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1、第六章第六章 圆圆第第 27 课时课时 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系1.（2016湘西土家族苗族自治州湘西土家族苗族自治州）在）在 RtABC 中，中，C=90，BC=3 cm，AC=4 cm，以点，以点 C 为圆心，为圆心，2.5 cm 长为半径长为半径画圆，则画圆，则 C 与直线与直线 AB 的位置关系是（的位置关系是（）A相交相交 B相切相切 C相离相离 D不能确定不能确定2.（2016宜昌市宜昌市）在公园的）在公园的 O 处附近有处附近有 E，F，G，H 四棵树，四棵树，位置如图所示位置如图所示(图中小正方形的边长均相等图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一，现计划修建一座以
2、座以 O 为圆心，为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则则 E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为（四棵树中需要被移除的为（）AE，F，G BF，G，H CG，H，E DH，E，FCA3.（2015湖北省湖北省）点）点 O 是是ABC 的外心，的外心，BOC=80，则，则BAC 的度数为（的度数为（）A40B100 C40或或 140D40或或 1004.（2016赤峰市赤峰市）如图，两同心圆的大）如图，两同心圆的大圆半径长为圆半径长为5 cm，小圆半径长为，小圆半径长为3 cm，大圆的弦大圆的弦AB与小圆相切，切点为与小圆相切，切点为C，则，
3、则弦弦AB的长是的长是_cm5.（2016徐州市徐州市）如图，）如图，O 是是ABC 的内切圆，若的内切圆，若ABC=70，ACB=40，则则BOC=_C8125考点一：点与圆的位置关系考点一：点与圆的位置关系1点与圆的位置关系有点与圆的位置关系有3种：种：（1）_，（，（2）_，（3）_ 设设 O 的半径为的半径为 r，点，点 P 到圆心到圆心 O 的距离为的距离为 d：当当 dr 时，点时，点 P 在在 O_；当当 d=r 时，点时，点 P 在在 O_；当当 dr 时，点时，点 P 在在 O_点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外外外上上内内考点二：直线与圆的位置关系考点二：直线
4、与圆的位置关系2设设 O 的半径为的半径为 r，圆心，圆心 O 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d，则有：则有：直线与圆交点个数d 与 r 关系相离相离相切相切相交相交0dr1d=r2dr3切线的判定方法切线的判定方法（1）定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线）定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线（2）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线（不知道直线与圆是否有公共点时用到的方法，简称（不知道直线与圆是否有公共点时用到的方法，简称“作垂直，证半径作垂直，证半径”）（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的）经过半径的外端并且垂直于这条
5、半径的直线是圆的切线切线（知道直线与圆有公共点时用到的方法，简称（知道直线与圆有公共点时用到的方法，简称“连半径，连半径，证垂直证垂直”）4切线的性质切线的性质（1）切线与圆有唯一公共点）切线与圆有唯一公共点（2）切线与圆心的距离等于圆的半径）切线与圆心的距离等于圆的半径（3）切线垂直于过切点的半径）切线垂直于过切点的半径5_的三个点确定一个圆，这的三个点确定一个圆，这个圆叫三角形的个圆叫三角形的_圆，外接圆的圆心是三角形圆，外接圆的圆心是三角形_的交点，叫三角形的的交点，叫三角形的_.6与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的_，内切圆的圆心是三角形三条内切圆的圆
6、心是三角形三条_的交点，这个的交点，这个交点叫做三角形的交点叫做三角形的_不在同一直线上不在同一直线上外接外接三边垂直平分线三边垂直平分线外心外心内切圆内切圆角平分线角平分线内心内心【例例 1】（2015黄石市黄石市）如图，）如图，O 的直径的直径 AB=4，ABC=30，BC 交交 O 于点于点 D，D 是是 BC 的中点的中点（1）求）求 BC 的长；的长；（2）过点）过点 D 作作 DEAC，垂足为，垂足为 E，求证：直线，求证：直线 DE是是 O 的切线的切线分析分析：（：（1）根据圆周角定理求得）根据圆周角定理求得ADB=90，然后解直角三角形求，然后解直角三角形求得得 BD，进而求
7、得，进而求得 BC 的长；的长；（2）先证明）先证明EDO=90，再根据，再根据切线的判定定理进行证明切线的判定定理进行证明答案答案：（1）解：如图，连接）解：如图，连接 AD.AB 是是 O 的直径，的直径，ADB=90.又又ABC=30，AB=4，BD=.D 是是 BC 的中点，的中点，BC=2BD=.（2）证明：如图，连接）证明：如图，连接 OD D 是是 BC 的中点，的中点，O 是是 AB 的中点，的中点，DO 是是ABC 的中位线的中位线ODAC.EDO=CED.又又DEAC，CED=90.EDO=CED=90DE 是是 O 的切线的切线点评：此题主要考查了切线的判定以及含点评：此
8、题主要考查了切线的判定以及含30角的直角三角的直角三角形的性质连接过切点的半径是常见添加辅助线方法角形的性质连接过切点的半径是常见添加辅助线方法【例例 2】如图，如图，OC 平分平分AOB，D 是是 OC 上的一点，上的一点，D 与与 OA 相切于点相切于点 E求证：求证：OB与与 D 相切相切.分析分析：因为不知道直线：因为不知道直线 OB 与与 D 有有没有公共点，所以证明方法是没有公共点，所以证明方法是“作作垂直，证半径垂直，证半径”.证明证明：如图，过点：如图，过点 D 作作 DFOB 于点于点 F，连接，连接 DE.D 与与 OA 相切于点相切于点 E，DEOA 又又OC 平分平分AOB，DFOB，DF=DE.又又DE是是 D 的半径，的半径，DF 是是 D 的半径的半径.OB 与与 D 相切相切.