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1、第29讲 与圆有关的计算1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题.2.会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积.3.理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算.考点一、考点一、正多边形和圆正多边形和圆1.正多边形的定义:各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.2.正多边形和圆的关系:只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.考点二、考点二、与正多边形有关的概念与正多边形有关的概念1.正多边形的中心:正多边形的外接圆的圆心叫做这个
2、正多边形的中心.2.正多边形的半径:正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径.3.正多边形的边心距:正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距.4.中心角:正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角.1.正多边形的轴对称性:正多边形都是轴对称图形.一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.2.正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心.考点三、考点三、正多边形的对称性正多边形的对称性注意注意：因为扇形的弧长 。所以扇形的面积公式又可写为 1、弧长公式：n的圆心角所对的弧长l的计算公式为 2、扇形
3、面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形面积S扇形的计算公式为：3、弧长，扇形面积和圆心角所占的比例相等：考点四、考点四、弧长和扇形面积弧长和扇形面积 补充：补充：1、相交弦定理：O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AEBE=CEDE（图）2、弦切角定理 弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即：BAC=ADC（图）3、切割线定理：PA为O切线，PBC为O割线，则PA2=PBPC（图）8.一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留）解析：解析：由题意得，n
4、=120，R=3，3【例题【例题1】如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是考点：考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；扇形面积的计算；等边三角形的性质；相切两圆的性质相切两圆的性质分析：分析：观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60，半径是2的扇形的面积解答：连接AD.ABC是等边三角形，D为BC的中点，A=B=C=60，ADBC.ABC是等边三角形，AB=AC=2,BD=CD=1，AD=.阴影部分的面积=2 -故答案为：小结：此题主要考查了扇形面积的计算，能够正确计算等
5、边三角形的面积和扇形的面积.等边三角形的面积等于边长的平方的 倍，扇形的面积为 【例题【例题2 2】（】（20142014 广东省）广东省）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求 的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线考点：切线的判定;弧长的计算.分析：(1)根据弧长计算公式 进行计算即可;(2)证明POEAOD，可得OD=OE;(3)连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用CEPCPA找出角的关系求解.解答：(1)
6、解:AC=12，CO=6.又POC=60，(2)证明:PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90.在AOD和POE中，AODPOE(AAS).OD=OE.(3)证明:如图，连接AP，PC,PC交DF于点Q.OA=OP，OAP=OPA.由(2)得OD=OE，ODE=OED.又AOP=EOD，OPA=ODE.APDE,即APDF.AC是直径，APC=90.PQE=90.PCEF.AC是直径，B=90.又ADO=90,DPBF，ODE=EFC.OED=CEF，CEF=EFC.CE=CF.PC为EF的中垂线.EPQ=QPF.CEPCPA，EPQ=EAP.QPF=EAP=OPA.OPA+OPC=90，QPF+OPC=90.OPPF.PF是O的切线.小结：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当地作出辅助线，准确地找出角的关系.