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1、第4讲函数 yAsin(x)的图象考纲要求考点分布考情风向标1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题2011年新课标第11题考查三角函数的单调性与对称性；2012年新课标第9题考查正弦型函数的图象与性质；2013年新课标第9题考查三角函数图象(知式求图)及函数的奇偶性等；2014年新课标第7题考查三角函数的周期性；2015年新课标第8题考查余弦型函数的图象与单调性；2016年新课标第6题考查三角函数图象的变换；2017年新课标第9题考查三角函数图象的变
2、换从近几年的高考试题来看，函数yAsin(x)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A，的值等问题是高考的热点，复习时，应抓住“五点法”作图和图象的变换以及性质的应用，通过适量的训练，掌握解决问题的通性yAsin(x)(A0，0)，x0，)振幅周期频率相位初相Ax1.yAsin(x)的有关概念xx0_2yAsin(x)0A0A02.五点法画 yAsin(x)用五点法画 yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表：3.函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤A答案：CA答案：B)如图 3-4-1，则，的值分别是(图 3-4-1A考点 1 函数
3、 yAsin(x)的图象及变换考向 1“五点法”作函数 yAsin(x)的图象例 1：(2017 年广东华附执信深外联考)某同学用“五点法”时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式；(2)将 yf(x)图象上所有点向左平移(0)个单位长度，得的最小值.解：(1)数据补全如下表：【规律方法】(1)函数 yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法.(2)用“五点法”作函数 yAsin(x)(A0，0)的图求出对应的 x，y，即可得到所画图象上关键点的坐标.【互动探究】图 3-4-2答案：C考向 2 函数 yAsin(x
4、)的图象的变换答案：D答案：D答案：B答案：C【规律方法】图象变换的两种方法的区别：由 ysin x 的图象，利用图象变换作函数 yAsin(x)B(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是 个单位.考点 2 函数 yAsin(x)图象与性质的应用考向 1 求函数 yAsin(x)的解析式答案：A解析：由函数 yAsin(x)b 的最大值为 4，最小值为0，可知 b2，A2.答案：D【规律方法】根据 yAsin(x)的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 A【互动探究】2.(2015 年陕西)如图 3-4-3，某港口一天 6 时到 18 时的水深A.5B.6C.8D.10图 3-4-3段时间水深(单位：m)的最大值为()解析：由题图知ymin2，因为ymin3k，所以3k2，解得 k5.所以这段时间水深的最大值是 ymax3k358.故选 C.答案：C考向 2 函数 yAsin(x)的图象与性质(1)求实验室这一天上午 8：00 的温度；(2)求实验室这一天的最大温差.【互动探究】图 3-4-4答案：A