曲线运动万有引力与航天题库.docx

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1、第四节曲线运动万有引力与航天随堂演练巩固福建理综,13）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得嫦娥二号”在月球 （可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常数G,半径为R的球体体 积公式V = ?不R3,则可估算月球的（ ）B.质量D.自转周期GT2【解析】由万有引力提供向心力有=加（牛）2尺得月球质量加月二又夕=等,71内，得月球密度夕=焉. VDG/已知周期T和引力常量G,A正确.【答案】 a2.（2011北京理综,15）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫 星的（）B.轨道半径可以不同D.速率可以不同【解析 1 地球的万有引

2、力提供同步卫星做匀速圆周运动的向心力，卫星的周期等于地球自转的 周期T且相对地球静止（同步），则其轨道平面必过地心，且位于赤道所在平面内，选项C错误;根 据牛顿运动定律有军= m（爷丫/可知T一定，则r一定,m可以不同，速率u =芋厂一定，选项A 正确B、D错误.【答案】 A3.金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍，则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度，下列数据正确的是（）B.8.9 m/ s2,6.82 km/sD.8.9 m/ s2,46 km/sA.9.8 m/s、7 .9 km/sC.8.5 m/ s2,6.82 km/s【解析】 天体表面的物体的重力近似等于物

3、体受的万有引力，有冲=G，即goc2有 2二丝鱼工g=9.8 m/ / ,代入数据得g =8.90 m/1 ；第一宇宙速度口 = 有 g用地蜃盟上 ，4也=7.9km/s ，代入数据得u金=6.82km/s.匕也一【答案】B51和S2T, S到O点的距离为小S1和邑52的质量为（）A.C.9 9 z 、47T（rT）GT24，村GT2B.D.4乃2：GT24 万2 rGT1【解析】双星之间的作用力是它们之间的万有引力，依靠万有引力提供向心力，两者以连线上某 点为圆心，半径不变，运动过程中角速度相同（如图），再由万有引力定律 求解.取5为研究对象,5做匀速圆周运动,由牛顿第二定 律得 G学=网（

4、爷丫八所以D选项正确.【答案】 d5.（ 选做题）（2012浙江杭州学军中学月考5）宇宙飞船以周期为T绕地球做圆周运动时，由于 地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度 为g,地球自转周期为，太阳光可看做平行光，宇航员在A点测出的张角为。，则（）B.一天内飞船经历“日全食的次数为4/TC.飞船每次“日全食”过程的时间为8T/万【解析】飞船绕地球做圆周运动的半径为厂= 49 =线速度口 =爷=泮,A正确;一个周 sinj 717sin 7期内日全食的次数为一次，因此一天飞船经历日全食的次数为=亨,B错误;一个周期内有一 半时间处于日全食，飞船每次日全

5、食的时间为乱与无关,C错；对于飞 船： 智二mr（干门 t=2tt r岳=注 层”,D对.rz、1 V 5W sin勺 V GMsin3 7【答案】AD课后作业夯基（时间：45分钟 必做题满分：100分 选做题：10分）一、不定项选择题（本题共8小题,每小题8分洪64分.选对但不全的得5分）L假如一颗做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则 （）u = a可知卫星的运行线速度将增大到原来的2倍b二斗，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2方=G，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4D.根据上述B和C给出的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的坐【解析】由万有

6、引力提供向心力尸=6等=加斗=机厂。2可知r增大为原来的两倍，向心力减小到原来的1/4,故C正确曲线速度丫=庐知v减小为原来的多，故D正确.【答案】CD2.（2011天津理综,8）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周 运动.已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自 转的影响，则航天器的（）C运行周期T=2a -【解析】 月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有GMm9 _=mar R = mR? R4/RT2=ma又万有引力等于重力即GMmR2GM,CD RGMT=2=繁，选项A、C正确.【答案】AC3.（2

7、011浙江理综9）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心泮径为4的圆轨道上运动凋期为7,总质量为叫.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为4的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（） o V 4乃SnnX= -r与4轨道上运动时的速度大小之比为子二唇2 V - IG轨道上做圆周运动的周期为岂=E耳【解析】根据G =町彳（爷）2、g等=?以碧2,可得用=景、故a、d 正确;登陆舱在半径为外的圆轨道上运动的向心加速度a=4。；=警，此加速度与X星球表 面的重力加速度并不相等，故C错误;根据黎=加9，得U = 庠,则七=旧,故C错误.【答案】AD3.（2012吉林一模）201

8、1年11月29日我国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运 载火箭，成功将第9颗北斗导航卫星送入太空轨道.“北斗”卫星导航定位系统将由 5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成（如图所示）,30颗非静止 轨道卫星中有27颗是中轨道卫星,中轨道卫星平均分布在倾角55。的三个平面上， 轨道高度约21 500 km,静止轨道卫星的高度约为36 000 km,地球半径约为6 400 km.已知忑瓢0.53,下列关于北斗导航卫星的说法正确的是（）.北斗卫星导航系统示意图A.静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度大B.静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度C.中轨道卫

9、星的周期约为12.7 hD.地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星向心加速度小 解析：第一宇宙速度的大小等于近地卫星的速度，由题意可知，静止轨道卫星的轨 道半径大于中轨道卫星的轨道半径，对地球卫星有,G翳=.=4=皿部氏可知尺 大，则服川、,选项A、B错误;78%婢,则中轨道卫星的周期和同步卫星周期乃有 TJ ip 3如下关系:色=J套把乃=24h,Ri=（21 500+6 400）km=2.79xl04 km,&=（36 000+6 400）km=4.24xl04 km代入上式得T 2.7 h,选项C正确;随地球自转物体和静止轨 道卫星的角速度相等，根据4=疗尺可知，静止轨道卫星

10、的半径大，则向心加速度大， 选项D正确.答案：CD总月球半径约为地球半径的卜当“嫦娥一号月球探测器沿圆轨道绕月球运行时,则它的运行速 度（）B.等于第一宇宙速度D.大于第二宇宙速度【解析】由醒=嗒得”=阚，所以最=庶=后，故选C.【答案】C4.（2012江苏南通第一次模拟）已知甲、乙两行星的半径之比为环绕甲、乙两行 星表面运行的卫星周期之比为G则下列结论中正确的是（）.A.甲、乙两行星表面卫星的角速度之比为c “3B.甲、乙两行星的质量之比为我c.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为意D.甲、乙两行星的第一宇宙速度之比为:解析：角速度口斗oc濯= :选项A错误;行星的质量心黑，则震=（学嘉六g选

11、项B正确;行星表面的重力加速度g岑，则患=患（哥=线=. 选项C错误;行星的第一宇宙速度等于表面卫星的环绕速度，有片，工=震=:, 选项D正确.答案：BD5.（2012山西沂州一中高三月考,9改编）2011年11月1日5点58分零7秒神舟八号”飞船在我国酒泉 卫星发射中心发射成功,2天后与天宫一号”目标飞行器顺利完成交会对接,这将使我国 成为世界上第三个掌握空间交会对接技术的国家,关于飞船与天宫一号对接问题，下列说法正 确的是（）A.先让飞船与天宫一号在同一轨道上，然后让飞船加速,即可实现对接B.先让飞船与天宫一号在同一轨道上，然后让飞船减速,即可实现对接C.先让飞船进入较低的轨道，然后再对其

12、进行加速,即可实现对接D.先让飞船进入较高的轨道，然后再对其进行加速,即可实现对接【解析】地球的万有引力提供飞行器做匀速圆周运动的向心力，有甯=用，得U = 后, 可见,r越大，则v越小;r相同，则v相同,飞船与”天宫一号在同一轨道上，它们的速度相等,若飞船 加速或减速，它的向心力就增加或减小，则飞船必然做离心或近心运动,不能实现对接，选项A、 B错误;飞船先进入较低的轨道，由于速度大，所以能接近较高轨道上的“天宫一号”,当飞船再 加速时，则做离心运动，同时克服引力做功，速度减小到与天宫一号”相同时，进入较高的轨道 与其对接，选项C正确.答案C6 .宇磊存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星

13、系统，通常可忽略其他星体对它们的引 力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并 沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动.关于这种三星系统，下列说法正确的 是.（）A.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大B.三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等C.三颗星的质量可以不相等D.三颗星之间的距离与它们的质量大小无关【解析】 如图所示，任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力（尸片或 F F?）、加2、乃，三角形的边长为L,星球的轨道半径为R,周期为T,对犯有，萼1 +包詈=町（芋）2R； LaL对吗有，牛+ 誓=铀律）2 R；对吗有，

14、* +呼=吗律）2 R联立以上三式，可得叫=?=必，选项C错误;从以上三式可知,L与质量m有关，选项D错误.【答案】 B7 .某同学阅读了”火星的现在、地球的未来“一文，摘录了以下资料：根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，万有引力在极其缓慢地减小.太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量.金星和火星是地球的两位近邻,金星位于地球圆轨道的内侧，火星位于地球圆轨道的外侧.由于火星与地球的自转周期几乎相同,自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上 也有四季变化.根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断（）A.太阳对地球的引力在缓慢减小8 .太阳对地球的引力在缓慢增加C

15、火星卜.平均每个季节持续的时间等于3个月D.火星上平均每个季节持续的时间大于3个月【解析】太阳不断地发光发热，太阳的质量在减小，由尸=瞥可知,太阳对地球的引力在缓慢减 r小,A正确,B错误；由Gn_m首/得：T= J零,火星位于地球圆轨道外侧,半径大，周期大,因此火星上平均每个季节持续的时间大于3个月,C错误,D正确.【答案】AD（）A.在地面上所受重力为G的物体，在该外星球表面上所受重力变为2G8 .该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍C该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期D.该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半【解析】根据G繁=7摩费=粽

16、=8,选项A错误;根据h= gt2得,h不变时/ oc4,选项D错误;根据，叫=喈，得 第一宇宙速度u = 而，知选项B正确;根据题意，无法求出同步卫星的周期，选项C错误.【答案】B二论述计算题（本题共2小题，共36分）9 .（18分）如图所示,A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,B离地面的高度 为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为外，地球表面的重力加速度为g,设0点为地球球心.求卫星B的运行周期；若卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近（0、B、A在同一直线上）, 则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【解析】（1）由万有引力定律和向心力公式得

17、：G低纭=相等（R + “）分） ）I bG = mg（3 分） A联立上面两式得（3分）（2）由题意得:（% -。 = 2不（3分）也得二居（3分）联立上面两式得（3分）【答案】2、号 （2）10.（18分）（2012皖南八校第一次联考,14）2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长 征三号丙运载火箭,成功将“天链一号02星”送入太空.火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中 心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地球同步转移轨道天链一号02星”是我国第二 颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星，由中国航天科技集团公司所属中国 空间技术研究院为主研制.中继卫星被

18、誉为“卫星的卫星”，是航天器太空运行的数据”中转站”, 用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静 止通信卫星.已知地球半径尺二6 400 km,地球表面的重力加速度g=10 m/s之，地球自转周期T=24 = 0.7，请你估算天链一号02星”的轨道半径为多少?（结果保留一位有效数字）某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号 02星”把该信号转发到同轨道的一个航天器,如果航天器与“天链一号02星”处于同轨道最远 可通信距离的情况下，航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？已知地球 半径为R,地球同步卫星轨

19、道半径为r,无线电波的传播速度为光速c.【解析】从题目信息中可知：（1）“天链一号。2星”是地球的同步卫星，处于同步卫星的轨道.它的周期与地球自转周期相等.色斐隼（2分）GM = gR?（2 分）r =Q 分）所以厂= 4x1 O, m. （2分）（2广天链一号02星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一号02星”与同轨道的航天器绕地球运转的半径为r （2分）“天链一号02星吗航天器之间的最远时的示意图如图所示.由几何知识可知:“天链一号02星”与航天器之间的最远距离s= 2 a/ r2 R2（2 分）无线电波从发射到被航天器接收需要分两步.首先赤道地面基站发射的信号被中继

20、卫星接收4 =三 （2分）（2分）然后中继卫星再把信号传递到同轨道的航天器12T所以共用时：，=。+，2=皇+式蟀.（2分）【答案】（l）4xl07 m （2）三+城建10.（18分）（2012北京海淀高三适应练习）北斗卫星导航系统是我国自主研发的全 球卫星导航系统，该系统由空间端（卫星）、地面端（中心控制系统）和用户端（导航定 位仪）三部分组成，预计2020年形成全球覆盖能力.目前正在试用的“北斗一号”卫 星导航试验系统也称“双星定位导航系统”，利用两颗地球同步静止轨道卫星为用 户提供快速定位导航服务.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球自转周期为T,求“北斗一 号”同步静止轨道

21、卫星距地面的高度.双星定位导航系统的工作原理可简化为如下过程（其示意图如图甲所示）:中心 控制系统首先向卫星发出询问信号，经卫星I转发到达用户端S用户接收到该信 号并同时向两颗卫星发出定位响应信号，分别经卫星I、卫星II传送回中心控制 系统，中心控制系统分别记录下从发出询问信号到接收到经卫星I、卫星II传回 的两个响应信号的时间.因为控制中心到两颗卫星的距离一定，所以可以利用信号 从用户分别传送到卫星I和卫星II的时间，计算出用户所在的位置.在卫星I、卫星II和用户端S所在的平面内建立平面直角坐标系如图乙所示，卫星 I、卫星II的坐标分别为（,0）和（,0）,已知电磁波的传播速率为g不计大气层

22、对信 号传播的影响.若地面控制中心测出电磁信号从用户端S传送到卫星I所用的时间为力,从用户 端S传送到卫星II所用的时间为2求用户端S在此平面内的位置；实际导航定位过程中，为了确定用户在空间中的位置，你认为中心控制系统还需 要测出并提供用户所在位置的哪些信息？解析：（1）设地球的质量为MJ北斗一号卫星的质量为叫其轨道高度为九根据牛 顿第二定律和万有引力定律Mm 4n2二根布（R+/2）（3 分）对地面上质量为制的物体G黑二mog（3分）联立上述二式，可解得:力=符/?（3分）（2）设用户端S的坐标为（X,y）,根据题意及几何关系，有（x+）2+（yO）2=（cZi ）2（刈 2=（C 切 2（

23、3 分）解得用户端S的位置坐标为（上声 Jc2t/ -弛押+ L） 或（甘，国书）（3分）还需要测出并提供用户所在位置的高度.（3分）答案：3厝R（妙声，/2日. =了+邛）高度三、选做题（10分）11.（2012浙江杭州学军中学月考,24）我国分别于2007年10月24日和2010年10月1日成功发射“嫦 娥一号，和，嫦娥二号，月球探测卫星，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步,在政治、经 济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义，同学们也对月球有了更多的关注.若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运 动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕

24、地球运动的轨道半径;若将来我国的宇航员随登月飞船登陆月球后,宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖 直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，现给小球一瞬间 水平速度v,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为 用,万有引力常量为G,试求出月球的质量“月.【解析】（1）月球绕地球运转,万有引力定律提供向心力：G翠.=知月（孽）2个 （2分）对地球表面物体m:G噜=mg（2分）联立解得:八=俱.（1分）（2）设月球表面重力加速度为小球在最高点的速度为匕，由机械能守恒定律，小球在从最低 点到最高点的过程中，有:女机寸= 2mgxr + mv（2分） 由题意，小球在最高点时，有：mg =mr（1 分）联立解得:g=导G等 = mg（1 分） %联立解得:月=鎏.（1分）【答案】