲解那么零点是在那么零点是在(2，2.5)内，内，还还是在是在(2.5，3)内？内？f(2.5)f(3)0，f(x)在在(2.5，3)内有零点内有零点那么零点是在那么零点是在(2.5，2.75)内，内，还还是在是在(2.75，3)内？内？f(2.5)f(2.
4、75)0，f(x)在在(2.5，2.75)内有零点内有零点区区间间(2，3)的中点是的中点是x=2.5区区间间(2.5，3)的中点是的中点是x=2.75 通过通过缩小零点所在的范围缩小零点所在的范围，那么在，那么在一定一定的的精确度精确度的要求下，能得到零点的的要求下，能得到零点的近似值近似值。一般的，我们通过一般的，我们通过“取中点取中点”的方法逐步缩的方法逐步缩小零点所在的范围。小零点所在的范围。1 1、二分法的概念、二分法的概念 对对于在区于在区间间a,b上上连续连续不断不断、且、且f(a)f(b)0的的函数函数y=f(x)，通，通过过不断把函数不断把函数y=f(x)的零点所在的零点所在
5、区区间间一分一分为为二二，使区，使区间间的两个端点的两个端点逐步逼近零逐步逼近零点点，进进而得到而得到零点近似零点近似值值的方法叫的方法叫二分法二分法。一、基础知识讲解一、基础知识讲解1 1、二分法的概念、二分法的概念 对对于在区于在区间间a,b上上连续连续不断不断、且、且f(a)f(b)0的的函数函数y=f(x)，通，通过过不断把函数不断把函数y=f(x)的零点所在的零点所在区区间间一分一分为为二二，使区，使区间间的两个端点的两个端点逐步逼近零逐步逼近零点点，进进而得到而得到零点近似零点近似值值的方法叫的方法叫二分法二分法。思考：思考：是不是所有的函数都可用二分法求零点？是不是所有的函数都可
6、用二分法求零点？一、基础知识讲解一、基础知识讲解1 1、二分法的概念、二分法的概念 对对于在区于在区间间a,b上上连续连续不断不断、且、且f(a)f(b)0的的函数函数y=f(x)，通，通过过不断把函数不断把函数y=f(x)的零点所在的零点所在区区间间一分一分为为二二，使区，使区间间的两个端点的两个端点逐步逼近零逐步逼近零点点，进进而得到而得到零点近似零点近似值值的方法叫的方法叫二分法二分法。区间区间(a,b)中点的值中点的值中点函数值符号中点函数值符号区间长度区间长度(2,3)2.52.752.6252.5625(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)(2.5,2.5625)
7、2.53125由于由于|2.5-2.5625|=0.06250.1所以原函数精确度所以原函数精确度为为0.1的零点近似解的零点近似解为为2.5(或或2.5625)。10.50.250.1250.0625确定原始区确定原始区间间a,b，验证验证 f(a)f(b)0，给给定精确度定精确度 求区求区间间(a,b)的中点的中点c计计算算f(c);若若f(c)=0，则则c就是就是 函数的零点函数的零点若若f(a)f(c)0，则令，则令b=c (此时零点此时零点x0(a,c)若若f(b)f(c)0，则令，则令a=c (此时零点此时零点x0(c,b)判断是否达到精确度判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|
8、，则则得到零点得到零点的近似的近似值值 a(或或b)；否；否则则得重复得重复 2 2、二分法的基本步骤、二分法的基本步骤例例2、已知方程、已知方程 2x+3x=7 的解在区的解在区间间（1,2）内）内利用二分法求利用二分法求该该方程的近似解（方程的近似解（精确度精确度0.1）区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值区间长度区间长度(1,2)1.50.331.251.375-0.28-0.871.43750.02(1,1.5)(1.25,1.5)(1.375,1.5)(1.375,1.4375)由于由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以原方程近似解可取所以原方程近似
9、解可取1.375(或或1.4375)。10.250.50.1250.0625练习：练习：练习：练习：2、对对于在区于在区间间a,b上上连续连续不断不断、且、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通，通过过不断把函数不断把函数y=f(x)的零点所的零点所在区在区间间一分一分为为二二，使区，使区间间的两个端点的两个端点逐步逼近逐步逼近零点零点，进进而得到而得到零点近似零点近似值值的方法叫的方法叫二分法二分法。确定区确定区间间a,b，验证验证 f(a)f(b)0，给给定精确度定精确度 求区求区间间(a,b)的中点的中点c计计算算f(c);若若f(c)=0，则则c就是就是 函数的零点函数的零点若若f(a)f(c)0，则令，则令a=c (此时零点此时零点x0(c,b)判断是否达到精确度判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|，则则得到零点得到零点的近似的近似值值 a(或或b)；否；否则则得重复得重复 3 3、二分法的基本步骤、二分法的基本步骤练习册练习册：P88P88选择题选择题 P59 1-4P59 1-4 P57 P57 例例1 1作业作业