《北师大高中数学必修平面向量数量积的坐标表示教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大高中数学必修平面向量数量积的坐标表示教案.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、教案北师大高中数学必修平面向量数量积的坐标表示教案一、引言1.1现实背景1.1.1向量数量积在物理学中的运用，如力的合成与分解。1.1.2向量数量积在几何中的运用，如计算三角形面积。1.1.3向量数量积在实际生活中的运用，如导航系统。1.2数学意义1.2.1向量数量积是向量的一种基本运算。1.2.2向量数量积能够揭示向量的方向和长度信息。1.2.3向量数量积在数学理论体系中的地位和作用。1.3教学意义1.3.1培养学生对向量数量积概念的理解和运用能力。1.3.2提高学生运用坐标表示向量数量积的能力。1.3.3培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。二、知识点讲解2.1向量数量积的概念2.1.1定
2、义：两个向量a和b的数量积是它们的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。2.1.2表示：ab=|a|b|cos。2.1.3性质：交换律、分配律、结合律、共线向量数量积为零。2.2向量数量积的坐标表示2.2.1定义：在坐标系中，向量a和b的坐标表示分别为(a1,a2)和(b1,b2)，它们的数量积表示为ab=a1b1+a2b2。2.2.2推导：根据向量数量积的定义和坐标表示，利用点积公式推导出坐标表示。2.3向量数量积的运算规则2.3.1交换律：ab=ba。2.3.2分配律：a(b+c)=ab+ac。2.3.3结合律：(a+b)c=ac+bc。2.3.4单位向量：对于任意向量a，有aa=1。2.3.
3、5垂直：如果ab=0，则向量a和b垂直。三、教学内容3.1向量数量积的概念和性质3.1.1引入向量数量积的概念。3.1.2讲解向量数量积的性质。3.1.3举例说明向量数量积的性质在实际问题中的应用。3.2向量数量积的坐标表示3.2.1引入向量数量积的坐标表示。3.2.2讲解坐标表示的推导过程。3.2.3举例说明坐标表示在实际问题中的应用。3.3向量数量积的运算规则3.3.1引入向量数量积的运算规则。3.3.2讲解运算规则的推导过程。3.3.3举例说明运算规则在实际问题中的应用。四、教学目标4.1知识与技能4.1.1学生能够理解向量数量积的概念和性质。4.1.2学生能够运用坐标表示向量数量积。4
4、.1.3学生能够运用向量数量积的运算规则解决实际问题。4.2过程与方法4.2.1学生能够通过实例理解向量数量积的概念和性质。4.2.2学生能够通过推导过程理解向量数量积的坐标表示。4.2.3学生能够运用向量数量积的运算规则进行计算和解决问题。4.3情感态度与价值观4.3.1学生能够体验到数学与现实生活的联系。4.3.2学生能够培养对数学的兴趣和自信心。4.3.3学生能够理解数学在实际生活中的应用价值。五、教学难点与重点5.1教学难点5.1.1向量数量积的概念和性质的理解。5.1.2向量数量积的坐标表示的推导过程。5.1.3向量数量积的运算规则的应用。5.2教学重点5.2六、教具与学具准备6.1
5、教学课件6.1.1包含向量数量积的概念、性质、坐标表示和运算规则的讲解。6.1.2包含实例和练习题。6.1.3能够互动展示推导过程和结果。6.2坐标系图6.2.1展示向量的坐标表示。6.2.2展示向量数量积的坐标表示。6.2.3用于解释和展示向量数量积的运算过程。6.3练习题纸6.3.1包含不同难度的练习题。6.3.2包含答案和解析。6.3.3用于学生练习和教师批改。七、教学过程7.1引入新课7.1.1回顾向量数量积的概念和性质。7.1.2引导学生思考向量数量积的坐标表示和运算规则。7.1.3激发学生对向量数量积的学习兴趣。7.2讲解向量数量积的概念和性质7.2.1通过实例讲解向量数量积的概念
6、。7.2.2利用教学课件展示向量数量积的性质。7.2.3引导学生参与互动，巩固对向量数量积的理解。7.3讲解向量数量积的坐标表示7.3.1通过坐标系图展示向量数量积的坐标表示。7.3.2利用教学课件讲解坐标表示的推导过程。7.3.3引导学生参与互动，巩固对坐标表示的理解。7.4讲解向量数量积的运算规则7.4.1通过实例讲解向量数量积的运算规则。7.4.2利用教学课件展示运算规则的应用。7.4.3引导学生参与互动，巩固对运算规则的理解。7.5练习与巩固7.5.1学生独立完成练习题。7.5.2学生分组讨论，共同解决问题。7.5.3教师批改练习题，给予反馈和指导。八、板书设计8.1向量数量积的概念和
7、性质8.1.1板书向量数量积的定义。8.1.2板书向量数量积的性质。8.1.3板书向量数量积的性质推导过程。8.2向量数量积的坐标表示8.2.1板书向量数量积的坐标表示公式。8.2.2板书坐标表示的推导过程。8.2.3板书坐标表示的应用实例。8.3向量数量积的运算规则8.3.1板书运算规则的公式。8.3.2板书运算规则的推导过程。8.3.3板书运算规则的应用实例。九、作业设计9.1基础题9.1.1要求学生运用向量数量积的概念和性质解决问题。9.1.2要求学生运用坐标表示解决向量数量积问题。9.1.3要求学生运用运算规则解决实际问题。9.2提高题9.2.1要求学生运用向量数量积的概念和性质解决复
8、杂问题。9.2.2要求学生运用坐标表示解决复杂的向量数量积问题。9.2.3要求学生运用运算规则解决综合问题。十、课后反思及拓展延伸10.1教学效果反思10.1.1学生对向量数量积的概念和性质的理解程度。10.1.2学生对向量数量积的坐标表示和运算规则的掌握程度。10.1.3学生在解决问题时的思维过程和方法选择。10.2教学改进措施10.2.1根据学生反馈调整教学内容和难度。10.2.2根据学生情况调整教学方法和节奏。10.2.3针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。10.3拓展延伸10.3.1引导学生思考向量数量积在实际生活中的应用。10.3.2引导学生探索向量数量积与其他数学概念的联系。10
9、.3.3引导学生阅读相关的数学文章和资料，拓宽知识面。重点和难点解析一、向量数量积的概念和性质讲解1.通过实例讲解向量数量积的概念，使学生能够理解其在物理学和几何学中的运用。2.利用教学课件展示向量数量积的性质，包括交换律、分配律、结合律和共线向量数量积为零等，帮助学生掌握其基本运算规则。3.引导学生参与互动，巩固对向量数量积的理解。通过提问、讨论等方式，让学生充分理解和消化知识点。二、坐标表示的推导过程1.通过坐标系图展示向量数量积的坐标表示，使学生能够理解坐标表示的直观意义。2.利用教学课件讲解坐标表示的推导过程，引导学生通过坐标系图和点积公式进行推导。3.引导学生参与互动，巩固对坐标表示
10、的理解。通过举例、计算等方式，让学生熟练运用坐标表示解决实际问题。三、运算规则的应用1.通过实例讲解向量数量积的运算规则，使学生能够理解其在实际问题中的应用。2.利用教学课件展示运算规则的应用，引导学生通过实际问题进行运算练习。3.引导学生参与互动，巩固对运算规则的理解。通过分组讨论、共同解决问题等方式，让学生熟练运用运算规则解决实际问题。四、练习与巩固1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。2.组织学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。3.教师批改练习题，给予反馈和指导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。五、课后反思及拓展延伸1.反思教学效果，了
11、解学生对向量数量积的概念和性质的理解程度，对教学内容和难度进行调整。2.反思教学方法，根据学生情况调整教学方法和节奏，提高教学效果。3.拓展延伸，引导学生思考向量数量积在实际生活中的应用，探索向量数量积与其他数学概念的联系，阅读相关的数学文章和资料，拓宽知识面。北师大高中数学必修平面向量数量积的坐标表示教案中的重点环节包括向量数量积的概念和性质讲解、坐标表示的推导过程、运算规则的应用、练习与巩固环节以及课后反思及拓展延伸。在这些环节中，通过实例讲解、教学课件展示、互动讨论、练习巩固和拓展延伸等方式，引导学生深入理解和掌握向量数量积的知识点。同时，教师需要根据学生的反馈和情况，不断调整教学内容和难度，改进教学方法，提高教学效果。通过课后反思和拓展延伸，激发学生的学习兴趣，培养学生的综合能力。