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1、第二章第二章 方程与不等式方程与不等式第第 9 课时课时 一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）1.（2014滨州市滨州市）a，b 都是实数，且都是实数，且 ab，则下列不，则下列不等式的变形中正确的是（等式的变形中正确的是（）Aa+xb+x B-a+1-b+1 C3a3b D 2.（2015桂林市桂林市）下列数值中，不是不等式）下列数值中，不是不等式 5x2x+9的的解的是（解的是（）A5 B4 C3 D2CD3.（2015湖北省湖北省）在数轴上表示不等式）在数轴上表示不等式 2(1-x)4 的解的解集，正确的是（集，正确的是（）A4.（2016茂名市茂名市）不等式组）不等式组 的解集在数
2、轴上表的解集在数轴上表示为（示为（）B5.（2015南通市南通市）关于）关于 x 的不等式的不等式 x-b0 恰有两个负恰有两个负整数解，则整数解，则 b 的取值范围是（的取值范围是（）A-3b-2 B-3b-2 C-3b-2 D-3b-2 D考点一：不等式的有关概念考点一：不等式的有关概念1不等式的概念及分类不等式的概念及分类(1)用不等号用不等号(“”“”“”“”或或“”)表表示示_的式子叫做不等式的式子叫做不等式.(2)不等式常分为两类：不等式常分为两类：表示表示_关系的不等式；关系的不等式；表示表示_关系的不等式关系的不等式.2不等式的解集的概念不等式的解集的概念(1)一个含有一个含有
3、_的不等式的解的的不等式的解的_，组，组成这个不等式的解集成这个不等式的解集.(2)求不等式的求不等式的_的过程叫做解不等式的过程叫做解不等式.不等关系不等关系大小大小不等不等未知数未知数所有的解所有的解解集解集考点二：不等式的基本性质考点二：不等式的基本性质3不等式的性质不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）：不等式的两边都加上（或减去）_，不等号的方向，不等号的方向_.即：如果即：如果 ab，那么，那么 ac_bc4不等式的性质不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向一个正数，不等号的方向_即：如果即：如果 ab，c0，那么
4、，那么 ac_bc，或，或 .5不等式的性质不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向一个负数，不等号的方向_即：如果即：如果 ab，c不变不变改变改变b，则，则 a+cb+c B若若 a+cb+c，则，则 ab C若若 ab，则，则 ac2bc2 D若若 ac2bc2，则，则 ab分析：分析：A在不等式在不等式 ab 的两边同时加上的两边同时加上 c，不等式仍成，不等式仍成立，即立，即 a+cb+c，故本选项正确；，故本选项正确；B在不等式在不等式 a+cb+c的两边同时减去的两边同时减去 c，不等式仍成立，不等式仍成立，即即 ab，
5、故本选项正确；，故本选项正确；C当当 c=0 时，若时，若 ab，则不等式，则不等式 ac2bc2 不成立，故本不成立，故本选项错误；选项错误；D在不等式在不等式 ac2bc2 的两边同时除以不为的两边同时除以不为 0 的的 c2，该不，该不等式仍成立，即等式仍成立，即 ab，故本选项正确，故本选项正确.C点评：本题考查了不等式的性质：点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；向不
6、变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变向改变考点三：一元一次不等式考点三：一元一次不等式6只含有只含有_未知数，且未知数的次数是未知数，且未知数的次数是_，系，系数数_的不等式，叫做一元一次不等式一的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式的一般形式为元一次不等式的一般形式为 ax+b0 或或 ax+b0(a0).7解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（）去分母；（2）_；（；（3）_；（4）_；（；（5）未知数的系数化为）未知数的系数化为 1.一个一个1不等于零不等于零去括号去括号移项移项合并同类项
7、合并同类项【例例 2】（2014北京市北京市）解不等式）解不等式 ，并，并把它的解集在数轴上表示出来把它的解集在数轴上表示出来分析：去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成分析：去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1 即可求解即可求解解：去分母，得解：去分母，得 3x-64x-3.移项，得移项，得 3x-4x6-3.合并同类项，得合并同类项，得-x3.系数化成系数化成 1，得，得 x-3.则解集在数轴上表示出来为：则解集在数轴上表示出来为：点评：本题考查的是解简单不等式的能力解答这类题点评：本题考查的是解简单不等式的能力解答这类题时，学生往往不注意移项要改变符号而导致出错解不时，学生往
8、往不注意移项要改变符号而导致出错解不等式要依据不等式的基本性质：等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变考点四：一元一次不等式组考点四：一元一次不等式组8几个含有同一个未知数的几个含有同一个未知数的_合在一合在一起就组成一个一元一次不等式组一般
9、地，几个不等式起就组成一个一元一次不等式组一般地，几个不等式的解集的的解集的_，叫做由它们组成的不等式组的，叫做由它们组成的不等式组的解集解集.9由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情况（如下表）：情况（如下表）：一元一次不等式一元一次不等式公共部分公共部分xbxaaxb无解无解特别提醒：解不等式的过程中要注意：特别提醒：解不等式的过程中要注意：未知数的系数未知数的系数化为化为 1 时，如果不等式两边乘或除以的是负数，不等号时，如果不等式两边乘或除以的是负数，不等号的方向要改变；的方向要改变；用数轴表示不等式（组）的解集时要用数轴表示不等
10、式（组）的解集时要注意：大于向右画，小于向左画；要注意空心圆圈与实注意：大于向右画，小于向左画；要注意空心圆圈与实心点的区别心点的区别.【例例 3】（2016乐山市乐山市）求不等式组）求不等式组 的解集，的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来并把它们的解集在数轴上表示出来分析：求不等式组的解集，只需要分别求出这两个不等分析：求不等式组的解集，只需要分别求出这两个不等式的解集，然后根据两个不等式的解集的公共部分确定式的解集，然后根据两个不等式的解集的公共部分确定不等式组的解集不等式组的解集解：对于不等式组解：对于不等式组 解不等式解不等式，得，得 x3.解不等式解不等式，得，得 x-1.不等式组
11、的解集是不等式组的解集是-1x3，在数轴上表示为：，在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式组，要求学生熟练点评：本题考查了解一元一次不等式组，要求学生熟练一元一次不等式组的解集的确定方法同大取大，同小一元一次不等式组的解集的确定方法同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了取小，大小小大中间找，大大小小解不了考点五：不等式（组）的应用考点五：不等式（组）的应用10列不等式（组）解应用题的基本步骤和列方程解应列不等式（组）解应用题的基本步骤和列方程解应用题的步骤相类似用题的步骤相类似.（1）_：认真审题，分清已知量、未知量及其：认真审题，分清已知量、未知量及其关系式，找出题目中
12、的不等关系，抓住题设中关键字眼，关系式，找出题目中的不等关系，抓住题设中关键字眼，如如“小于小于”“大于大于”“不小于不小于”“不大于不大于”“不少于不少于”“不低于不低于”“不多于不多于”“至多至多”“超过超过”“至少至少”“不足不足”等；等；（2）_：设出适当的未知数；：设出适当的未知数；（3）_：根据题目中的不等量关系，：根据题目中的不等量关系，列出不等式（组）；列出不等式（组）；审题审题设未知数设未知数列不等式（组）列不等式（组）（4）_：解出所列不等式的解集；：解出所列不等式的解集；（5）_：写出答案，并检验答：写出答案，并检验答案是否符合题意案是否符合题意.11列不等式（组）解应用
13、题与列方程（组）解应用列不等式（组）解应用题与列方程（组）解应用题的不同之处是后者寻找的是等量关系，前者寻找的题的不同之处是后者寻找的是等量关系，前者寻找的是不等量关系，并且解不等式（组）所得的结果通常是不等量关系，并且解不等式（组）所得的结果通常为一个解集，需从解集中找出符合题意的答案为一个解集，需从解集中找出符合题意的答案.解不等式（组）解不等式（组）检验并写出答案检验并写出答案【例例 4】（2016宁夏回族自治区宁夏回族自治区）某种型号油电混合动）某种型号油电混合动力汽车，从力汽车，从 A 地到地到 B 地燃油行驶纯燃油费用地燃油行驶纯燃油费用 76 元，从元，从A 地到地到 B 地用电
14、行驶纯用电费用地用电行驶纯用电费用 26 元，已知每行驶元，已知每行驶 1 千千米，纯燃油费用比纯用电费用多米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元元（1）求每行驶）求每行驶 1 千米纯用电的费用；千米纯用电的费用；（2）若要使从）若要使从 A 地到地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过用合计不超过 39 元，则至少用电行驶多少千米？元，则至少用电行驶多少千米？分析：（分析：（1）可设每行驶）可设每行驶 1 千米纯用电的费用为千米纯用电的费用为 x 元，根元，根据等量关系：从据等量关系：从 A 地到地到 B 地，燃油行驶与用电行驶的路地，燃油行驶与用电行
15、驶的路程相等，列出相应的分式方程求解即可；程相等，列出相应的分式方程求解即可；（2）根据（）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题列出相应的不等式，解不等式即可解答本题.解：（解：（1）设每行驶）设每行驶 1 千米纯用电的费用为千米纯用电的费用为 x 元元.根据题意可得根据题意可得 ，解得，解得 x=0.26.经检验，经检验，x=0.26 是分式方程的解是分式方程的解.答：每行驶答：每行驶1千米纯用电的费用为千米纯用电的费用为 0.26 元元.（2）从）从 A 地到地到 B 地油电混合行驶，设用电行驶地油电混合行驶，设用电行驶 y 千米千米.根据题意得根据题意得 ，解得解得 y74.答：至少用电行驶答：至少用电行驶 74 千米千米点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际点评：此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题