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1、以特殊三角形、四边形为背景的计算与证明以特殊三角形、四边形为背景的计算与证明考点强化课六内容索引复习导读 分析考点，明确考向考点突破 分类讲练，以例求法复习导读返回1.三角形三角形(1)了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会画出任 意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.(2)探索并掌握三角形中位线的性质.(3)了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.(4)了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质1和一个 三角形是等腰三角形的条件2；了解等边三角形的概念并探索其性质.(注解：1等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线 三线合一；
2、2有两个角相等的三角形是等腰三角形.)(5)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质3和一个三角形是直角三角形的条件4.(注解：3直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半；4有两个角互余的三角形是直角三角形.)(6)体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.2.四边形四边形(1)探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.(2)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它 们之间的关系；了解四边形的不稳定性.(3)探索并掌握平行四边形的有关性质5和四边形是平行四边形的条件6.(注解：5平行四边形的对边相
3、等、对角相等、对角线互相平分；6 一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四 边形是平行四边形.)(4)探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质7和四边形是矩形、菱形、正方形的条件8.(注解：7矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分；8三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形.)(5)探索并了解等腰梯形的有关性质9和四边形是等腰梯形的条件10.(注解：9等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等；10同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形.)(6)探索并了解线段、矩形、平行四边形、三
4、角形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的短形木板的重心).(7)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.考点突破返回例例1(2016北京)在等边ABC中：(1)如图1，P，Q是BC边上的两点，APAQ，BAP20，求AQB 的度数；考查角度一等腰三角形综合问题等腰三角形综合问题答案解解APAQ，APQAQP，APBAQC，ABC是等边三角形，BC60，BAPCAQ20，AQBAPQBBAP602080.(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且APAQ，点Q关于直线AC的对称点为M
5、，连接AM，PM.依题意将图2补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PAPM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PAPM，只需证APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BNBP，要证明PAPM，只需证ANPPCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PAPM，只需证PACK，PMCK请你参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM(一种方法即可).规律方法答案解解补全图2如下图所示：APAQ，APQAQP，APBAQC，ABC是等边三角形，BC60，BAPCAQ，点Q关于直线AC的对称点为M，A
6、QAM，CAQMAC，MACBAP，BAPPACMACPAC60，PAM60，APAQ，APAM，APM是等边三角形，APPM.规律方法本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键.规律方法练习1(2016武汉)平面直角坐标系中，已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A.5 B.6C.7 D.8A分分析析构造等腰三角形，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；作AB的中垂线.如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除.分析答案考查
7、角度二直角三角形综合问题直角三角形综合问题例例2(2016临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB4，BC8，则ABF的面积为.6规律方法答案分析分析分析将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，FG是AC的垂直平分线，AFCF，设AFCFx，则BF8x，在RtABF中，由勾股定理得：AB2BF2AF2，则42(8x)2x2，解得：x5，CF5，BF853，规律方法本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于x的方程是解本题的关键.规律方法练习2(2016海南)如图，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿着直线AD对折
8、，点C落在点E的位置.如果BC6，那么线段BE的长度为()D分析答案分析分析根据折叠的性质知，CDED，ADCADE45，CDEBDE90，BDCD，BC6，BDCDED3，EDB是等腰直角三角形，考查角度三平行四边形综合问题平行四边形综合问题例例3(2016泉州)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC，点P在边AB上.(1)判断四边形ABCD的形状并加以证明；解解四边形ABCD是平行四边形.证明：在四边形ABCD中，ADBC，AB180，AC，CB180，ABCD，四边形ABCD是平行四边形.答案(2)若ABAD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B、C上，且B
9、C经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q.在图2中作出四边形PBCQ(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)；规律方法答案解解作图如下：当ABAD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BPBP，CQCQ，BCBC，CC60A，当BPAB时，由BPCQ，可得CQCD，PEA30DEB，QDC30BDE，BDBE，设APa，BPb，规律方法答案BCBCABab，CDDQCQab，规律方法答案规律方法本题主要考查了平行四边形及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质.在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称
10、的性质.规律方法练习3(1)求证：DECF；解解证明：D、E分别为AB、AC的中点，答案(2)求EF的长.解解DECF，DECF，四边形DEFC是平行四边形，DCEF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，ADBD1，BC2，CDAB，答案考查角度四特殊平行四边形综合问题特殊平行四边形综合问题例例4(2016贵港)如图1，在正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H.答案(1)如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG.求证：AGEAFE；若BE2，DF3，求AH的长.解解由旋转的性质可知：AFAG，DAFBAG.四边形ABCD是
11、正方形，BAD90.EAF45，BAEDAF45，BAGBAE45，EAGEAF.在AGE和AFE中，AGEAFE(SAS).AGEAFE，ABGE，AHEF，答案ABAH，GEEF，BE2，DF3，DFBG，EFGEGBBEDFBE325，设正方形的边长为x，ECx2，FCx3，在RtEFC中，由勾股定理得：EF2EC2FC2，即(x2)2(x3)225，解得：x6或x1(不合题意，舍去)，AHAB6.(2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N.请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由.规律方法答案规律方法答案解解如图，将ABM逆时针旋转90后得到ADM.四边形
12、ABCD为正方形，ABDADB45，由旋转的性质可知，ABMADM45，BMDM，NDM90，NM2ND2DM2，EAM90，EAF45，EAFFAM45，在AMN和AMN中，规律方法AMNAMN，MNMN，又BMDM，MN2MN2ND2DM2ND2BM2，即MN2ND2BM2.本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、正方形的性质，根据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键.规律方法练习4(2016毕节)如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：AECADB；答案解解ABCADE，ABAC，ADAE，BACDAE，BACBAEDAEBAE，EACDAB，AECADB.(2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长解解四边形ADFC是菱形，BAC45，ABDBAC45，由(1)得ABAD，ABDADB45，ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，答案又四边形ADFC是菱形，ADDFFCACAB2，返回