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1、物理课标版第2讲动能动能定理考点一动能定理的理解考点一动能定理的理解一、动能1.定义:物体由于运动而具有的能。2.公式:Ek=mv2。3.矢标性:动能是标量,只有正值。4.动能是状态量,而动能的变化量是过程量。二、动能定理1.内容:合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。2.表达式:W=Ek2-Ek1。3.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化量之间的关系,即合外力做的功是物体动能变化的量度。4.动能定理的适用条件(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;(2)既适用于恒力做功,也适用于变力做功;(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分阶段作用。注意注
2、意动能具有相对性,其数值与参考系的选取有关,一般取地面为参考系。(1)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化。()(2)动 能 不 变 的 物 体 不 一 定 处 于 平 衡 状 态。()(3)如 果 物 体 所 受 的 合 外 力 为 零,那么合外力对物体做功一定为零。()(4)物 体 在 合 外 力 作 用 下 做 变 速 运 动 时,动能一定变化。()(5)物 体 的 动 能 不 变,所受的合外力必定为零。()(6)做 自 由 落 体 运 动 的 物 体,动能与时间的二次方成正比。()答案答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)对动能定理应该从以下几方面加以
3、理解(1)W总是所有外力对物体做的总功,这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量,即W总=W1+W2+。或先将物体的外力进行合成,求出合外力F合后,再利用W总=F合xcos进行计算。(2)因为动能定理中功和能均与参考系的选取有关,所以动能定理也与参考系的选取有关。中学物理中一般取地面为参考系。(3)不论物体做什么形式的运动、受力如何,动能定理总是适用的。(4)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式,当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。(5)做功的过程是能量转化的过程,动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号,它并不意味着“功就是动能增量”,也不意味着“功转变成了动能
4、”,而是意味着“功引起物体动能的变化”。(6)动能定理公式两边的每一项都是标量,因此动能定理公式是一个标量方程。(7)若Ek2Ek1,即W总0,合力对物体做正功,物体的动能增加;若Ek2Ek1,即W总0,合力对物体做负功,物体的动能减少。1-1(2016课标,16,6分)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球 的 质 量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的
5、向心加速度v=,LPLQ,所以vPmQ,LPmQ,所以P球所受绳的拉力大于Q球所受绳的拉力,故C项正确。向心加速度a=2g,所以在轨迹的最低点,P、Q两球的向心加速度相同,故D项错误。答案答案C设小球的质量为m,绳长为L,根据动能定理得mgL=mv2,解得1-2(2015课标,17,6分,)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()A.W=mgR,质点恰好可以到达
6、Q点B.WmgR,质点不能到达Q点C.W=mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离D.WmgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离答案答案C质点由静止开始下落到最低点N的过程中由动能定理:mg2R-W=mv2质点在最低点:FN-mg=由牛顿第三定律得:FN=4mg联立得W=mgR,质点由N点到Q点的过程中在等高位置处的速度总小于由P点到N点下滑时的速度,故由N点到Q点过程克服摩擦力做功WW,故质点到达Q点后,会继续上升一段距离,选项C正确。方法指导方法指导应用动能定理解题的基本步骤(1)选取研究对象,明确它的运动过程。(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况。(3)明确研究对象在过程的始末状
7、态的动能Ek1和Ek2。(4)列出动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程,进行求解。考点二应用动能定理解决变力做功问题考点二应用动能定理解决变力做功问题高中物理涉及变力做功的问题很多,如摩擦力、空气阻力、弹簧弹力、机车恒定功率启动时的牵引力等做功问题,通过动能定理可以分析此类变力做功问题。动能定理的研究对象一般是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系。动能定理既适用于物体的直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功。力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。2-1(2
8、015海南单科,4,3分)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由 静 止 开 始 滑 下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为()A.mgRB.mgR C.m g RD.mgR答案答案C当质点由P点滑到Q点时,对轨道的正压力为2mg,则质点所受支持力FN=2mg,由牛顿第二定律有FN-mg=m,解得=gR。对质点自P点滑到Q点应用动能定理有:mgR-Wf=m-0,得:Wf=mgR,因此,A、B、D错,C正确。2-2(2015山东理综,23,18分)如图甲所示,物块与质量为m的小球通
9、过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:(1)物块的质量;(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。图甲图乙答案答案(1)3m(2)0.1mgl解析解析(1)设开始时细绳的拉力大小为T1,传感
10、装置的初始值为F1,物块质量为M,由平衡条件得对小球,T1=m g对物块,F1+T1=M g当细绳与竖直方向的夹角为60时,设细绳的拉力大小为T2,传感装置的示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件得对小球,T2=mgc o s60对物块,F2+T2=M g联立式,代入数据得M=3m(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v,从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服阻力所做的功为Wf,由动能定理得mgl(1-cos60)-Wf=mv2在最低位置,设细绳的拉力大小为T3,传感装置的示数为F3,据题意可知,F3=0.6F1,对小球,由牛顿第二定律得T3-mg=m对物块,由平衡条件得F
11、3+T3=Mg联立式,代入数据得Wf=0.1mgl方法指导应用动能定理时,应明确各力做功的正、负。当一个力做负功时,可设物体克服该力做功为W。将该力做功表达为-W,也可以直接用字母W表示该力做功,使其字母本身含有负号。考点三动能定理解决多过程问题考点三动能定理解决多过程问题1.动能定理的研究对象可以是单一物体,或者是可以看做单一物体的物体系统。2.动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理;处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。3.若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整个过程考虑。应用动能定理解题的基本步骤3-
12、1(2016浙江理综,18,6分)(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45和37的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin37=0.6,cos37=0.8)。则()A.动摩擦因数=B.载 人 滑 草 车 最 大 速 度 为C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghD.载 人 滑 草 车 在 下 段 滑 道 上 的 加 速 度 大 小 为 g答案答案AB滑草车受力分析如图所示,在B点处有最大速度v,在上、下两段所受摩擦力大小分
13、别为f1、f2f1=mgcos45f2=mgcos37整个过程由动能定理列方程:mg2h-f1-f2=0解得:=,A项正确。滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程:mgh-f1=mv2解得:v=,B项正确。由式知:Wf=2mgh,C项错误。在下段滑道上,mgsin37-mgcos37=ma2解得:a2=-g,故D项错误。3-2如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC为水平的,其距离d=0.50m。盆边缘的高度为h=0.30m,在A处 放 一 个 质 量 为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数
14、为=0.10。小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为()A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0答案答案D对小物块从A点出发到最后停下来整个过程用动能定理,mgh-m g s=0,s=m=3.00m。而d=0.50m,刚好3个来回,所以最终停在B点,所以D选项正确。方法指导方法指导(1)应用动能定理解题时,在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节,只需考虑整个过程的功及过程初末的动能。(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整个过程考虑。但求功时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总功,计算时要把各力的功连同正
15、负号一同代入公式。考点四动能定理与图像综合问题考点四动能定理与图像综合问题1.观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。2.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。3.将推导出的函数关系式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义,分析解答问题,或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。图像所围“面积”的意义(1)v-t图:由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。(2)a-t图:由公式v=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
16、。(3)F-x图:由公式W=Fx可知,F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。(4)P-t图:由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。4-1一个质量为0.5kg的物体,从静止开始做直线运动,物体所受合外力F随物体位移x变化的图像如图所示,则物体位移x=8m时,物体的速度为()A.2m/sB.8m/sC.4m/sD.4m/s方为负功,x=8m时,可求得W=8J;由动能定理有mv2=8J,解得v=4m/s。答案答案CF-x图像中图线与横轴所围面积表示功,横轴上方为正功,下4-2用传感器研究质量为2kg的物体由静止开始做直线运动的规律时,在计算机上得到06s内物体的加速度
17、随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是()A.06s内物体先向正方向运动,后向负方向运动B.06s内物体在4s时的速度最大C.物体在24s内速度不变D.04s内合力对物体做的功等于06s内合力做的功答案答案D因a-t图线与时间轴围成的“面积”代表物体在相应时间内速度的变化量,在 时 间 轴 上 方 为 正,在时间轴下方为负;则物体在6 s末的速度v6=(2+5)2m/s-12m/s=6m/s,则06s内物体一直向正方向运动,A错;由图像可知4 s-5 s内加速度在减小,但速度是增大的,因此物体在5s末速度最大,为vm=(2+5)2m/s=7m/s,B错;由图像可知在24s内物体加速度不变,
18、物体做匀加速直线运动,速度变大,C错;在04s内合力对物体做的功由动能定理可知:W合4=m-0又v4=(2+4)2m/s=6m/s得W合4=36J06s内合力对物体做的功由动能定理可知:W合6=m-0又v6=6m/s得W合6=36J则W合4=W合6,D正确。4-3(2016石家庄调研检测,24)游乐场有一种滑雪游戏,其理想简化图如图甲所示,滑道由倾角为30的斜坡和水平滑道组成。小孩(看作质点)在距地面h=10m处由静止开始从斜坡滑下,到达底端时恰好滑上水平滑道上放置的长为l=3m的木板(忽略木板厚度),此后小孩和木板运动的v-t图像如图乙所示。已知斜坡滑道与水平滑道为圆滑过渡,速度由斜面方向转
19、为水平方向时大小不变,不计小孩在运动过程中受到的空气阻力,重力加速度g=10m/s2。求:甲乙(1)小孩与斜坡间的动摩擦因数;(2)小孩脱离木板时的速率。答案答案(1)(2)8m/s解析解析(1)对小孩在斜坡上运动过程分析,由图乙可知,小孩滑到斜坡底端时的速度v=10m/s由几何知识可知小孩在斜坡上下滑的距离为2h由动能定理可得:mgh-mgcos2h=mv2解得:=(2)小孩在0.5s时滑离木板,木板在00.5s内的位移由图像可知:x木=0.56m=1.5m小孩的位移为:x人=x木+l设小孩滑离木板的速度为v人,由平均速度公式有x人=(v+v人)t可得:v人=8m/s方法指导方法指导分析动能定理与图像综合问题“三步走”