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1、淮海工学院业一国学年第二学期高等数学B (2)期末试卷(A卷) 答案及评分标准题号*四五六七总分核分人 (填首卷)1234分值32777788888100得分一、选择题(本大题共8小题，每题4分，共32分)1.向量。= (1,1,0),6=(0,1,-1)所成夹角为(C)(A) -(B) -(C) -(D)-6 4322. z = y2-x-y ln(x+ y-1)的定义域为-(C)(A) (x,y)lx+y2(B)y 2(C) (x,y)lx+y2(D) (xyy)x+y 0)与1轴所围区域绕x轴旋转一周的体积为匕二4.求。，并求该区域绕y轴一周所成的旋转体体积匕.5解：由 丫1 =，()/
2、公=3万。/5 = 3乃/52得。=1, 2则 Vy=7r- y6dy= 6/7 .33 .求“1+/公办，DAx= (x + l)(J64-C) =(x + l)(lnx + C).-y2:0(92,lr,、7,K(1，()，T) 7 I 7八(1) Jz n 0 n=dx:dy = -(dx+ dy)2(1A-，) E (1,0-1) Fr (1,0-1)3(2)切平面的法向量 n = (l,l,-3)2切平面方程为(x-l) + y-3(z + l)=0.2四、计算题(本大题8分)/=(力咨泌;.请先对/交换积分次序，再计算/的值.X - X解=1；对;筹64=f cos xdx2J 0
3、 = sinl.2五、计算题（本大题8分）和建制造，乐在共享。将展开成9的基级数指出展开式成立的区间.6 1(x 5)/6 7I-l-(x-5)/7J二(-1) (焉一击)(工-5)”,3叫(工-5)/6卜1,且卜-5)/7卜1,则X(1,11)2六、计算题（本大题8分）若/(x，) = (x+； JJ f(x,y)d(y,求 JJ /(x, y)d(y. f+Jax令 L = 671rl +18乃/ + 2(3r2/ + 4? - 80).因乙=6r + 32r2 =0 , Lr = 64/ +369+ 3(6+ 12户)=0 解得/ = 2r-将上式代入3户/+4/- 80 = 0,得 =
4、2(优)故当该容器的建造费用最小时，球半径为2米.+y2l, A解：设JJx2+y2l于(x, y)d(y = A ,则 f(x, y) = (x + y)-2乃Jf y)da = (x+y)2 4b 一白 JJ da x2+y2x2+y2兀 /+/4】JJ (x2 +-x2+j2lJo Jo 22 2解得 Jj /(x，y)dj = A = .Ay2Ml3七、应用题（本大题8分）某企业拟建造如下图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间 为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器体积为晒立方米.3假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用 为3千元，半球形部分每平方米建造费用为4.5千元.设该容器的建造费用为y千元，求该容器的建造费用最小时的球半径一1-21