《九年级数学下册 27.1.2 垂徑定理（1） （新版）华东师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 27.1.2 垂徑定理（1） （新版）华东师大版.ppt（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条直径所直径所在直线在直线都是它的对称轴都是它的对称轴O 判断对错并说明理由判断对错并说明理由 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，它的对称轴是它的直径（它的对称轴是它的直径（）问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动CD直径直径AB和弦和弦CD互相垂直互相垂
2、直如图，如图，AB是是 O的一条弦，做直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的直所在的直线是它的对称轴线是它的对称轴（2）线段：）线段：AE=BE弧：，弧：，把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重两侧的两个半圆重 合，点合，点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，和和
3、重合，重合，和和重合重合直径平分弦，并且直径平分弦，并且平分及平分及OABCDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧即即，思考思考：平分弦的直径垂直于这条弦吗？平分弦的直径垂直于这条弦吗？CDAB,CD是直径是直径 AE=BE可推可推得得 AC=BC,AD=BD.平分弦（不是直径）的直径垂平分弦（不是直径）的直径垂直于弦直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.BADCOE平分弦的直径垂直于弦（平分弦的直径垂直于弦（）CDBAO1.被平分被平分的弦不的弦不是直径是直径2.被平分的弦是直径被平分的弦是直径n AB
4、不是直径不是直径AM=BM,CD是直径是直径 CDAB可推得可推得CDAB,CD是直径是直径AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得可推得M垂径定理垂径定理：垂径定理的推论：垂径定理的推论：AB不是直径不是直径AC=BC,AD=BD.BADCOABDOABDOABCDO图图1ABCDO图图2OABCD图图3图图4图图5图图6下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？下列哪些图形可以用垂径定理，你能说明理由吗？练习练习2、按图填空：在、按图填空：在 O中，中，（1）若）若MNAB，MN为直径，为直径，则则_，_，_；（2）若）若ACBC，MN为直径，为直径，AB不是直径，不是直径，则则_，_，
5、_；（3）若）若MNAB，ACBC，则，则_，_，_；（4）若）若AN =BN ，MN为直径，则为直径，则_，_，_NMC例例1.判断下列说法的正误判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线一定经过圆心弦的垂直平分线一定经过圆心平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所
6、对的弧 例题解析例题解析练练1 1：如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8，圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3，求圆，求圆O O的半径。的半径。练习练习:在半径为在半径为5050的圆的圆O O中，有长中，有长5050的的弦弦ABAB，计算：，计算：点点O O与与ABAB的距离；的距离；AOBAOB的度数。的度数。E练习练习:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。练练2：如图，圆如图，圆O的弦的弦AB8 ，DC2，直径，直径CEAB于于D，求半径求半径OC的长。的长。.AEBO.AEBOF思
7、路：（由）垂径定理思路：（由）垂径定理构造构造Rt （结合）勾股定理（结合）勾股定理建立方程建立方程构造构造Rt的的“七字口诀七字口诀”：半径半弦弦心距半径半弦弦心距 例例2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE挑战自我挑战自我画一画画一画如如图图,M,M为为O O内内的的一一点点,利利用用尺尺规规作作一一条条弦弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM1.已知：已知：O的半径为的半径为5,弦弦ABCD，AB=6，CD
8、=8.求：求：AB与与CD间的距离间的距离 2.已知：如图，在同心圆已知：如图，在同心圆O中，大中，大 O的弦的弦AB 交小交小 O于于C,D两点两点 求证：求证：AC=DBE思考：思考：平分已知平分已知ABAB某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m，过，过O 作作OC AB 于于D，交圆弧于交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出，船舱顶部为方形并高出水面（水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？过这座拱桥？CNMAEHFBDO例：如图例：如图9，有
9、一个拱桥是圆弧形，他的跨度为，有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60m，拱高为，拱高为18m，当洪水泛滥跨度小于，当洪水泛滥跨度小于30m时，时，要采取紧急措施若拱顶离水面只有要采取紧急措施若拱顶离水面只有4m时，问是时，问是否要采取紧急措施？否要采取紧急措施？oMNE垂径定理垂径定理垂直于圆的直径平分圆，垂直于圆的直径平分圆，并且平分并且平分 圆所对的两条弧。圆所对的两条弧。总结1、文字语言、文字语言2、符号语言、符号语言3、图形语言、图形语言条件条件结论结论（1）过圆心）过圆心（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对
10、的劣弧分析CD为直径，为直径，CDAB点点C平分弧平分弧ACB点点D平分弧平分弧ADB练练3：如图，已知圆：如图，已知圆O的直径的直径AB与弦与弦CD相交于相交于G，AECD于于E，BFCD于于F，且圆，且圆O的的半径为半径为10，CD=16，求，求AE-BF的长。的长。练习练习:如图，如图，CD为圆为圆O的直的直径，弦径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱我国隋朝建造的赵州石拱桥桥(如图如图)的桥拱是圆弧形的桥拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对弧所对是弦的长是弦的长)为为 37.4 m,拱高为拱高为
11、7.2m,求桥拱的半求桥拱的半径径(精确到精确到0.1m).37.4米米7.2米米BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题如图，用如图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 的垂线的垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，根据前面的结论，根据前面的结论，D 是是AB 的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD 就是拱高就是拱高结束寄语结束寄语不学自知不学自知,不问自晓不问自晓,古今古今行事行事,未之有也未之有也.AOBECDF思考题思考题已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDF