《数学 3.4 基本不等式（提升版）新人教A版必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 3.4 基本不等式（提升版）新人教A版必修5.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.4基本不等式 1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题；（重点）2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式；（重点）3.会求给定条件的最值问题；4.能证明一些简单的不等式.教学目标教学目标 2.基本不等式常用变形：1基本不等式(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号 (1)(a，bR)(2)(a，b同号)(3）(a，bR)(4)(a，bR)基础回扣基础回扣 3算术平均数与几何平均数:设a0，b0，则a，b的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题:已知x0，y0，则(1)如果积
2、xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最小值是_.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最大值是_.(简记：和定积最大)xyxy问题探讨与解题研究类型一 求含有两个变量的最值问题【例【例1 1】(1)(1)若若x-3x-3，则，则x+x+的最小值为的最小值为_._.(2)(2)已知已知a a，b b为正实数且为正实数且a+ba+b=1=1，则，则(1+)(1+)(1+)(1+)的最小值为的最小值为_._.【解题指南【解题指南】(1)(1)将原式等价变形构造出应用基本不等式形式将原式等价变形构造出应用基本不等式形式可解可解.(2)(2)将将 与与 中的中的1 1用
3、用a+ba+b代换整理后利用基本不等式可求代换整理后利用基本不等式可求.【规范解答【规范解答】(1)(1)由由x-3x-3得得x+30,x+30,又又x+=x+3+-32 -3x+=x+3+-32 -3，等号成立的条件是，等号成立的条件是x+3=,x+3=,即即x=-3.x=-3.答案答案：2 -32 -3(2)a0,b0,a+b=1,(2)a0,b0,a+b=1,1+=1+=2+,1+=1+=2+,同理同理1+=2+,1+=2+,(1+)(1+)=(2+)(2+)=5+2(+)5+4=9,(1+)(1+)=(2+)(2+)=5+2(+)5+4=9,等号成立等号成立的条件为的条件为a=b=.a
4、=b=.答案：答案：9 9【小结】求条件最值的策略求条件最值是基本不等式的一个重要应用.应用基本不等式求最值时，通过对所给式进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键；必须指出等号成立的条件.例1、已知 a0,b0,a+b=1,求证：类型二、利用基本不等式证明简单的不等式分析：由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？当且仅当 时取等号.【小结】利用基本不等式证明其他不等式的两个思路(1)利用基本不等式证明不等式时，首先要观察题中要证明的不等式的形式，若不能直接使用基本不等式
5、证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的条件；(2)若题目中还有已知条件，则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有1时，要注意1的代换.另外，解题中要时刻注意等号能否取到.类型二、利用基本不等式解决恒成立问题【小结】当不等式一边的函数(或代数式)的最值较易求出时，可直接求出这个最值(最值可能含有参数)，然后建立关于参数的不等式求解1.若正数a，b满足ab-(a+b)=1，则a+b的最小值是()(A)(B)(C)(D)当堂检测【解析】选A.由于ab-(a+b)=1，ab=a+b+1.而 ，令a+b=t(t0),解得 ，即3、已知a0,b0，若不等式
6、 恒成立，则m的最大值等于()(A)10 (B)9 (C)8 (D)7【解析】选B.由于a0,b0，所以不等式可化为 而 当且仅当 即a=b时 取最小值9，所以不等式恒成立时m的最大值等于9.4.下列结论中正确的是()(A)若a0,则 (B)若x0,则(C)若a+b=1,则 (D)若a+b=1,则【解析】选C.当a0时，有 故A错误.当x0时，不一定有ln x0，故 不一定成立，B错误.当a+b=1时，故a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab 因此C正确，D错误.四、课堂小结 1、应用基本不等式求最值时，通过对所给式进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键；必须指出等号成立的条件.2、利用基本不等式证明不等式时，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的条件。