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1、专题十一 碰撞与动量守恒考点内容要求热点考向1.动量、动量定理、动量守恒定律及其应用1.动量定理和动量守恒定律的应用是本专题的重点、高考热点.2.动量守恒定律原来的考查通常结合动能定理或能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题.因为刚改为必考的原因，2017 年的考查非常简单，但动量作为解题的重要思想方法，估计与静电场、磁场、电磁感应等核心知识的综合考查是未来新高考命题的重要趋势.2.弹性碰撞和非弹性碰撞3.实验十二：验证动量守恒定律第1讲动量 动量守恒定律考点 1动量动量定理1.冲量作用时间Ft力 F(1)定义：力和力的_的乘积.(2)公式：I_，适用于求恒力的冲量.(3)方向：与_的方向相
2、同.2.动量质量速度mv千克米/秒(1)定义：物体的_与_的乘积.(2)公式：p_.kgm/s(3)单位：_，符号：_.(4)意义：动量是描述物体_的物理量，是矢量，其方向与_的方向相同.运动状态速度3.动量定理合力动量(1)内容：物体所受_的冲量等于物体_的增量.(2)表达式：Ftp_.pp(3)矢量性：动量变化量的方向与_的方向相同，可以在某一方向上用动量定理.合力考点 2动量守恒定律不受外力零1.内容：相互作用的物体组成的系统_或所受合外力为_时，这个系统的总动量将保持不变.2.公式：m1v1m2v2 _.3.守恒条件m1v1m2v2(1)理想守恒：系统_外力或所受外力的合力为_，则系统
3、动量守恒.不受零内力(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当_远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.该方向(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在_上动量守恒.【基础自测】1.(多选，2017 年吉林长春外国语学校高三期末)关于速度、动量和动能，下列说法正确的是()A.物体的速度发生变化，其动能一定发生变化B.物体的动量发生变化，其动能一定发生变化C.物体的速度发生变化，其动量一定发生变化D.物体的动能发生变化，其动量一定发生变化答案：CD2.高空作业须系安全带，如果质量为 m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前，人下落的距离为 h(可视为自由落体
4、运动)，此后经历时间 t，安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()答案：A3.如图 11-1-1 所示，质量为 M 的小车 A 停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙.质量为 m 的滑块 B 以初速度 v0 滑到小车 A 上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为()图 11-1-1A.零B.mv0MC.mv0MmD.mv0Mm答案：C4.(多选，2016 年北京第四中学高三期中)将甲、乙两个质量相等的物体在距水平地面同一高度处，分别以 v 和 2v 的速度水平抛出，若不计空气阻力的影响，则()A.甲物体在空中运动过程中，任何
5、相等时间内它的动量变化都相同B.甲物体在空中运动过程中，任何相等时间内它的动能变化都相同C.两物体落地时动量对时间的变化率相同D.两物体落地时重力的功率相同答案：ACD项目动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式pmv ppp标矢性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量热点 1考向 1动量定理的理解及应用对动量的理解热点归纳项目动量动能动量变化量关联方程 联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化(续表)【典题 1】(多选)两个质量不同
6、的物体，如果它们的()A.动能相等，则质量大的动量大B.动能相等，则动量大小也相等C.动量大小相等，则质量大的动能小D.动量变化量相等，则受到合力的冲量大小也相等时，质量越大的动能越小，C 正确；由动量定理可知，物体动量的变化量与所受合外力的冲量相同，D 正确.答案：ACD考向 2用动量定理解释现象热点归纳应用动量定理解释的两类物理现象：(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间t 越短，力F 就越大，力的作用时间t 越长，力 F 就越小，例如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎.(2)当作用力 F 一定时，力的作用时间t 越长，动量变化量p 越大，力的作用时间t 越短，动量变化量p
7、越小.【典题 2】从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这样做是为了()A.减小冲量B.减小动量的变化量C.增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D.增大人对地面的压强，起到安全作用解析：由动量定理可知，人落地的动量变化量一定，脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延长了人落地时动量变化所用的时间，这样就减小了地面对人的冲力，故 C 正确.答案：C考向 3动量定理的应用热点归纳应用动量定理解题的注意事项：(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负).(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是
8、各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和.(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统.(4)初态的动量 p 是系统各部分动量之和，末态的动量 p也是系统各部分动量之和.(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义.【典题 3】(多选，2017 年新课标卷)一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动.F 随时间 t 变化的图线如图 11-1-2 所示，则()图 11-1-2A.t1 s 时物块的速率为 1 m/sB.t2 s 时物块的动量大小为 4 kgm/sC.t3 s 时物块的动量大小为 5 kg
9、m/sD.t4 s 时物块的速度为零冲量，所以 t2 s 时物块的动量大小为 p22 kgm/s4 kgm/s，B 正 确；t 3 s 时 物 块 的 动 量 大 小 为 p (22 11)kgm/s3 kgm/s，C 错误；t4 s 时物块的动量大小为 p(2212)kgm/s2 kgm/s，速度不为零，D 错误.答案：AB【迁移拓展】(2016 年新课标卷)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度v0 竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零
10、，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力，已知水的密度为，重力加速度大小为 g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量.(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.v0S.解：(1)设t 时间内，从喷口喷出的水的体积为V，质量为m，则mVVv0St由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为mt(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于t 时间内喷出的水，由能量守恒得在 h 高度处，t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为p(m)v设水对玩具的作用力的大小为 F，根据动量定理有Ftp由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F
11、Mg联立式解得矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、p2、必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统热点 2动量守恒定律的理解及应用热点归纳1.动量守恒定律的“五性”：2.动量守恒定律的三种表达式及对应意义：(1)pp，即系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动
12、量 p.(2)ppp0，即系统总动量的增量为 0.(3)p1p2，即两个物体组成的系统中，一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反.3.应用动量守恒定律的解题步骤：(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程).(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒).(3)规定正方向，确定初、末状态动量.(4)由动量守恒定律列出方程.(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明.考向 1动量守恒的判断【典题 4】如图 11-1-3 所示，A、B 两物体的质量之比 mAmB32，原来静止在平板小车 C 上.A、B 间有一根被压缩的()图 11-1-3A.
13、若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成的系统动量守恒B.若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成的系统动量守恒C.若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成的系统动量守恒D.若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成的系统动量守恒解析：如果 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后 A、B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力 FfA向右，FfB 向左，由于 mAmB32，所以 FfAFfB32，则 A、B 组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 错误.对 A、B、C 组成的系统，A、B 与 C 间的摩擦
14、力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D 均正确.若 A、B所受摩擦力大小相等，则 A、B 组成的系统所受外力之和为零，故其动量守恒，C 正确.答案：A考向 2动量守恒定律的应用【典题 5】(2017 年江苏卷)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是 1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s.求甲、乙两运动员的质量之比.解：由动量守恒定律得 m1v1m2v2m2v2m1v1，考向 3动量守恒定律在多物体系统中的应用【典题 6】两块厚度相同的木块
15、A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 mA 2.0 kg，mB0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量 mC0.10 kg 的滑块 C，以 vC10 m/s 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图 11-1-4所示.由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上，B 和 C 的共同速度为0.50 m/s.求：图 11-1-4(1)木块 A 的最终速度 vA.(2)滑块 C 离开 A 时的速度 vC.解：C 从开始滑上 A 到恰好滑上 A 的右端的过程中，A、B、C 组成的系统动量守恒，有 mCvC(mBmA)vAmCvCC 刚滑上 B 到两者相对静止，B、C 组成的系统动量
16、守恒，有mBvAmCvC(mBmC)v解得 vA0.25 m/s，vC2.75 m/s故木块 A 的最终速度 vA0.25 m/s，滑块 C 离开 A 时的速度 vC2.75 m/s.方法点拨：对于多物体多过程的问题有时对整体应用动量守恒，有时只选某部分应用动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时全过程应用动量守恒，恰当选择系统和始、末状态是解题的关键.动量守恒定律中的人船模型及临界问题考向 1平均动量问题人船模型若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒.如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由 m1v1m2v2 得 m1x1m2x2，
17、该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒.(2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动.(3)x1、x2 均为沿动量方向相对于同一参考系的位移.【典题 7】如图 11-1-5 所示，长为 l、质量为 M 的小船停在静水中，一个质量为 m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人相对地面的位移各是多少？图 11-1-5思路点拨：选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以水平方向的动量守恒.所以 s1Mm解：设某时刻人对地的速度为 v1，船对地的速度为 v2，规定人的速度方向为正方向，则mv1M
18、v20在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故 mv1tMv2t0，即 ms1Ms20，而 s1s2lMMml，s2ml.方法技巧：原来静止的系统满足动量守恒或某一方向守恒，实质是静止的系统中物体的反冲运动.【触类旁通】(多选)如图 11-1-6 所示，绳长为 l，小球质量为 m，小车质量为 M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)()A.系统的动量守恒B.水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向C.小球不能向左摆到原高度图 11-1-6D.小车向右移动的最大距离为2mlMm解析：系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，
19、A 错误，B 正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒，小球仍能向左摆到原高度，C 错误；小球相对于小车的位移为 2l，根据“人船模型”，解得最大距离为2mlMm，D 正确.答案：BD考向 2动量守恒定律中的临界问题【典题 8】如图 11-1-7 所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块 C，滑块 B 置于 A 的左端，三者质量分别为 mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开始时 C 静止，A、B 一起以 v05 m/s 的速度匀速向右运动，A 与 C 发生碰撞(时间极短)后 C 向右运动，经过一段时间，A、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C 碰撞.求 A 与 C 发生碰撞后瞬间 A 的速度大小.图 11-1-7解：因碰撞时间极短，故 A 与 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间 A 的速度为 vA，C 的速度为 vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0mAvAmCvCA与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvAmBv0(mAmB)vABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vABvC联立以上各式，代入数据解得vA2 m/s.