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1、第2讲磁场对运动电荷的作用第八章磁场内容索引基础知识梳理命题点一对洛伦兹力的理解命题点二带电粒子在匀强磁场中的圆周运动命题点三带电粒子在有界磁场中的运动盘查拓展点课时作业基础知识梳理1一、对洛伦兹力的理解一、对洛伦兹力的理解1.洛伦兹力 电荷在磁场中受到的力叫做洛伦兹力.2.洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的 ；拇指指向 的方向.运动反方向洛伦兹力(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于B和v决定的 (注意：洛伦兹力不做功).3.洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力F0.(0或180)(2)vB时，洛伦兹力FqvB.(90)(3)
2、v0时，洛伦兹力F0.平面为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动？答案如果是变速，则洛伦兹力会变化，而洛伦兹力总是和速度方向垂直的，所以就不可能是直线运动.深度思考深度思考二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1.匀速圆周运动的规律若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.(1)基本公式：(2)半径R_(3)周期T _2.圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的 (如图甲所示，P为入
3、射点，M为出射点).(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其 ，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点).圆心中垂线3.半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小.4.运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间表示为 .三、带电粒子在有界磁场中的运动三、带电粒子在有界磁场中的运动1.带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径
4、向射入必沿径向射出，如图所示)2.分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键(1)画出 ；(2)确定 和 ；(3)利用 提供向心力列方程.运动轨迹圆心半径洛伦兹力1.当带电粒子射入磁场时速度v大小一定，但射入方向变化时，如何确定粒子的临界条件？答案当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的.在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件.深度思考深度思考2.当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度大小或磁场的磁感应强度变化时，又如何确定粒子的临界条件？答案当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v
5、大小或磁场的磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化.可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件.1.判断下列说法是否正确.(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用.()(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直.()(3)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力.()(4)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变.()(5)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同.()基础题组自测基础题组自测2.(人教版选修31P98第1题改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是答案3.
6、(人教版选修31P102第3题改编)如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是A.组成A束和B束的离子都带负电B.组成A束和B束的离子质量一定不同C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案4.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是A.M带负电，N带正电B.M的速率小于N的速率C.洛伦兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间答案解析2命题点一对洛伦兹力的理解1
7、.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功.(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向.2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力.(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸
8、面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是A.向上 B.向下C.向左 D.向右【例1】答案分析FdFcFbFa看做垂直板面向外的电流题组阶梯突破题组阶梯突破1.如图所示，a是竖直平面P上的一点.P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点.在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向A.向上 B.向下C.向左 D.向右答案解析条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确.3命题点二带电粒子在匀强磁场中的圆周运动带电粒子在匀强磁场
9、中做圆周运动的分析思路 平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为【例2】答案解析分析题组阶梯突破题组阶梯突破2.(多选)如图所示，在水平虚线MN边界的下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，质子(H)和粒子(He)先后从边界上的A点沿与虚线成45角的方向射入磁场，两粒子均从B
10、点射出磁场.不计粒子的重力，则A.两粒子在磁场中运动的轨迹相同B.两粒子在磁场中运动的速度大小之比为21C.两粒子在磁场中运动的动能相同D.两粒子在磁场中运动的时间之比为21答案解析题眼r ，即；3.(多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子，图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A.粒子带正电B.射出的粒子的最大速度为C.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与 最小
11、速度之差增大D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最 小速度之差增大答案解析分析4命题点三带电粒子在有界磁场中的运动处理有界匀强磁场中的临界问题的技巧从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”“最大”“至少”“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律.1.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值.2.当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件是弧是劣弧).3.当速率变化时，圆心角大的，运动时间长.4.在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于磁场区
12、域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长).一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角.当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为【例3】答案解析分析题组阶梯突破题组阶梯突破4.如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心
13、O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足答案解析题眼分析5.如图所示，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直，一束质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与PC夹角为的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为答案解析盘查拓展点5带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相
14、同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解.如图甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b.2.磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.如图乙所示，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b.3.临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图甲所示.4.运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场
15、、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图乙所示.(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是【典例1】A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从cd边射出磁场B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从ad边射出磁场C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从bc边射出磁场D
16、.若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场答案解析 如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l).一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力.求：【典例2】(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？解析答案(2)粒子运动的速度可能是多少？答案解析课时作业61.如图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹.云室放
17、置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里.云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用.分析此运动轨迹可知粒子A.带正电，由下往上运动 B.带正电，由上往下运动C.带负电，由上往下运动 D.带负电，由下往上运动答案解析由图可以看出，上方的轨迹半径小，说明粒子的速度小，所以粒子是从下方往上方运动；再根据左手定则，可以判定粒子带正电.123456782.(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1 kg、带电荷量q0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦
18、力可认为等于滑动摩擦力.现对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2，则12345678A.木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动B.滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后 做匀速运动C.最终木板做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10m/s的 匀速直线运动D.最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10m/s的 匀速直线运动答案解析123456783.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动
19、的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力.则A.vbvc12，tbtc21 B.vbvc21，tbtc12C.vbvc21，tbtc21 D.vbvc12，tbtc12答案解析123456784.(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与中运动的电子相比，中的电子A.运动轨迹的半径是中的k倍B.加速度的大小是中的k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍D.做圆周运动的角速度与中的相等答案解析123456785.如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点.有无数带有同样电
20、荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场.这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 .将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则 等于答案解析C.2 D.3123456786.如图5所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一个粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场.已知AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于 (T为粒子在磁场中
21、运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为答案解析123456787.如图6所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径.两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场.间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔.一质量为m、电荷量为q的粒子由小孔下方 处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场.不计粒子的重力.(1)求极板间电场强度的大小；答案解析12345678(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小.答案解析123456788.(2016浙江理综25)为
22、了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”.在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转.扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆12345678心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布.峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场.质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示.(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；答案解析离子在峰区内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvBm峰区内圆弧半径r由正离子的运动轨迹结合左手定则知，旋转方向为逆时针方向12345678(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；答案解析12345678(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角变为90，求B和B的关系.已知：sin()sin cos cos sin，cos 12sin2 .答案解析12345678