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1、物理课标版第4讲追及与相遇问题考点一对追及和相遇问题的理解及应用考点一对追及和相遇问题的理解及应用1.追及和相遇问题概述当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。(1)
2、同一直线上运动的两物体,后者若追上前者,后者速度必须不小于前者。()(2)同 一 直 线 上 运 动 的 两 物 体,速度相等时,两物体相距最远或最近。()(3)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者间距时即相 遇。()(4)两物体同向运动恰好不相碰,则此时两物体速度相等。()答案答案(1)(2)(3)(4)1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。2.追及相遇问题常见的情况物体A追物体B,开始时,两个物体相距
3、x0。(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vAvB;(2)要使两物体恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vA=vB;(3)若使物体肯定不相撞,则由vA=vB时,xA-xBs0,故两车会相撞。(2)假设经过时间t后,两车的速度相等,则v1-a1t=v2+a2(t-t0)此时轿车前进的距离s1=v1t-a1t2货车前进的距离s2=v2t+a2(t-t0)2解得s1=m,s2=m,因为s1-s2=21.7m0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻t,使得y=f(t)0,则这两个物体能相遇。思路二:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数
4、解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇。考点二应用图像分析追及相遇问题考点二应用图像分析追及相遇问题(1)两条v-t图 线 的 交 点 表 示 两 个 物 体 相 遇。()(2)两条x-t图 线 的 交 点 表 示 两 个 物 体 相 遇。()(3)x-t图像和v-t图像不表示物体运动的轨迹。()答案答案(1)(2)(3)通过图像可以很直观反映物体运动参量间的相关关系,下面表格中为常见的追及运动模型,要认真理解并能灵活应用到具体问题中。1.速度小者追速度大者图像说明t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大t=t0时,两物体相距最远,为x0+xt=
5、t0以后,后面物体与前面物体间距离减小能追上且只能相遇一次图像说明开始追赶时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:若x=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件若xx0,则相遇两次,设t1时刻x1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇2.速度大者追速度小者说明说明(1)表中的x是开始追赶以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;(2)x0是开始追赶以前两物体之间的距离;(3)t2-t0=t0-t1;(4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度。2-1(2016课标,21,6分)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶
6、,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶,则 ()A.在t=1s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m行驶,此时x甲=a甲t2=1032m=45m,x乙=v0t+a乙t2=1 03m+532m=52.5m,所以t=0时甲车在前,距乙车的距离为L=x乙-x甲=7.5m,B项 正 确。t=1s时,x甲=a甲t2=5m,x乙=v0t+a乙t2=12.5m,此时x乙=x甲+L=12.5m,所以另一次并排行驶的时刻为t=1s,故A、C项错误;两次并排行驶的位置沿公路方向相距L=x乙-
7、x乙=40m,故D项正确。答案答案BD由题中v-t图像得a甲=10m/s2,a乙=5m/s2,两车在t=3s时并排2-2(2016陕西汉中二模,24)在平直的公路上行驶的a车和b车,其位移时间图像分别为图中直线a和曲线b,已知b车的加速度恒定且ab=-2m/s2,当t=3s时,直线a和曲线b刚好相切,求:t=0s时a车和b车的距离s0。答案答案9m解析解析由图可知:a车做匀速直线运动的速度va=m/s=2m/s当t=3s时,直线a和曲线b刚好相切,即此时b车的速度vb=va=2m/s设b车的初速度为vb,对b车有vb+abt=vb解得vb=8m/s从t=0时刻起经过3s,a车和b车的位移分别为
8、:a车的位移sa=vat=6mb车的位移sb=t=15m因t=3s时,a车和b车到达同一位置,则t=0s时a车和b车的距离s0=sb-sa=9m2-3在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。答案答案v0解析解析要使两车不相撞,A车追上B车时其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时,A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t,B车的位移为sB、末速度为vB,两者运动过程如图甲所示,现用四种方法解答如
9、下:甲解法一:(临界法)利用位移公式、速度公式求解。对A车有sA=v0t+(-2a)t2vA=v0+(-2a)t对B车有sB=at2,vB=at两车有s=sA-sB追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB联立以上各式解得v0=故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。解法二:(函数法)利用判别式求解,由解法一可知sA=s+sB,即v0t+(-2a)t2=s+at2整理得3at2-2v0t+2s=0这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式=(-2v0)2-43a2s0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。解法三:(图像法)利用速度
10、-时间图像求解,先作A、B两车的速度-时间图像,其图像如图乙所示,设经过t时间两车刚好不相撞,则乙对A车有vA=v=v0-2at对B车有vB=v=at以上两式联立解得t=经t时间两车发生的位移大小之差,即为原来两车间的距离s,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知s=v0t=v0=所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。解法四:(相对运动法)巧选参考系求解。以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a=-2a-a=-3a。A车刚好追上B车的条件是:vt=0,这一过程A车相对于B车的位移为s,由运动学公式有-=2as,则02-=2(-3a)s所以v0=即要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0。方法指导方法指导1.在上面2-3的解析中:解法一(临界法)注重对运动过程的分析,抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解;解法二(函数法)由位移关系得到一元二次方程,然后利用根的判别式来判定,这也是中学物理中常用的数学方法;解法三(图像法)通过图像使两车的位移关系更直观、简洁;解法四(相对运动法)通过巧妙地选取参考系,使两车的运动关系变得简明。2.应用运动图像分析追及相遇问题,还要注意以下两个关键点:(1)若用位移图像求解,分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图像相交,则说明两物体相遇(2)若用速度图像求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。