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1、第十一章 机械振动 第三节 简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力1 1、定义、定义:2 2、特点、特点:按力的按力的作用效果作用效果命名，命名，方向方向始终指向平衡位置始终指向平衡位置 使振子回到平衡位置的力使振子回到平衡位置的力3 3、回复力来源：、回复力来源：振动方向上的合外力振动方向上的合外力 如果质点所受的如果质点所受的回复力与回复力与它偏离平衡位置的它偏离平衡位置的位移大小成正比位移大小成正比，并且始终指向平衡位置（即，并且始终指向平衡位置（即与位移与位移方向相反方向相反）,质点的运动就是简谐运动。质点的运动就是简谐运动。4 4、简谐运动的动力学特点、简谐
2、运动的动力学特点 F F回回=kxkx5 5、简谐运动的运动学特点、简谐运动的运动学特点6、简谐运动中的各个物理量变化规律简谐运动中的各个物理量变化规律OA AAO O OB B x v F、a动能动能势能势能总机械总机械能能向左向左减小减小向右增大向右增大向右向右减小减小动能增大动能增大势能减小势能减小B向右向右增大增大向右减小向右减小向左向左增大增大动能减小动能减小势能增大势能增大不变不变向左最大向左最大向右最大向右最大 0 0向右最大向右最大 0 0向右最大向右最大向左最大向左最大动能最大动能最大势能为势能为0 0动能为动能为0 0势能最大势能最大动能为动能为0 0势能最大势能最大O O
3、B BA AF FF F（1 1）当物体从）当物体从最大位移处向平衡位置最大位移处向平衡位置运动运动时，由于时，由于v v与与a a的方向一致的方向一致，物体做，物体做加速加速度越来越小的加速运动度越来越小的加速运动。（2 2）当物体从）当物体从平衡位置向最大位移平衡位置向最大位移处运动处运动时，由于时，由于v v与与a a的方向相反的方向相反，物体做，物体做加速加速度越来越大的减速运动度越来越大的减速运动。简谐运动的加速度大小和方向都随时间简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以做周期性的变化，所以 简谐运动是变加速运动简谐运动是变加速运动二、简谐运动的能量二、简谐运动的能量
4、简谐运动的能量与振幅有关，简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大振幅越大，振动的能量越大 简谐运动中动能和势能在发生简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械能的总量保持相互转化，但机械能的总量保持不变，即不变，即机械能守恒机械能守恒。判断物体是否做简谐运动的方法：判断物体是否做简谐运动的方法：（1 1）根据物体的振动图像去判断）根据物体的振动图像去判断（2 2）根据回复力的规律）根据回复力的规律F=-kxF=-kx去判断去判断思考题：思考题：竖直方向振动的弹簧振子所做的竖直方向振动的弹簧振子所做的振动是简谐运动吗？振动是简谐运动吗？证明证明:竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动竖直悬挂的
5、弹簧振子做简谐运动证明步骤：证明步骤：1 1、找平衡位置、找平衡位置2 2、找回复力、找回复力 3 3、找、找F=kxF=kx4 4、找方向关系、找方向关系证明:平衡状态平衡状态时有时有:mg=-kxmg=-kx0 0当当向下拉动向下拉动x x长度时弹簧所受的长度时弹簧所受的合外力为合外力为F=-k(x+xF=-k(x+x0 0)+mg)+mg=-kx=-kx-kx-kx0 0+mg+mg=-kx=-kx(符合简谐运动的公式符合简谐运动的公式)练习练习1:1:做简谐运动的物体，当位移为负值做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是时，以下说法正确的是 （）A A速度一定为正值，加速度一
6、定为正值速度一定为正值，加速度一定为正值B B速度不一定为正值，但加速度一定为正值速度不一定为正值，但加速度一定为正值C C速度一定为负值，加速度一定为正值速度一定为负值，加速度一定为正值D D速度不一定为负值，加速度一定为负值速度不一定为负值，加速度一定为负值B B2 2、在简谐运动中，振子每次经过同一位、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是是相同的是 （）A A速度、加速度、动能速度、加速度、动能B B加速度、回复力和位移加速度、回复力和位移C C加速度、动能和位移加速度、动能和位移D D位移、动能、回复力位移、动能
7、、回复力BCDBCD3 3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（运动时，下列说法正确的（）A A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等的长度一定相等B B振子从最低点向平衡位置运动过程中，振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功弹簧弹力始终做负功C C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供力和振子的重力的合力提供D D振子在振动过程中，系统的机械能一振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒定守恒C DC D4 4、关于弹簧振子做简谐运动时
8、的能量，、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有下列说法正确的有 （）A A等于在平衡位置时振子的动能等于在平衡位置时振子的动能 B B等于在最大位移时弹簧的弹性势等于在最大位移时弹簧的弹性势能能 C C等于任意时刻振子动能与弹簧弹等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和性势能之和 D D位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大 ABCABC5 5如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（如图是质点做简谐振动的图像，由此可知（）A At=0t=0时，质点的位移、速度均为零时，质点的位移、速度均为零B Bt=1st=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速时，质点的位移为正向最大，速
9、度为零，加速度为负向最大度为负向最大C Ct=2st=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零加速度为零D D质点的振幅为质点的振幅为5cm5cm，周期为，周期为2s2sBC6 6、弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是：弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是：A A振子通过平衡位置时，回复力一定为零振子通过平衡位置时，回复力一定为零B B振子做减速运动，加速度却在增大振子做减速运动，加速度却在增大C C振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反D D振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向
10、相反振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反8 8、一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反但方向相反,则这两个时刻振子的则这两个时刻振子的 A A速度一定大小相等速度一定大小相等,方向相反方向相反B B加速度一定大小相等加速度一定大小相等,方向相反方向相反C C位移一定大小相等位移一定大小相等,但方向不一定相反但方向不一定相反D D以上三项都不一定大小相等方向相反以上三项都不一定大小相等方向相反 7 7、如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，OO为平衡位置，为平衡位置，则：则：A AAOAO位移为负值，速度为正值位移为负值，速度为正值B BOBOB时，位移为正值，加速度为负值时，位移为正值，加速度为负值C CBOBO时，位移为负值，速度为负值时，位移为负值，速度为负值D DOAOA时，位移为负值，加速度为正值时，位移为负值，加速度为正值ABOABDABDB