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1、高考专题突破三高考中的数列问题考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引考点自测考点自测 1.(2016广州模拟)数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn中连续的三项，则数列bn的公比为 答案 解析 答案 解析3.等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则等比数列an的公比为_.答案 解析设等比数列an的公比为q(q0)，由4S2S13S3，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，即3q2q0，又q0，q .4.(2015课标全国)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.答案解析由题意，得S1a11，又由an1S
2、nSn1，得Sn1SnSnSn1，答案解析4题型分类深度剖析题型分类深度剖析例例1(2016四川)已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n 项和，Sn1qSn1，其中q0，nN.(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；题型一等差数列、等比数列的综合问题题型一等差数列、等比数列的综合问题解答解答由(1)可知，anqn1，n1q2q2(n1)等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序.(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的
3、公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.思维升华跟跟踪踪训训练练1已知首项为 的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；解答(2)设TnSn (nN)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值.解答题型二数列的通项与求和题型二数列的通项与求和例例2已知数列an的前n项和为Sn，在数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；证明解答(2)求数列bn的通项公式.当n2时，bn
4、anan1(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息.(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的有错位相减法，分组求和法，裂项求和法等.思维升华跟踪训练跟踪训练2已知数列an的前n项和为Sn，且a1 ，an1 an.(1)证明：数列 是等比数列；证明(2)求数列an的通项公式与前n项和Sn.解答题型三数列与其他知识的交汇题型三数列与其他知识的交汇解答命题点命题点1数列与函数的交汇数列与函数的交汇解答解答命题点命题点2数列与不等式的交汇数列与不等式的交汇令n1代入得a12(负值舍去).解答(2)求数列an的通项公式；得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知数
5、列an各项均为正数，故Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a12也满足上式，an2n，nN.证明命题点命题点3数列应用题数列应用题例例5(2016长沙模拟)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2 000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；解答(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4 00
6、0万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).解答数列与其他知识交汇问题的常见类型及解题策略(1)数列与函数的交汇问题已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图像研究数列问题；已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形.另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常见解法有助于该类问题的解决.思维升华(2)数列与不等式的交汇问题函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等
7、式；放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到；比较方法：作差或者作商比较.(3)数列应用题根据题意，确定数列模型；准确求解模型；问题作答，不要忽视问题的实际意义.跟跟踪踪训训练练3设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图像上(nN).(1)若a12，点(a8,4b7)在函数f(x)的图像上，求数列an的前n项和Sn；解答由已知，得b7 ，b8 4b7，有 4 .解得da8a72.解答课时作业课时作业1.(2016北京)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；解答12345解答(2)设cna
8、nbn，求数列cn的前n项和.设数列cn的前n项和为Sanbn2n13n1，Snc1c2c3cn2113022131231322n13n1123452.(2016全国甲卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；设数列an的首项为a1，公差为d，12345解答(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解答123453.已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n(nN).(1)求数列an的前三项a1，a2，a3；解答在Sn2an(1)n(nN)中分别令n1,2,3，12345(2)求证：数列an (1)n为等比数列，并求出an的通项公式.证明123454.已知正项数列an中，a11，点(，an1)(nN)在函数yx21的图像上，数列bn的前n项和Sn2bn.(1)求数列an和bn的通项公式；解答12345解答123455.在等比数列an中，an0(nN)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；解答12345(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn；解答bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，1234512345解答