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1、习题课三动能定理的应用习题课三动能定理的应用感悟解题规律感悟解题规律测评学习效果测评学习效果感悟解题规律感悟解题规律培养科学思维培养科学思维一、变力做功一、变力做功若分析的问题中有多个力做功若分析的问题中有多个力做功,其中只有一个力是变力其中只有一个力是变力,其余力是恒力其余力是恒力,而而且这些恒力所做的功比较容易计算且这些恒力所做的功比较容易计算,研究对象在某分析过程中的动能变化研究对象在某分析过程中的动能变化比较容易计算时比较容易计算时,用动能定理就可以求出这个变力所做的功用动能定理就可以求出这个变力所做的功.物体由初始物体由初始状态到末状态的过程中状态到末状态的过程中,物体的运动性质、运
2、动轨迹、做功的力是变力还物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑是恒力等诸多因素都可以不予考虑.特别是曲线运动、变力做功问题便显特别是曲线运动、变力做功问题便显示出动能定理的优越性示出动能定理的优越性.【典例典例1 1】如图所示如图所示,物体沿一曲面从物体沿一曲面从A A点无初速下滑点无初速下滑,当滑至曲面的最低当滑至曲面的最低点点B B时时,下滑的竖直高度下滑的竖直高度h=5 m,h=5 m,此时物体的速度此时物体的速度v=6 v=6 m/sm/s.若物体的质量若物体的质量m=m=1 1 kg,gkg,g=10 m/s=10 m/s2 2,求物体在下滑过程中克
3、服阻力所做的功求物体在下滑过程中克服阻力所做的功.思路探究思路探究(1)(1)物体由物体由A A到到B B的过程中受几个力的作用的过程中受几个力的作用?答案答案:三个力三个力:重力、支持力和摩擦力重力、支持力和摩擦力.(2)(2)物体所受各力做功的特点是什么物体所受各力做功的特点是什么?答案答案:重力做功与路径无关重力做功与路径无关,只与初末位置的高度差有关只与初末位置的高度差有关;支持力的方向支持力的方向与运动方向垂直与运动方向垂直,不做功不做功;摩擦力是变力摩擦力是变力,功的基本公式不能直接利用功的基本公式不能直接利用.解析解析:物体在曲面上的受力情况为重力、弹力、摩擦力物体在曲面上的受力
4、情况为重力、弹力、摩擦力,其中弹力不做功其中弹力不做功.设摩擦力做功为设摩擦力做功为W Wf f,由由ABAB用动能定理用动能定理mgh+Wmgh+Wf f=mv=mv2 2-0,-0,代入数据解得代入数据解得W Wf f=-32 J.=-32 J.故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为32 J.32 J.答案答案:32 J32 J (1)(1)确定研究对象和研究过程确定研究对象和研究过程;(2)(2)对物体准确受力分析对物体准确受力分析;(3)(3)分析物体所受的每个力的做功分析物体所受的每个力的做功(过程量过程量)特点特点,确定恒力做功的表达式确定恒力做功
5、的表达式;(4)(4)明确所选过程的两个端点的动能明确所选过程的两个端点的动能(状态量状态量)的变化的变化;(5)(5)利用动能定理求出变力做功利用动能定理求出变力做功.规律方法规律方法(教师备用教师备用)例例1 1-1:1:如图所示如图所示,AB,AB为为 圆弧轨道圆弧轨道,BC,BC为水平直轨道为水平直轨道,圆弧的半径为圆弧的半径为R,BCR,BC的长度也是的长度也是R,R,一质量为一质量为m m的物体的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为与两个轨道间的动摩擦因数都为,当当它由轨道顶端它由轨道顶端A A从静止开始下落从静止开始下落,恰好运动到恰好运动到C C处停止处停止,求物体在求物体在AB
6、AB段克段克服摩擦力所做的功服摩擦力所做的功.解析解析:物体从物体从A A运动到运动到B B所受的弹力要发生变化所受的弹力要发生变化,摩擦力大小也要随之摩擦力大小也要随之变化变化,所以克服摩擦力所做的功不能直接由做功的公式求得所以克服摩擦力所做的功不能直接由做功的公式求得.而在而在BCBC段克服摩擦力所做的功可直接求得段克服摩擦力所做的功可直接求得.对从对从A A到到C C全过程运用动能定理全过程运用动能定理即可求出物体在即可求出物体在ABAB段克服摩擦力所做的功段克服摩擦力所做的功.设物体在设物体在ABAB段克服摩擦力所做的功为段克服摩擦力所做的功为W WABAB,物体从物体从A A到到C
7、C的全过程的全过程,根据根据动能定理动能定理,有有mgR-WmgR-WABAB-mgR-mgR=0.=0.得得W WABAB=mgR-mgRmgR-mgR=(1-)mgR.=(1-)mgR.答案答案:(1-)mgR(1-)mgR例例1 1-2:2:有有一一质质量量为为m m的的木木块块,从从半半径径为为r r的的圆圆弧弧曲曲面面上上的的a a点点滑滑向向b b点点,如如图图所所示示.如如果果由由于于摩摩擦擦使使木木块块的的运运动动速速率率保保持持不不变变,则则以以下下叙叙述述正正确确的的是是()A.A.木块所受的合外力为零木块所受的合外力为零B.B.因因 木木 块块 所所 受受 的的 力力 都
8、都 不不 对对 其其 做做 功功,所所 以以 合合 外外 力力 的的 功功 为为 零零C.C.重重力力和和摩摩擦擦力力的的总总功功为为零零D.D.重力和摩擦力的合力为零重力和摩擦力的合力为零C C 解解析析:物物体体做做曲曲线线运运动动,速速度度方方向向变变化化,加加速速度度不不为为零零,合合外外力力不不为为零零,A,A错错.速速率率不不变变,动动能能不不变变,由由动动能能定定理理知知,合合外外力力做做功功为为零零,支支持持力力始始终终不不做做功功,重重力力做做正正功功,所所以以重重力力做做的的正正功功与与阻阻力力做做的的负负功功代代数数和和为零为零,但重力和阻力的合力不为零但重力和阻力的合力
9、不为零,C,C对对,B,D,B,D错错.二、动能定理在多过程中的应用二、动能定理在多过程中的应用在单物体的多过程运动中在单物体的多过程运动中,由于涉及的有关物理量比较多由于涉及的有关物理量比较多,对运动过程中对运动过程中的细节也需要仔细研究的细节也需要仔细研究,而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能状态的动能,并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理,所以所以在处理多过程问题时要多利用动能定理在处理多过程问题时要多利用动能定理.【典例典例2 2】如图所示如图所示,质量质量m=1 kgm=
10、1 kg的木块静止在高的木块静止在高h=1.2 mh=1.2 m的平台上的平台上,木块木块与平台间的动摩擦因数与平台间的动摩擦因数=0.2,=0.2,用水平推力用水平推力F=20 NF=20 N使木块产生位移使木块产生位移s s1 1=3m=3m时撤去时撤去,木块又滑行木块又滑行s s2 2=1 m=1 m后飞出平台后飞出平台,求木块落地时速度的大小求木块落地时速度的大小.(g.(g取取10 m/s10 m/s2 2,不计空气阻力不计空气阻力)思路探究思路探究(1)(1)木块的运动过程有哪几部分构成木块的运动过程有哪几部分构成?答案答案:三部分构成三部分构成.在力在力F F作用过程中的匀加速直
11、线运动作用过程中的匀加速直线运动,撤掉力撤掉力F F后的匀后的匀减速直线运动和飞出平台后的抛体运动减速直线运动和飞出平台后的抛体运动.(2)(2)在运动过程中有几个力做功在运动过程中有几个力做功?答案答案:三个三个,重力、摩擦力和外力重力、摩擦力和外力F.F.规律方法规律方法 (1)(1)选取研究对象选取研究对象,明确并分析、模拟全过程明确并分析、模拟全过程.(2)(2)对研究对象在各个单过程中进行受力分析对研究对象在各个单过程中进行受力分析.(3)(3)写写出出该该过过程程中中合合外外力力做做的的功功,或或分分别别写写出出各各个个力力做做的的功功(注注意意功功的的正正负负).).如如果果研研
12、究究过过程程中中物物体体受受力力情情况况有有变变化化,要要分分别别写写出出该该力力在在各各个个阶阶段段做做的的功功.(4)(4)写出物体的初、末动能写出物体的初、末动能.(5)(5)按照动能定理列式求解按照动能定理列式求解.(教师备用教师备用)例例2 2-1:1:如如图图所所示示,ABCD,ABCD是是一一个个盆盆式式容容器器,盆盆内内侧侧壁壁与与盆盆底底BCBC的的连连接接处处都都是是一一段段与与BCBC相相切切的的圆圆弧弧,B,C,B,C在在水水平平线线上上,其其距距离离d=0.50 d=0.50 m.m.盆盆边边缘缘的的高高度度为为h=0.30 h=0.30 m.m.在在A A处处放放一
13、一个个质质量量为为m m的的小小物物块块并并让让其其由由静静止止下下滑滑.已已知知盆盆内内侧侧壁壁是是光光滑滑的的,而而盆盆底底BCBC面面与与小小物物块块间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为=0.10.=0.10.小小物物块块在在盆盆内来回滑动内来回滑动,最后停下来最后停下来,则停下的位置到则停下的位置到B B的距离为的距离为()A.0.50 mA.0.50 mB.0.25 mB.0.25 mC.0.10 mC.0.10 mD.0D.0D D 解析解析:设小物块在设小物块在BCBC段来回滑行的总路程为段来回滑行的总路程为s,s,由动能定理可知由动能定理可知,mgh-mgs=0,mgh-mgs=0
14、,得得s=3.0 m,s=3.0 m,由由s=6ds=6d可知可知,小物块最终停在小物块最终停在B B点点,D,D正确正确.例例2 2-2:2:如如图图所所示示,质质量量为为m m的的物物体体从从高高为为h h、倾倾角角为为的的光光滑滑斜斜面面顶顶端端由由静静止止开开始始沿沿斜斜面面下下滑滑,最最后后停停在在水水平平面面上上,已已知知物物体体与与水水平平面面间间的的动动摩摩擦擦因因数为数为,求求:(1)(1)物体滑至斜面底端时的速度大小物体滑至斜面底端时的速度大小;(2)(2)物体在水平面上滑行的距离物体在水平面上滑行的距离.(.(不计斜面与平面交接处的动能损失不计斜面与平面交接处的动能损失)
15、三、动能定理在多物体运动过程中的应用三、动能定理在多物体运动过程中的应用【典典例例3 3】质质量量均均为为m m的的物物体体A A和和B B分分别别系系在在一一根根不不计计质质量量的的细细绳绳两两端端,绳绳子子跨跨过过固固定定在在倾倾角角为为3030的的斜斜面面顶顶端端的的定定滑滑轮轮上上,斜斜面面固固定定在在水水平平地地面面上上,开开始始时时把把物物体体B B拉拉到到斜斜面面底底端端,这这时时物物体体A A离离地地面面的的高高度度为为0.8 0.8 m,m,如如图图所所示示.若若摩摩擦擦力力均均不不计计,从从静静止止开开始始放放手手让让它它们们运运动动.(.(斜斜面面足足够够长长,g,g取取
16、10 10 m/sm/s2 2)求求:(1)(1)物体物体A A着地时的速度大小着地时的速度大小;思路探究思路探究(1)A,B(1)A,B两个物体的速度相同吗两个物体的速度相同吗?答案答案:大小相等大小相等,方向不同方向不同.两个物体的运动都沿着绳的方向两个物体的运动都沿着绳的方向,所以大小相所以大小相等等.答案答案:(1)2 m/s(1)2 m/s(2)(2)物体物体B B能沿斜面滑行的最大距离是多少能沿斜面滑行的最大距离是多少?思路探究思路探究(2)(2)绳对绳对A,BA,B两个物体做功吗两个物体做功吗?答案答案:做功做功,对对A A做负功做负功,对对B B做正功做正功.但对但对A,BA,
17、B组成的系统做功之和为零组成的系统做功之和为零.答案答案:(2)1.2 m(2)1.2 m(教师备用教师备用)例例3 3-1:1:如如图图所所示示,在在光光滑滑的的水水平平面面上上,有有一一质质量量为为M M的的长长木木块块以以一一定定的的初初速速度度向向右右匀匀速速运运动动,将将质质量量为为m m的的小小铁铁块块无无初初速速度度地地轻轻放放到到长长木木块块右右端端,小小铁铁块块与与长长木木块块间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为,当当小小铁铁块块在在长长木木块块上上相相对对长长木木块块滑滑动动L L时时与与长长木木块块保保持持相相对对静静止止,此此时时长长木木块块对对地地的的位位移移为为l,l,
18、求求这这个过程中个过程中(1)(1)小铁块增加的动能小铁块增加的动能;解析解析:画出这一过程两物体位移示意图画出这一过程两物体位移示意图,如图所示如图所示.已知长木块的初速度已知长木块的初速度为为v v0 0,设相对静止的共同速度为设相对静止的共同速度为v.v.(1)(1)根据动能定理有根据动能定理有mg(l-L)=mvmg(l-L)=mv2 2-0-0即摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量为即摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量为mg(l-L).mg(l-L).答案答案:见解析见解析答案答案:见解析见解析(2)(2)长木块减少的动能长木块减少的动能;(3)(3)系统动能的减少
19、量系统动能的减少量.测评学习效果测评学习效果演练当堂技法演练当堂技法1.1.下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是()A.A.如果物体所受合力为如果物体所受合力为0,0,则合力对物体做的功一定为则合力对物体做的功一定为0 0B.B.如果合力对物体所做的功为如果合力对物体所做的功为0,0,则合力一定为则合力一定为0 0C.C.物体在合力作用下做变速运动物体在合力作用下做变速运动,动能一定发生变化动能一定发生变化D.D.物体的动能不变物体的动能不变,所受合力一定为所受合力一定为0 0A A 解析解析:由功的定义可知由功的定义可知,选
20、项选项A A正确正确.如果合力做的功为如果合力做的功为0,0,合力不一定为合力不一定为0,0,例如物体的合力和运动方向垂直而不做功例如物体的合力和运动方向垂直而不做功,选项选项B B错误错误.物体做变速运动可物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变能是速度方向变化而速度大小不变,所以做变速运动的物体所以做变速运动的物体,动能可能不动能可能不变变,选项选项C C错误错误.物体动能不变物体动能不变,只能说合力不做功只能说合力不做功,但合力不一定为但合力不一定为0,0,选项选项D D错误错误.2.2.某消防员从一平台上跳下某消防员从一平台上跳下,下落下落2 m2 m后双脚触地后双脚触地,接着他
21、用双腿弯曲的方接着他用双腿弯曲的方法缓冲法缓冲,使自身重心又下降了使自身重心又下降了0.5 m,0.5 m,在着地过程中地面对他双腿的平均作在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是其自身重力的用力是其自身重力的()A.2A.2倍倍 B.5B.5倍倍C.8C.8倍倍 D.10D.10倍倍B B 解析解析:设地面对双腿的平均作用力为设地面对双腿的平均作用力为F,F,对全过程应用动能定理得对全过程应用动能定理得mg(h+mg(h+h)-Fh=0,F=mg=5mg,h)-Fh=0,F=mg=5mg,故选项故选项B B正确正确.3.3.(多多选选)在在平平直直公公路路上上,汽汽车车由由静静止止开开始始做做
22、匀匀加加速速直直线线运运动动,当当速速度度达达到到v vmaxmax后后,立立即即关关闭闭发发动动机机直直至至停停止止,v,v-t t图图象象如如图图所所示示,设设汽汽车车的的牵牵引引力力为为F,F,受受到到的的摩摩擦擦力力为为f,f,全全程程中中牵牵引引力力做做功功为为W W1 1,克克服服摩摩擦擦力力做做功功为为W W2 2,则则()A.Ff=13A.Ff=13B.WB.W1 1WW2 2=11=11C.Ff=41C.Ff=41D.WD.W1 1WW2 2=13=13BC BC 解析解析:对汽车运动的全过程对汽车运动的全过程,由动能定理得由动能定理得W W1 1-W-W2 2=E=Ek k
23、=0,=0,所以所以W W1 1=W=W2 2,选项选项B B正确正确,D,D错误错误;由图象知由图象知s s1 1ss2 2=14.=14.由动能定理得由动能定理得FsFs1 1-fs-fs2 2=0,=0,所以所以Ff=41,Ff=41,选项选项A A错误错误,C,C正确正确.4.4.甲、乙两辆汽车的质量之比甲、乙两辆汽车的质量之比m m1 1mm2 2=21,=21,它们刹车时的初动能相同它们刹车时的初动能相同,若若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同它们与水平地面之间的动摩擦因数相同,则它们滑行的距离之比则它们滑行的距离之比s s1 1ss2 2等等于于()A.11A.11B.12B.12C.14C.14D.41D.41解析解析:对两辆汽车由动能定理得对两辆汽车由动能定理得-m-m1 1gsgs1 1=0-E=0-Ek k,-m,-m2 2gsgs2 2=0-E=0-Ek k,s,s1 1ss2 2=m m2 2mm1 1=12,B=12,B正确正确.B B