《2024届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三下学期五月高考模拟数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高三下学期五月高考模拟数学试卷含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#1 2 202024 4 届高三年级届高三年级 5 5 月适应性考试月适应性考试 数学试题数学试题参
2、考答案参考答案及评分标准及评分标准 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.二二、选择题：本题共选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 15 分分 12.13 13.569 14.233nnn+选择题与填空题详解：1.【答案】C【解析】lg(1)001 112(1,2),(1,2)xxxBAB =，,故正确选项为 C 2【答案】A【解析】()xf的定义域为R,()()xfxexxexexfxxx=+=+=+=2)
3、1ln(2)1ln(2)1ln()xf为偶函数；当0 x时，()()0121211+=+=xxxxeeeexf，()xf在区间(0,)+上单调递增，故正确选项为A 3.【答案】B【解析】这个电路是通路，原件 A 正常工作，且元件 B，C 至少有一个正常工作，其概率为11131(1)(1)2228P=，故正确选项为 B 4【答案】B【解析】先判断充分性：222nnnaaa+=，22nnnnaaaa+=，令2()nk kN=，则22222242kkkkaaaaaa+=，数列 na的偶数项成等差数列，令21()nkkN=，则2121212331kkkkaaaaaa+=，数列 na的奇数项成等差数列，
4、但数列 na不一定是等差数列，如：1，1，2，2，3，3，“222(3,)nnnaaa nnN+=”不是“数列 na是等差数列”的充分条件；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B D C A C 题号 9 10 11 答案 BD ABD BCD#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#公众号：黑洞视角2 再判断必要性：若数列 na是等差数列，则22221122222nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa+=+=+=+，222nnnaaa+=+，“222(3,)nnnaaa nnN+=”是“数列 na是等差数
5、列”的必要条件；综上，“222(3,)nnnaaa nnN+=”是“数列 na是等差数列”的必要不充分条件，故正确选项为 B 5.【答案】D【解析】32ab=，3sin2sinAB=，2BA=，3sin2sin24sincosAAAA=，(0,)A，sin0A，3cos4A=，2231coscos22cos12()148BAA=，故正确选项为 D.6【答案】C【解析】FCAF=F为AC的中点，过点A作AA 垂直于y轴于点A，OF为CAA 的中位线，则pAA=，A的坐标为()pp2,，则直线l的斜率为22 212pkp=，故正确选项为 C.7.【答案】A【解析】()sin3cos2sin()3f
6、 xxxx=+=+，依题意，52()36akkZ+=+，72()36bkkZ+=+两式相减得()3ba=，ba=，13=，故正确选项为 A 8【答案】C【解析】（方法一）设ABC的重心为G，则33APBPCPAGBGCGGPGP+=+=，3APBPCP+=，1GP=，点 P 的轨迹是以 G 为圆心，1 为半径的圆，AP的最小值是13AG =，故正确选项为 C（方法二）以AC所在直线为 x 轴，以AC中垂线为 y 轴建立直角坐标系，则(2 3,0),(0,6),(2 3,0)ABC，设(,)P x y，3APBPCP+=，点 P 的轨迹方程为22(2)1xy+=，设圆心为 G，由圆的性质可知当A
7、P过圆心时AP最小，最小值为14 13AP =，故正确选项为 C.9【答案】BD 【解析】易得经过,E F M三点的平面为一个正六边形，点P在平面外，,E F M P四点不共面，选项 A 错误；分别连接,E F和1,B C，则 平面PEF即平面1C BEF，截面1C BEF是等腰梯形，选项 B 正确；分 A B C1 B1 A1 C D D1 E F M N P#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#公众号：黑洞视角3 别取1BB，1CC的中点,G Q，则平面PMN即为平面QGMN，EF显然不平行平面QGMN，选项 C错误，同
8、时,EMMN EMMG，EM 平面PMN，平面MEF 平面PMN，选项 D 正确.综上，正确选项为 BD.10【答案】ABD【解析】1z为纯虚数，设()01=bbiz，21221zbz=，选项 A 正确；42122=zz，则2z所对应点的轨迹是以（5，0）为圆心，以 2 为半径的圆，237z，选项 B 正确；1z为纯虚数，1z对应点在y轴上（除去原点），21zz 的取值范围为()+，3，21zz 无最小值，选项 C 错误；1223(3)zzibiz+=+，(3)bi+(0)b 为纯虚数或 0，对应的点在y轴上（除去点（0,3），当3b=时izz321+取得最小值 3，选项 D 正确，故正确选项
9、为 ABD.11【答案】BCD【解析】令0=x，则()()()()()yfyffyfyf212=，()()yfyf=()xf为奇函数，故选项 A 不正确；令0=yx，则()00=f，令1=y，则()()()()()xffxfxfxf=+1211211，()xf为奇函数()()11fxf x=()()11=+xfxf,()xf的周期为 4，()()002024=ff，故选项B 正确；()xf为奇函数，()()()(),f xfxfxfx=，()xf 为偶函数；()()11=+xfxf()()11=+xfxf，()xf 的周期为 4，且()()()()04321=+ffff，()()()()120
10、2521ffff=+，()xf 为偶函数，()()11fxfx=，()()11fxfx+=，()xf 关于（1,0）对称，()10f=，()()()1220250fff+=，故选项 C 正确；令yx=1，则()()()yfyff22211=，即()()()211 22ffxfx=，令xy=1，则()()()xfxff=121212，由+得()()()()()()21212211212222=+fxfxffxfxf()()1122=+xfxf，故选项 D 正确，故正确选项是 BCD.12.【答案】13#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASAN
11、ABAA=#公众号：黑洞视角4 D B C A【解析】圆锥曲线的离心率为 2，该圆锥曲线是双曲线，将方程化成焦点在 y 轴上的标准形式22111yxnm=，则1141mnnmmn=，13mn=.13.【答案】569【解析】如图，以AC所在直线为旋转轴，ABC旋转一周形成两个共底面的圆锥，ADC旋转一周形成一个倒立的相同的几何体，将其体积记为1V，这两个几何体重叠部分是以圆O为底面，,A C为顶点的两个小圆锥，其体积记为2V，则所求几何体体积 2212112 35622(3)4()43339VVV=14.【答案】233nnn+【解析】由题知31,2nBX，0,1,0,3,0,21,0Yn=()(
12、)12132321113212221212121321333333nnnnnnnE YCCnC =+12132321122221232(21)23nnnnnnnCCnC=+11222=knknnCkC，()()122123221212012222232+=nnnnnnnCCCnYE()()2102112222322121021212121212102112222322121021212121212 1222222 122222nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCC+=+=+21322212122123221212012+=+nnnnnnnCCC，()212223132
13、33nnnnnnE Y+=+四四、解答解答题：题：15【解析】（1）112()(0)22axaxaxaxfxea xeexxx+=+=2 分 1当0a时()0,()fxf x在区间(0,)+上单调递增。4 分 2当0a时，1(0,)2xa时，()0,()fxf x单调递增 1(,)2xa+时，()0,fx()f x单调递减 7 分#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#公众号：黑洞视角5 综上，当0a时，()f x的增区间是(0,)+，当0a时，()f x的增区间是1(0,)2a，减区间是1(,)2a+8 分（2）由（1）知当
14、0a时，()f x无最大值。9 分 当0a时，12max111()()222f xfeaa=，平方有1124ae=，解得2ae=，2ae=.13 分 16【解析】（1）()()222221112nnniiiiiiiiiiQeybxybx yb x=+2221112nnniiiiiiibxbx yy=+要使残差平方和最小，当且仅当121niiiniix ybx=；5 分（2）,xtt yww=，由（1）知()()()55115522115.11015iiiiiiiiiix yttwwbxtt=，y 关于 x 的经验回归方程为5.1yx=，10 分 5.1()wwtt=，3,14tw=，5.1()
15、5.11.3wttwt=+=，当7,5.1 7 1.334.4tw=（万），因此，预计 2025 年该品牌新能源汽车的销售量将达到 34.4 万辆 15 分 17【解析】（1）证明：底面ABCD是菱形，ACBD，PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，又ACPAA=，BD平面PAC，PC 平面PAC，BDPC，又EFPC，PC 平面BDF，2 分 DF 平面BDF，PCDF，2EFEDEB=，90DFB=即DFFB，DF 平面PBC.5 分（2）（方法一）由（1）知PC 平面DBF，延长,PA FE，相交于点G，则PGF即为PA与平面BDF所成的角,45,45PGFPCAPGFPCA=9
16、 分 过P作,lAD作DHl于点H，连接FH，DF 平面,PBCDFBCBCAD lADlBC DFl，又DHl，l 平面DFH，lFH P F C B A D E 图 3#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#公众号：黑洞视角6 图 3 P F C B A D E y x z DHF即为平面PBC与平面PAD的夹角，2 21sin,3024 2DFDH=，453075+=+=15 分（方法二）以E为原点，以EA为x轴，EB为y轴，过点E且 平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，则(2 2,0,0),(2 2,0,0),(0
17、,2,0),(2,0,2)ACDF，(2,2,2),(2 2,2,0)DFAD=,2,2 2,45EFPC EFECACP=，4 2,45PAACAPC=PC 平面,BDFPA与平面BDF所成的角为9045APC=9 分 DF 平面,PBCDF是平面PBC的一个法向量，又平面PAD平面ABCD，设(,0)nx y=只需nAD，则n 平面PAD，(,0)(2 2,2,0)2 220n ADx yxy=令(1,2,0)n=，则|3 23cos2|3 2 2n DFnDF=，30,453075=+=+=15 分 18.【详解】（1）设圆 E 的半径为 r，圆 E 与动圆 C 内切于点 Q.点 F 在
18、圆 E 内部，点 C 在圆 E 内部.242 6CECFCECQrEF+=+=，点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，其方程为22821xy+=.5 分（2）（方法一）联立yxt=+与椭圆方程，消 y 得2258480 xtxt+=，设1122(,),(,)A x yB xy，则1285txx+=，212485tx x=，OA 的中垂线方程为：1111()22yxxyxy=，即21111122xxyyxyy=+同理可得 OB 的中垂线方程为：22222222xxyyxyy=+由两式可得2211122211222222xxyxxyxxyyyy+=+，OAB外接圆圆心 M 的横坐标22211221122
19、112()2()Mx yx yyy y yxx yx y+=，#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#公众号：黑洞视角7 其中2112211221()()()x yx yx xtx xtt xx=+=2222211221122112211222222112212112211221122211221()()()()()()()()()()()()()()()()22()x yx yyy y yxxtxxtxxxt xtx xx xt xxxxxt xtxxx xt xxxt xtxxx xt xxt+=+=+=+=+222112
20、211221122121()22()22()382()22105Mxxx xt xxtx xt xxtx xttxxxt xxttt+=+=，10 分 又AB 的中垂线方程为1212()22yyxxyx+=，即35tyx=，圆心 M 的纵坐标为38338()1055105Mttyttt=+，13 分 2222383848()()10510525MMttxytt=+=，圆心 M 在双曲线224825xy=上，15 分 存在定点4 64 6(,0),(,0)55CD，使得835MCMD=（定值）17 分（方法二）设OAB外接圆方程为220 xydxey+=，联立yxt=+与圆的方程消 y 得222
21、(2)0 xtde xtet+=，则122825tdetxx+=，22124825tettx x+=1625ttde+=，228165ttet+=，解得31655tdt=+，31655tet=，设圆心坐标为(,)M x y，则382105dtxt=，38105tyt=+，13 分 2222383848()()10510525ttxytt=+=，圆心 M 在双曲线224825xy=上，15 分 存在定点4 64 6(,0),(,0)55CD，使得835MCMD=（定值）.17 分 19.【解析】（1）na是等差数列，设11(1)1(1)1naandand=+=+，令11(1)nband=+，1n
22、c=，则 nb是等差数列，nc是等比数列，所以数列na是“优分解”的.3 分（2）因为数列na是“优分解”的，设*()nnnabc n=+N，#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#公众号：黑洞视角8 其中1(1)nbbnd=+，111(0,0)nncc qcq=，则111(1)nnnnaaadc qq+=+，21211(1)nnnnaaac qq+=.当1q=时，2*0()nan=N；当1q 时，2na是首项为21(1)c q,公比为q的等比数列.8 分（3）一方面，数列nS是“优分解”的，设*()nnnSBC n=+N，其
23、中1(1)nBBnD=+，111(0,0)nnCC QCQ=，由（2）知2121(1)nnSC QQ=因为12124SSSa=，23236SSSa=，所以21212SSS=.21(1)2C Q=，1Q，2nS是首项为 2,公比为(1)Q Q 的等比数列.另一方面，因为na是“优分解”的，设*()nnnabc n=+N，其中1(1)nbbnd=+，111(0,0)nncc qcq=，11nnnnSSSa+=，21211(1)nnnnnnSSSaadc qq+=+.2nS是首项为 2,公比为(1)Q Q 的等比数列，0,1qq，且2222213()()()SSS=，223111(1)(1)(1)dc q qdc q qdc q q+=+，化简得31(1)0c dq q=，10,0,1cqq，0d=，111(1)nnnnaaac qq+=，即数列na是首项1211aaa=，公比为q的等比数列.又2322aaa=，2q=，又212S=，1(1)2dc q q+=，0,2dq=，解得11c=，1113 12bac=，综上所述，1111(1)22nnnabndc q=+=+.17 分#QQABYYSUggCgAoBAABhCQwlQCEAQkAECAIoOBFAEsAAASANABAA=#公众号：黑洞视角