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1、第5讲 二次根式1.知道平方根、算术平方根、立方根的含义，能理解二次根式 (a0)的双重非负性，能熟练化简二次根式.2.会用根号表示并会求数的平方根、算术平方根、立方根，会进行简单的二次根式的四则运算，会对简单的二次根式进行化简，能估算一个无理数的大致范围并能比较大小.1.二次根式:形如 (a0)的式子叫做二次根式，二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数.2.最简二次根式：若二次根式满足被开方数的因数是整数、因式是整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式.考点一、二次根式的概念考点一、二次根式的概念 化解二次根式为最简二次根式的方法和步骤
2、:(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简.(2)如果被开方数是整数或整式，先将它们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来.3.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.的平方根是()A.3B.3C.9D.9（2015济宁市）要使二次根式 有意义，x必须满足（）Ax2Bx2Cx2Dx2(2014孝感市)下列二次根式中，不能与 合并的是()A.B.C.D.ABC(2014安徽省)设n为正整数，且n n+1，则n的值为()A.5B.6C.7D.8D解析：,
3、8 9.n n+1,n=8考点二、二次根式的乘法、除法法则与性质考点二、二次根式的乘法、除法法则与性质1.二次根式的乘法、除法法则：(1).(2).2.二次根式的性质：(1).(2)(3)(4)（2015广州市）下列计算正确的是（）A.B.C.D.D D二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号).考点三、二次根式混合运算考点三、二次根式混合运算注意:(1)二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式.防止:该化简的没化简;不该合并的合并;化简不正确;合并出错.(2)二次根式的乘除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运
4、算结果一定要写成最简二次根式或整式.计算：.解：原式（2016茂名市）计算：.解：原式【例题 1】已知 求 的值.考点：二次根式的化简求值;因式分解的应用.分析：根据x，y的值，先求出x-y和xy，再化简原式，代入求值即可.解：小结：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式.【例题2】（2015滨州市）如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是()考点：二次根式的意义；在数轴上表示不等式的解集.分析：根据式子 有意义和二次根式的概念，得到 ，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可解答：由题意，得 ，解得 C C小结：本题考查的是二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时，“”“”要用实心圆点表示；“”“”要用空心圆点表示