《押新高考第7题 数列-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《押新高考第7题 数列-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）含答案.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君押新高考押新高考 7 题数题数 列列考点考点4 年考题年考题考情分析考情分析数列数列2023 年新高考卷第 7 题2023 年新高考卷第 8 题2021 年新高考卷第 16 题2020 年新高考卷第 14 题2020 年新高考卷第 15 题数列会以单选题、多选题、填空题、解答题 4 类题型进行考查，单选题难度一般或较难单选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查数列的性质及推理、数列推理归纳与数列求和，备考时需强化对数列通项公式和求和公式的应用，本内容高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测可以预测 2024 年新高考命题方向将继续以数列通项、
2、数列性质及求和等知识点命题年新高考命题方向将继续以数列通项、数列性质及求和等知识点命题1（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 7 题）题）记nS为数列 na的前n项和，设甲：na为等差数列；乙：nSn为等差数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2（2023新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 8 题）题）记nS为等比数列 na的前 n 项和，若45S=-，6221SS=，则8S=（）A120B85C85-D120-3（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 16 题）题）某校学生在研
3、究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm的长方形纸，对折 1 次共可以得到10dm 12dm，20dm 6dm两种规格的图形，它们的面积之和21240dmS=，对折 2 次共可以得到5dm 12dm，10dm 6dm，20dm 3dm三种规押新高考第7题 数列-备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君格的图形，它们的面积之和22180dmS=，以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折n次，那么1nkkS=_2dm.1.等差数列通项公式：dnaan11-=Nn或dmnaamn
4、-=Nn2.等差中项：若A，B，C三个数成等差数列，则CAB=2，其中B叫做A，C的等差中项3.若 na，nb为等差数列，则nnba，nnkbma 仍为等差数列4.等差数列前 n 项和公式：21nnaans=或211dnnnasn-=5.等差数列的前n项和中，21=nnnaS，（n为奇数）6.等比数列通项公式：-=Nnqaaqaamnmnnn.11或7.等比中项：若A，B，C三个数成等比数列，则ACBACB=2,其中B叫做A，C的等比中项8.若 na，nb为等比数列，则nnba，nnba仍为等比数列9.等比数列前n项和公式：11111,111-=-=qqqaaqqaqnasnnn10.已知 n
5、a与 nS的关系-=-21,11nssnsannn11.分组求和若 na为等差数列，nb为等比数列，则nnba 可用分组求和12.裂项相消求和11111-=nnnnan 2111211-=nnnnan更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君-=-=1211212112121nnnnan3211213241244132124-=-=-=nnnnnnan)141141(31)14)(14(411-=-=nnnnnnannnnan-=1111（2024江苏江苏一模）一模）等比数列 na的前n项和为nS，已知3215Saa，54a，则1a=（）A14B14-C12D12-2（2024江苏盐城江苏盐
6、城模拟预测）模拟预测）在等差数列na中，已知132,3,60,nnadSS=-=则n的值为（）A3B4C5D63（2024湖南湖南二模）二模）已知 na是等比数列，nS是其前n项和.若31423,5aaSS-=，则2a的值为（）A2B4C2D44（2024广东江门广东江门一模）一模）已知 na是等比数列，3548a aa=，且2a，6a是方程2340 xxm-=两根，则m=（）A8B8-C64D64-5（2024广东佛山广东佛山二模）二模）设数列 na的前n项之积为nT，满足21nnaT=（*Nn），则2024a=（）A10111012B10111013C40474049D404840496（
7、2024湖北湖北二模）二模）已知公差为负数的等差数列 na的前n项和为nS，若347,a a a是等比数列，则当nS取最大值时，n=（）A2 或 3B2C3D47（2024福建漳州福建漳州模拟预测）模拟预测）已知等差数列 na的前n项和为nS，等比数列 nb的公比与 na的公差均为2，且满足111ba=，341ba=，则使得6nbS成立的n的最大值为（）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君A6B7C8D98（2024福建厦门福建厦门二模）二模）已知正项等差数列 na的公差为d，前n项和为nS，且22334441,41SaSa=，则d=（）A1B2C3D49（2024福建漳州福建漳州一模
8、）一模）已知各项均不为 0 的数列 na的前n项和为nS，若31nnSa=，则87aa=（）A12-B13-C12D1310（2024浙江温州浙江温州二模）二模）已知等差数列 na的前n项和为nS，公差为d，且 nS单调递增若55a=，则d（）A50,3B100,7C50,3D100,711（2024浙江浙江模拟预测）模拟预测）已知数列 na满足：1940aa=，且数列nna为等差数列，则100a=（）A10B40C100D10312（2024河北邯郸河北邯郸三模）三模）已知等比数列 na的各项互不相等，且14a，312a，23a成等差数列，则2021202320202022aaaa-=-（）
9、A1B2C3D413（2024浙江金华浙江金华模拟预测）模拟预测）已知公差不为 0 的等差数列 na满足222359,aaa成等差数列，则404aa=（）A5-B4-C3-D2-14（2024浙江浙江二模）二模）在ABCV中，“A，B，C 成等差数列且sin,sin,sinABC成等比数列”是“ABCV是正三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15（2024江苏江苏一模）一模）已知正项数列 na满足*1223111121nnnna aa aa an=NL，若5627aa-=，则1a=（）A13B1C32D216（2024江苏徐州江苏徐州一模）一模）已知数
10、列 na的前 n 项和为nS，且321nnSa=，*nN若2024kS，则正整数 k 的最小值为（）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君A11B12C13D1417（2024安徽池州安徽池州二模）二模）对于数列 na，若点,nn a都在函数xycq=的图象上，其中0q 且1q，则“1cq”是“na为递增数列”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件18（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知等差数列 na的前n项和2nSn=，若1212nnnnnaaba a=，数列 nb的前n项和为nT，且21288kkT S=，则正整数k的值为（）A12B10C9D8
11、19（2024湖南湖南二模）二模）张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从 25 码到 36.5 码的童鞋，尺寸之间按 0.5码为公差排列成等差数列有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是 28.5 码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是 677码现在问题是，另外一个缺货尺寸是（）A28 码B29.5 码C32.5 码D34 码20（2024湖北武汉湖北武汉模拟预测）模拟预测）法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依
12、次透过n层薄膜，记光波的初始功率为0P，记kP为光波经过第k层薄膜后的功率，假设在经过第k层薄膜时光波的透过率112kkkkPTP-=，其中1k=，2，3n，为使得202402nPP-，则n的最大值为（）A31B32C63D6421（2024河北沧州河北沧州一模）一模）已知等比数列 na的前n项和为413,1,eSnSaS=，则数列 na的公比q满足（）A01qB10q-D1q -22（2024山东潍坊山东潍坊一模）一模）已知数列 na满足10a=，21a=若数列1nnaa是公比为 2 的等比数列，则2024a=（）A2023213B2024213C101221-D101121-更多全科试卷及
13、资料，请关注公众号：高中试卷君23（2024山东聊城山东聊城一模）一模）已知数列 na满足132nnaa=，则“11a=-”是“na是等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件24（2024黑龙江齐齐哈尔黑龙江齐齐哈尔二模）二模）数列 na满足112cos2nnnnaa=-，若11a=，则2024a=（）A5053B5053-C5063D5063-25（2024浙江浙江一模）一模）一个正方形网格ABCD由 99 条竖线和 99 条横线组成，每个最小正方形格子边长都是 1现在网格中心点O处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：12345.OPPPPP，点O到
14、1P的长度为 1，点1P到2P的长度为 2，点2P到3P的长度为 3，点3P到4P的长度为 4，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多 1，变换方向均为向右转按此规则一直移动直到移出网格ABCD为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（）A4752B4753C4850D485126（2024浙江浙江模拟预测）模拟预测）已知数列 na满足2*1123214832,1nnnanannnna-=-=N，则na=（）A22n-B22nn-C21n-D2(21)n-27（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知*nN，121nan=-，21(1)1nbn=-，数列 na与数列 nb的公共项按从大到小的顺序排
15、列组成一个新数列 nc，则数列 nc的前 99 项和为（）A196197B198199C98197D9919928（2024山东菏泽山东菏泽一模）一模）若数列 na的通项公式为1(1)nnan-=-，记在数列 na的前*2Nnn项中任取两数都是正数的概率为nP，则（）A123P=B910PPC1011PPD1112PP更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君29（2024山西山西模拟预测）模拟预测）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续.设初始正方形的边长为22，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列 nb，若 n
16、a的前 n 项和为2*(20)0,nSnnnlll=，与45S=-矛盾，舍去故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的前 n 项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握48,SS的关系，从而减少相关量的求解，简化运算3（2021新高考卷高考真题第新高考卷高考真题第 16 题）题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm的长方形纸，对折 1 次共可以得到10dm 12dm，20dm 6dm两种规格的图形，它们的面积之和21240dmS=，对折 2 次共可以得到5dm 12dm，10dm 6dm，20dm 3dm三种规格的图形，它们的面积
17、之和22180dmS=，以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折n次，那么1nkkS=_2dm.【答案】5 415 37202nn-+-【分析】（1）按对折列举即可；（2）根据规律可得nS，再根据错位相减法得结果.【详解】（1）由对折 2 次共可以得到5dm 12dm，10dm 6dm，20dm 3dm三种规格的图形，所以对着三次的结果有：5312 5 610 3 2022，；，共 4 种不同规格（单位2dm)；故对折 4 次可得到如下规格：5124，562，5 3，3102，3204，共 5 种不同规格；（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着
18、后的图形，不论规格如何，其面积成更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君公比为12的等比数列，首项为 1202dm,第 n 次对折后的图形面积为111202n-，对于第 n 此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为1n+种（证明从略），故得猜想1120(1)2nnnS-+=，设012111201120 2120 3120 42222nknknSS-=+=+L，则1211120 2120 3120120(1)22222nnnnS-+=+L，两式作差得：2112011111240 12022222nnnS-+=+-L1160 1120122401212nnn-+=+-112
19、011203120360360222nnnnn-+=-=-，因此，4240315372072022nnnnS-+=-=-.故答案为：5；41537202nn-+-.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于nna b结构，其中 na是等差数列，nb是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于nnab+结构，利用分组求和法；（4）对于11nna a+结构，其中 na是等差数列，公差为0d d，则111111nnnna adaa+=-，利用裂项相消法求和.1.等差数列通项公式：dnaan11-+=+Nn或dmnaamn-+=+Nn2.等差中项：若A，
20、B，C三个数成等差数列，则CAB+=2，其中B叫做A，C的等差中项3.若 na，nb为等差数列，则nnba，nnkbma 仍为等差数列更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君4.等差数列前 n 项和公式：21nnaans+=或211dnnnasn-+=5.等差数列的前n项和中，21+=nnnaS，（n为奇数）6.等比数列通项公式：-=Nnqaaqaamnmnnn.11或7.等比中项：若A，B，C三个数成等比数列，则ACBACB=2,其中B叫做A，C的等比中项8.若 na，nb为等比数列，则nnba，nnba仍为等比数列9.等比数列前n项和公式：11111,111-=-=qqqaaqqaqn
21、asnnn10.已知 na与 nS的关系-=-21,11nssnsannn11.分组求和若 na为等差数列，nb为等比数列，则nnba 可用分组求和12.裂项相消求和11111+-=+=nnnnan 2111211+-+=+=nnnnan+-=+-=1211212112121nnnnan3211213241244132124+-=+-=+-=nnnnnnan)141141(31)14)(14(411-=-=+nnnnnnannnnan-+=+=111更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君1（2024江苏江苏一模）一模）等比数列 na的前n项和为nS，已知3215Saa，54a，则1a=（
22、）A14B14-C12D12-【答案】A【分析】把等比数列na各项用基本量1a和q表示，根据已知条件列方程即可求解.【详解】设等比数列na的公比为q，由3215Saa=+，得：123215aaaaa+=+，即：23114aaa q=，所以，24q=，又54a=，所以，4222111()44a qa qa=，所以，114a=.故选：A.2（2024江苏盐城江苏盐城模拟预测）模拟预测）在等差数列na中，已知132,3,60,nnadSS+=-=则n的值为（）A3B4C5D6【答案】C【分析】根据等差数列通项公式和前n项和性质即可得到311 321 33160nnn+-+-+-=，解出即可.【详解】
23、由题意得1121331naandnn=+-=+-=-，312360nnnnnSSaaa+-=+=，即311 321 33160nnn+-+-+-=，解得5n=.故选：C.3（2024湖南湖南二模）二模）已知 na是等比数列，nS是其前n项和.若31423,5aaSS-=，则2a的值为（）A2B4C2D4【答案】C【分析】根据等比数列的通项公式和前n项和列出等式即可求解.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【详解】由313aa-=可得：等比数列 na的公比1q.425SS=Q，化简得421111511aqaqqq-=-，整理得215q+=，2q=又231113aaa qa-=-=Q，11
24、a=，212aa q=.故选：C.4（2024广东江门广东江门一模）一模）已知 na是等比数列，3548a aa=，且2a，6a是方程2340 xxm-+=两根，则m=（）A8B8-C64D64-【答案】C【分析】根据等比数列下标和性质计算可得.【详解】因为 na是等比数列，所以2354a aa=，2264a aa=，又3548a aa=，所以48a=，又2a，6a是方程2340 xxm-+=两根，所以226464ma aa=.故选：C5（2024广东佛山广东佛山二模）二模）设数列 na的前n项之积为nT，满足21nnaT+=（*Nn），则2024a=（）A10111012B10111013C
25、40474049D40484049【答案】C【分析】由已知递推式可得数列1nT是等差数列，从而可得nT，进而可得2024a的值【详解】因为*21(N)nnaTn+=，所以1121aT+=，即1121aa+=，所以113a=，所以*121(2,N)nnnTTnnT-+=，显然0nT，所以*1112(2,N)nnnnTT-=，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君所以数列1nT是首项为11113Ta=，公差为 2 的等差数列，所以132(1)21nnnT=+-=+，即121nTn=+，所以2024202420231404722024114049220231TaT+=+故选：C6（2024湖北
26、湖北二模）二模）已知公差为负数的等差数列 na的前n项和为nS，若347,a a a是等比数列，则当nS取最大值时，n=（）A2 或 3B2C3D4【答案】B【分析】利用等比数列的意义列式，1a用公差表示出，再确定数列 na的所有非负数项即可得解.【详解】设等差数列 na的公差为(0)d d，当3n 时，0na 成立的n的最大值为（）A6B7C8D9【答案】B【分析】先求得14,a a由此求得6b，由此解不等式6nbS，求得正确答案.【详解】由题意得416aa=+，314bb=.又1b=11a+，341ba=+，所以11741aa+=+，解得11a=，所以12b=，所以2nnb=，21nan=
27、-，所以2nSn=.若6nbS，则264n.又*nN，则n的最大值为 7，故选：B.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君8（2024福建厦门福建厦门二模）二模）已知正项等差数列 na的公差为d，前n项和为nS，且22334441,41SaSa=+=+，则d=（）A1B2C3D4【答案】B【分析】根据,nnSa的关系，将已知等式相减，结合等差数列的性质，即可求得答案.【详解】因为22334441,41SaSa=+=+，故两式相减得：42423411aaa=+-+，即2243110aa-+=，则434320aaaa+-=，又数列 na为正项等差数列，故4343202aaaa-=-=，即2d
28、=，故选：B9（2024福建漳州福建漳州一模）一模）已知各项均不为 0 的数列 na的前n项和为nS，若31nnSa=+，则87aa=（）A12-B13-C12D13【答案】A【分析】根据na与nS之间的关系分析可得12nnaa+=-，令7n=即可得结果.【详解】因为31nnSa=+，则1131nnSa+=+，两式相减可得：113nnnaaa+=-，即12nnaa+=-，令7n=，可得872aa=-，且0na，所以8712aa=-.故选：A.10（2024浙江温州浙江温州二模）二模）已知等差数列 na的前n项和为nS，公差为d，且 nS单调递增若55a=，则d（）A50,3B100,7C50,
29、3D100,7【答案】A【分析】因为数列 nS为递增数列，所以 na从第二项开始，各项均为正数，由此可求d得取值范围.更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【详解】因为 na为等差数列，且55a=，所以55nand=+-，又数列 nS为递增数列，所以 na从第二项开始，各项均为正数.由25250ad=+-53d 2n 恒成立，所以数列 na为常数数列或递增数列，所以0d.综上，50,3d.故选：A11（2024浙江浙江模拟预测）模拟预测）已知数列 na满足：1940aa=，且数列nna为等差数列，则100a=（）A10B40C100D103【答案】D【分析】设数列nna的公差为d，借助等
30、差数列的性质可计算出d，即可得10010a，即可得解.【详解】设数列nna的公差为d，则91380109 18aad-=-，故100110991030aad=+=，所以100103a=故选：D.12（2024河北邯郸河北邯郸三模）三模）已知等比数列 na的各项互不相等，且14a，312a，23a成等差数列，则2021202320202022aaaa-=-（）A1B2C3D4【答案】D【分析】设等比数列 na的公比为(1)q q ，根据等差中项的性质及等比数列通项公式得到方程求出q，即可得解.【详解】设等比数列 na的公比为(1)q q ，因为14a，312a，23a成等差数列，所以12343a
31、aa+=，即211143aa qa q+=，所以2340qq-=，解得4q=或1q=-（舍去），所以202120232020202220202022202020224aaaaqqqaaaa-=-故选：D更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君13（2024浙江金华浙江金华模拟预测）模拟预测）已知公差不为 0 的等差数列 na满足222359,aaa成等差数列，则404aa=（）A5-B4-C3-D2-【答案】A【分析】借助等差数列的性质计算可得19ad=-，代入计算404aa即可得.【详解】设等差数列 na的公差为d，由题意可得95955353aaaaaaaa+-=+-，即1044422a
32、ddaa+=，即1044aaa+=，即100a=，即19ad=-，则40141399393053936aadddaaddd+-+=-+-+-.故选：A.14（2024浙江浙江二模）二模）在ABCV中，“A，B，C 成等差数列且sin,sin,sinABC成等比数列”是“ABCV是正三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据给定条件，利用等差、等比数列的定义，结合正余弦定理及充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】在ABCV中，由 A，B，C 成等差数列，得2BAC=+，而ABC+=，则3B=，由sin,sin,sinABC成等比数列，
33、得2sinsinsinBAC=，由正弦定理得2bac=，由余弦定理得2222cosbacacB=+-，即22acacac=+-，解得ac=，因此ABCV是正三角形；若ABCV是正三角形，则3ABC=，3sinsinsin2ABC=，因此 A，B，C 成等差数列且sin,sin,sinABC成等比数列，所以“A，B，C 成等差数列且sin,sin,sinABC成等比数列”是“ABCV是正三角形”的充要条件.故选：C15（2024江苏江苏一模）一模）已知正项数列 na满足*1223111121nnnna aa aa an+=+NL，若5627aa-=，则1a=（）A13B1C32D2更多全科试卷及
34、资料，请关注公众号：高中试卷君【答案】D【分析】由已知和式求出通项11nna a+的通项，从而得出561199a a=，再由已知条件5627aa-=，从而求出5a，类似的往前推，求出1a即可.【详解】1n=时，1211;3a a=2n 时，21111212141nnnna annn+-=-=+-56665611,99,2799,99a aaaa a=+=，6511,18,2aa=454763,2a aa=34335,10,a aa=Q232315,2a aa=Q1213,2.a aa=故选：D.16（2024江苏徐州江苏徐州一模）一模）已知数列 na的前 n 项和为nS，且321nnSa=+，
35、*nN若2024kS，则正整数 k 的最小值为（）A11B12C13D14【答案】C【分析】根据给定的递推公式，构造等比数列求出nS，再求解不等式即得.【详解】数列 na中，321nnSa=+，当2n 时，1nnnaSS-=-，则13212nnnSSS-=+，整理得112nnSS-=+，即1)12(133nnSS-=，而11132121SaS=+=+，即11S=，因此数列13nS-是以11233S-=为首项，公比为2-的等比数列，12(213)3nnS-=-，则1(2)3nnS-=，由2024kS，知k为奇数，此时123kkS+=是递增的，而1111122049683202433S+=，所以正
36、整数 k 的最小值为 13.故选：C更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君17（2024安徽池州安徽池州二模）二模）对于数列 na，若点,nn a都在函数xycq=的图象上，其中0q 且1q，则“1cq”是“na为递增数列”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用等比数列的性质，结合指数函数的性质和充分必要条件的判断求解.【详解】因为,nn a在函数xycq=的图象上，所以1nnnacqcq q-=，即 na是以cq为首项，q为公比的等比数列.若1cq，且0q，1q，则可能的情况由两种：（1）01q则0c，所以等比数列 na首项为负，公
37、比01q则0c，所以等比数列 na首项为正，公比1q，所以等比数列 na单调递增.所以“1cq”是“na为递增数列”的充分条件.若 na为递增数列，110nnnaaaq+-=-，又0q 且1q，所以：010nqa由010nqa010qc；由10nqa10qc1cq；所以“1cq”是“na为递增数列”的必要条件.故选：A18（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知等差数列 na的前n项和2nSn=，若1212nnnnnaaba a+=，数列 nb的前n项和为nT，且21288kkT S+=，则正整数k的值为（）A12B10C9D8【答案】D更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【分析】由
38、,nna S的关系求出通项公式，再由裂项相消求出kT，根据方程21288kkT S+=求解即可.【详解】当2n 时，221(1)21nnnaSSnnn-=-=-=-，当1n=时，111aS=，符合上式，故21nan=-，所以12222222122(21)2(21)811(21)(21)(21)(21)(21)(21)nnnnnaannnbnnnnnna a+-+=-+-+-+，故22222211111111335(21)(21)(21)nTnnn=-+-+-=-+L，由21288kkT S+=可得4(1)288k k+=，化简得2720kk+-=，得8k=（舍去负值）故选：D19（2024湖南
39、湖南二模）二模）张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从 25 码到 36.5 码的童鞋，尺寸之间按 0.5码为公差排列成等差数列有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是 28.5 码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是 677码现在问题是，另外一个缺货尺寸是（）A28 码B29.5 码C32.5 码D34 码【答案】C【分析】利用等差数列的通项公式求得尺码的总个数，再利用等差数列的前n项和公式求得总尺码，继而得到缺货尺寸的总码数，
40、进一步计算即可.【详解】设第一个尺码为1a，公差为d，则125,0.5ad=，则2510.50.524.5nann=+-=+，当0.524.536.5nan=+=时，24n=，故若不缺码，所有尺寸加起来的总和为12424247382aaS+=码，所有缺货尺码的和为73867761-=码，又因为缺货的一个尺寸为28.5码，则另外一个缺货尺寸61 28.532.5-=码，更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君故选：C.20（2024湖北武汉湖北武汉模拟预测）模拟预测）法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过n层薄膜，记光波的初始功率为0P，记kP为光波经过第k层薄膜后的
41、功率，假设在经过第k层薄膜时光波的透过率112kkkkPTP-=，其中1k=，2，3n，为使得202402nPP-，则n的最大值为（）A31B32C63D64【答案】C【分析】通过累乘法以及等差数列求和公式得2024102122nn nPP-+=，进一步得 14048n n+，结合数列单调性即可得解.【详解】由题意111120111,222nnnnnnPPPPPP-=L，所以20241102111122222nnnn nPP-+=L，所以120242n n+，即14048n n+，显然 1f nn n=+关于n单调递增，其中*Nn，又6340324048644160ff=，则数列 na的公比q
42、满足（）A01qB10q-D1q -【答案】B【分析】利用切线不等式放缩，结合等比数列的通项公式及排除法可得答案.【详解】设函数()e1xf xx=-，则()e1xfx=-，当0 x 时，()0fx时，()0fx，()f x为增函数；所以()(0)0f xf=，即e1xx+.因为4341eSSS=+，所以431SS-，即41a-.因为3411,1qaaa=，所以0q，则432,0SS=，不满足43eSS=，排除 D.故选：B22（2024山东潍坊山东潍坊一模）一模）已知数列 na满足10a=，21a=若数列1nnaa+是公比为 2 的等比数列，则2024a=（）A2023213+B202421
43、3+C101221-D101121-【答案】A【分析】利用等比数列求出112nnnaa-+=，进而求得2112(2)nnnaan-+-=，再利用累加法求通项得解.【详解】依题意，121aa+=，112nnnaa-+=，当2n 时，212nnnaa-+=，则2112nnnaa-+-=，所以35202120242426420242022()()()12222aaaaaaaa=+-+-+-=+LL101120232(1 4)2111 43-+=+=-.故选：A23（2024山东聊城山东聊城一模）一模）已知数列 na满足132nnaa+=+，则“11a=-”是“na是等比数列”的（）A充分不必要条件B
44、必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分必要条件的证明方法，结合等比数列的定义与数列递推式即可得解.【详解】当11a=-时，因为132nnaa+=+，所以1131nnaa+=+，又11a=-，则110a+=，则211310,aa+=+=L，依次类推可知10na+=，故1na=-，则 na是首项为1-，公比为1的等比数列，即充分性成立；当 na是等比数列时，因为132nnaa+=+，所以1131nnaa+=+，当10na+时，1131nnaa+=+，则1na+是公比为3的等比数列，所以11113nnaa-+=+，即11131nnaa-=+-，更多全科试卷及资料，请
45、关注公众号：高中试卷君则21111aaa=+-=，21131132aaa=+-=+，31191198aaa=+-=+，由2213aa a=，得21113298aaa+=+，解得11a=-，不满足题意；当10na+=，即11a=-时，易知满足题意；所以11a=-，即必要性成立.故选：C.24（2024黑龙江齐齐哈尔黑龙江齐齐哈尔二模）二模）数列 na满足112cos2nnnnaa+=-+，若11a=，则2024a=（）A5053B5053-C5063D5063-【答案】A【分析】利用累乘法513aa=-，则得到规律41433kkaa+-=-，则求出50620253a=，根据202520243aa
46、=即可求出2024a.【详解】12112cos12aa=-+=-，23212cos1aa=-+=-，343312cos12aa=-+=-，45412cos23aa=-+=，所以53524112343aaaaaaaaaa=-，同理可得，953aa=-，41433kkaa+-=-，因为202514 506=+，所以5065062025133aa=-=，则50620253a=，因为2024202520241cos10123aa=-+=，所以50520243a=，故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键是得到41433kkaa+-=-，则得到50620253a=，最后根据202520243aa=即可得到
47、答案.25（2024浙江浙江一模）一模）一个正方形网格ABCD由 99 条竖线和 99 条横线组成，每个最小正方形格子边长都是 1现在网格中心点O处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：12345.OPPPPP，点O到1P的长度为 1，点1P到2P的长度为 2，点2P到3P的长度为 3，点3P到4P的长度为 4，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多 1，变换方向均为向右转按此规则一直移动直到移出网格ABCD为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（）更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君A4752B4753C4850D4851【答案】C【分析】由题意可知，棋子每次移动的长度构成等差数列 n
48、a，首项为111OPa=，公差为1d=，通过归纳法得出可以移动的次数,即可求出【详解】根据题意可知，棋子每次移动的长度构成等差数列 na，首项为111OPa=，公差为1d=，以点O为原点，水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，设,nnnPxy，049,049,nnnnxyxyZZ，易得，12345670,2,2,2,2,4,4,xxxxxxx=-=-=L，由图归纳可知，2,42,4122,4222,43nk nkk nkxknkknk-=-=+=+=+=+，Nk，同理可得，2,421,4121,4222,43nk nkknkyknkknk-=+=+=+=+-=+，kN，当4998,4999nnx
49、nyn，故当97n=时，,nnnPxy即为9748,49P-，当98n=时，,nnnPxy即为9850,49P，移出网格 1 个单位，此时移动的轨迹长度为9898 97198 1148502S-=+-=.故选：C.26（2024浙江浙江模拟预测）模拟预测）已知数列 na满足2*1123214832,1nnnanannnna-=-+=N，则na=（）A22n-B22nn-C21n-D2(21)n-【答案】B更多全科试卷及资料，请关注公众号：高中试卷君【分析】根据递推关系可证明21nan-为等差数列，即可求解.【详解】212321483=2123nnnanannnn-=-+-，所以112123nn
50、aann-=-，111a=，所以21nan-为等差数列，且公差为 1，首项为 1，故1+121nannn=-=-，即2212nannnn=-=-，故选：B27（2024全国全国模拟预测）模拟预测）已知*nN，121nan=-，21(1)1nbn=+-，数列 na与数列 nb的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列 nc，则数列 nc的前 99 项和为（）A196197B198199C98197D99199【答案】D【分析】对 n 分奇数与偶数讨论，求出数列 na与数列 nb的公共项，利用裂项相消法求和.【详解】因为数列21n-是正奇数数列，对于数列2(1)1n+-，当n为奇数时，设*21nk