《数学第30讲 圆的基本性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学第30讲 圆的基本性质.ppt（36页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第30讲圆的基本性质内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理1 11.圆的有关概念圆的有关概念(1)圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆.定点 叫圆心，定长叫半径，以O为圆心的圆记作O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫 ；连接圆上任意两点的线段叫 .经过圆心的弦叫直径，直径是最长的弦.(3)圆心角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆心角.(4)圆周角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆周角.(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全 的弧.定点定长弧弦圆心圆上重合2.圆的有关性质圆的有关性质(1)圆的对称性：圆是轴对
2、称图形，其对称轴是 .圆是中心对称图形，对称中心是 .旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来 的图形重合.过圆心的任意一条直线圆心(2)垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一 条弧.(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧 ，所对的弦 .推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两 条弦心距中有一
3、组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相 等.相等相等(4)圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 .圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 ；半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦是 .一半相等直角直径(5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)：点P在圆上d r；点P在圆内d r；点P在圆外d r.(6)过三点的圆：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆.三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接 圆的圆心叫做三角形的 ；三角形的外心是三边 的交点，这 个三角形叫做这个
4、圆的内接三角形.外心中垂线3.与圆相关的辅助线与圆相关的辅助线A.CEDE B.AEOEC.D.OCEODE1.(2015广元)如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错 误的是()诊断自测2 2B12345解析解析AB是直径，且ABCD，AB平分弦CD以及CD所对的优弧，选项A，C都正确；OCE和ODE都是直角三角形，且CEDE，CODO，RtOCERtODE(HL)，选项D正确.2.(2016绍兴)如图，BD是O的直径，点A、C在O上，AOB 60，则BDC的度数是()D12345A.60 B.45C.35 D.303.(2016黄石)如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，
5、ONAB，垂足为N，则ON()A.5 B.7 C.9 D.11A12345解析解析由题意可得，OA13，ONA90，AB24，4.(2016乐山)如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CACD，且ACD40，则CAB()A.10 B.20 C.30 D.40B12345解析解析ACD40，CACD，ABCCDA70，AB是直径，ACB90，CAB90B907020.5.(2016聊城)如图，四边形ABCD内接于O，F是 上一点，且 ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若ABC105，BAC 25，则E的度数为()B返回12345A.45 B.50C.55 D.60解析解析四边
6、形ABCD内接于O，ABC105，ADC180ABC18010575.DCEBAC25，EADCDCE752550.考点突破返回例例1(2016宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()考点一点与圆的位置关系AA.E、F、G B.F、G、HC.G、H、E D.H、E、F答案分析规律方法OE2OA，即点E在O内，OF2OA，即点F在O内，OG1OA，即点G在O内，规律方法本题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方
7、法、计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离等于半径，点在圆上.规律方法练习1答案分析(2016连云港)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()BABAEAD，垂径定理及其应用考点二例例2(2016宿迁)如图，在ABC中，已知ACB130，BAC20，BC2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.分析分析如答图，作CEAB于E，B180BACACB1802013030，在RtBCE
8、中，CEB90，B30，CB2，答案分析规律方法本题考查垂径定理、三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据垂径定理添加辅助线、记住直角三角形30角性质，属于基础题，中考常考题型.规律方法(2016绍兴)如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm.练习2答案分析25分分析析如答图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O半径为R，在RtAOD中，ADO90，OA2OD2AD2，R2202(R10)2，R25.考点三圆心角与圆周角定理例例3(2016连云港)
9、如图，正十二边形A1A2A12，连接A3A7，A7A10，则A3A7A10.答案分析规律方法分分析析设该正十二边形的圆心为O，如答图，连接A10O和A3O，75本题主要考查正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线、灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键.规律方法(2016娄底)如图，已知AB是O的直径，D40，则CAB的度数为()A.20 B.40 C.50 D.70练习3分析分析D40，BD40.AB是O的直径，ACB90，CAB904050.答案分析C例例4(2016吉林)如图，四边形ABCD内接于O，DAB 130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BP
10、D可能为度(写出一个即可).分析分析连接OB、OD，四边形ABCD内接于O，DAB130，DCB18013050，由圆周角定理得，DOB2DCB100，DCBBPDDOB，即50BPD100，BPD可能为80.圆内接多边形考点四80(答案不唯一)答案分析规律方法本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法求解.规律方法(2016娄底)如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知CD，则AB与CD的位置关系是.分析分析四边形ABCD为O的内接四边形，AC180，又CD，AD180，ABCD.ABCD练习4答案分析返回易错防范返回试题试题ABC内接于半径为
11、r的O，且BCABAC，ODBC于D，若 OD r，求A的度数.易错警示系列30勿忘外心在三角形形外错误答案展示错误答案展示解：当圆心O在ABC内时，如图1，连接OB、OC.OCD30，DOC60.同理可得，BOD60，BOC120，A60.当圆心O在ABC外时，如图2，同上，可求得BOC120，ABOC120.综上可知，A的度数为60或120.正确解答分析与反思剖析图1图2分析与反思剖剖析析上述解法看上去好像思考周全，考虑了两种情况，其实又错了，因为BCABAC，BC是不等边ABC的最大边，所以A60不正确，产生错误的根源是图画得不准确，忽视了圆心的位置，实际上本题的圆心应在ABC的外部ODBC，OCD30，DOC60.同理可得，BOD60，BOC120，A120.分分析析与与反反思思提起三角形的外心，同学们容易画出图形，其中O是ABC的外心(即O是ABC外接圆的圆心)其实，有些问题中三角形的外心并不在三角形的内部，而在外部因此，解答圆内接三角形问题时，要注意对圆心进行探讨，特别是未明确圆心位置时，不要随意解答返回