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1、山东省济宁市2024届高三下学期4月高考模拟（二模）数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，已知复数，则复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合，则ABCD3已知是两个平面，a，b是两条直线，则下列命题为真命
2、题的是A若，则B若，则C若，则D若，则4已知，则在上的投影向量为ABCD5在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为ABCD6已知定义在上的函数满足，正项等比数列满足，则A1012B2024C3036D40487已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限内交于A、B两点，若，则直线的斜率为ABCD8已知是坐标原点，动点满足，则的最大值为ABC1D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9下列说法中正确的是A样本数据3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数是7.5B随机
3、变量，若，则C已知随机事件A，B，且，若，则事件A，B相互独立D已知变量x，y具有线性相关关系，其经验回归方程为，若样本中心点为，则实数的值为210已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数，则下列说法中正确的是A直线是函数图象的一条对称轴B是函数的一个周期C当时，函数在上的最大值为D若函数在上有4个零点，则11已知椭圆的左、右焦点分别为在椭圆上（异于左、右顶点），圆内切于，直线PI与轴相交于点，则下列说法中正确的是A的最小值为3B圆半径的最大值为C若，则D点横坐标的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共
4、15分。12两位老师和四位同学站成一排，如果两位老师不相邻且不站两端，则共有_种不同的站法（用数字作答）13如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，且是圆上异于A，B的两点，当平面DAF时，直线EG与直线AF所成角的余弦值为_.14已知P，Q分别是直线和曲线上的动点，且P，Q两点不重合，为坐标原点，为的重心，则的最小值为_.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分13分）为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了抽样调查，从全体学生中随机抽取男女各
5、100名学生，经统计，抽查数据如下表：性别锻炼合计经常不经常男生8020100女生6040100合计14060200（1）依据小概率值的独立性检验，分析性别与体育锤炼的经常性是否有关?（2）为提高学生体育锻炼的积极性，学校决定在上述经常参加体育锻炼的学生中，按性别分层抽样随机抽取7名同学组成体育锻炼宣传小组，并从这7名同学中选出3人担任宣传组长，记女生担任宣传组长的人数为，求随机变量的分布列及数学期望附：（其中，为样本容量）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816（本题满分15分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若函数在上
6、为增函数，求实数的取值范围17（本题满分15分）如图，已知三棱台中，（1）证明：平面平面ABC；（2）记三棱锥的体积为，三棱台的体积为，若，求与平面所成角的正弦值18（本题满分17分）如图所示三角数阵满足的规律如下：第1行只有一个数字1，第且行的第一个数和最后一个数均为，其余各数均为其肩上两数相加，记第行的第个数为（1）写出的值；（2）当且时，解关于的不等式：；（3）记数阵中第行所有数字之和为，求数列的前项和19（本题满分17分）已知双曲线的离心率，双曲线与圆的一个交点坐标是（1）求双曲线和圆的标准方程；（2）过双曲线上的一点作圆的两条切线，若的斜率分别为，证明：为定值；（3）在（2）的条件下
7、，若切线分别与双曲线相交于另外的两点M，N，证明：M，O，N三点共线.济宁市2024年高考模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：（1）此评分标准仅供参考；（2）学生解法若与此评分标准中的解法不同，请酌情给分。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B2D3C4C5A6D7B8D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。91011三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。121314四、解答题：本题共5小题，共77分。解
8、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15（本题满分13分）解：（1）零假设为：性别与锻炼的经常性无关联1分根据列联表中的数据，经计算得到3分根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与锻炼的经常性有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0055分（2）根据分层抽样可知，随机抽取的7名同学中男生4人，女生3人6分随机变量所有可能的取值分别为0，1，2，37分根据古典概型的知识，可得8分9分10分11分所以，随机变量的分布列为012312分所以，13分16（本题满分15分）解：（1）由题意得，1分当时，函数在上单调递增；3分当时，令，解得，函数在上单调递增；4分，解得，函数在上单调递
9、减；5分综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增6分（2）因为函数在上为增函数所以，在上恒成立8分即在上恒成立9分令，当时，11分所以，在上单调递增12分所以，解得，14分所以，实数的取值范围为15分17（本题满分15分）（1）证明：过作交AC于点，连接1分在Rt中，因为所以，2分在中，因为所以，为正三角形，3分在中，所以，所以，即4分又平面平面ABC，所以，平面ABC5分又平面所以，平面平面ABC6分（2）由（1）可知，三棱锥的体积为又，所以，7分设，则三棱台的体积为8分又因为，所以，所以，即解得，（舍）9分在平面ABC内，过点作，交AB于点，以为坐标原点，分别以，
10、的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则10分所以，11分设平面的一个法向量为则即，解得，令，则所以，13分设与平面所成的角为则所以，与平面所成角的正弦值为.15分18（本题满分17分）解：（1）3分（2）记从第二行起，每行的第二个数依次构成一个数列，即由数阵规律可知：且5分当且时，当时也适合上式所以，即：7分所以，当且时，当时，；当时，；所以，当且时，原不等式的解集为9分（3）由题意，当且时，11分即当时，也适合上式，所以，当时，所以，所以，数列是一个以为首项，以1为公差的等差数列13分即所以，14分所以，所以，17分19（本题满分17分）解：（1）由题意得，解得，2分所以，双曲线的标准方程为：，圆的标准方程为：4分（2）设，直线的方程为：又直线与圆相切，所以，即，6分整理得，同理得，所以，是关于的方程：的两个不同的实数根所以，8分又在双曲线上，所以，即所以，所以，为定值410分（3）联立，整理得11分设，则由（2）知，所以，13分设，同理可得，14分所以，由（2）知，所以，即16分又因为，M，N在双曲线上，所以，或（舍）综上，M，O，N三点共线17分