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1、第第2 2课时动能动能定理课时动能动能定理回扣教材回扣教材考点扫描考点扫描真题在线真题在线回扣教材回扣教材梳理知识梳理知识 夯基础夯基础知识整合知识整合一、动能一、动能1.1.定义定义:物体由于物体由于 而具有的能而具有的能.2.2.公式公式:E Ek k=.3.3.物理意义物理意义:动能是状态量动能是状态量,是是 (选填选填“矢量矢量”或或“标量标量”),),只有正值只有正值,动能与速度方向动能与速度方向 .4.4.单位单位:,1 J=1,1 J=1 NmNm=1 kgm=1 kgm2 2/s/s2 2.运动运动标量标量无关无关焦耳焦耳末动能末动能初动能初动能二、动能定理二、动能定理1.1.
2、内容内容:在一个过程中合力对物体所做的功在一个过程中合力对物体所做的功,等于物体在这个过程中等于物体在这个过程中 .2.2.表达式表达式(1)W=(1)W=.(2)W=(2)W=.(3)W=(3)W=.3.3.物理意义物理意义:的功是物体动能变化的量度的功是物体动能变化的量度.动能的变化动能的变化EEk k E Ek2k2-E-Ek1k1合力合力4.4.适用条件适用条件如图所示如图所示,物块沿粗糙斜面下滑至水平面物块沿粗糙斜面下滑至水平面;小球由内壁粗糙的圆弧轨道底小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端端运动至顶端(轨道半径为轨道半径为R).R).对物块有对物块有W WG G+W+WFf1Ff
3、1+W+WFf2Ff2=;对小球有对小球有W W总总-2mgR+W-2mgR+WFfFf=.(1)(1)动能定理既适用于直线运动动能定理既适用于直线运动,也适用于也适用于 .(2)(2)既适用于恒力做功既适用于恒力做功,也适用于也适用于 .(3)(3)力可以是各种性质的力力可以是各种性质的力,既可以同时作用既可以同时作用,也可以也可以 .曲线运动曲线运动变力做功变力做功不同时作用不同时作用问题思考问题思考1.1.物体的质量为物体的质量为m,m,在与运动方向相同的恒力在与运动方向相同的恒力F F的作用下匀加速运动的作用下匀加速运动,速度速度由由v v1 1增加到增加到v v2 2,如图所示如图所
4、示.这个过程中力这个过程中力F F做的功为做的功为W.W.则则必修必修2P2P7272图图7.77.7-1 1(1)(1)这个过程中物体的加速度这个过程中物体的加速度a a为多大为多大?物体的位移物体的位移l l为多大为多大?(2)(2)这个过程中力这个过程中力F F做的功做的功W W与与m,vm,v1 1及及v v2 2的关系式是怎样的的关系式是怎样的?2.2.质量为质量为2 g2 g的子弹的子弹,以以300 m/s300 m/s的速度射入厚度是的速度射入厚度是5 cm5 cm的木板的木板,射穿后的速射穿后的速度是度是100 100 m/sm/s,如图所示如图所示,则则必修必修2P2P747
5、4图图7.77.7-4 4(1)(1)子弹射穿木板的过程中动能的变化量为多大子弹射穿木板的过程中动能的变化量为多大?(2)(2)子弹受到木板阻碍作用的位移为多大子弹受到木板阻碍作用的位移为多大?子弹射穿木子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大板的过程中受到的平均阻力是多大?答案答案:(1)-80 J(1)-80 J(2)0.05 m(2)0.05 m1 600 N1 600 N考点扫描考点扫描重点透析重点透析 通热点通热点考点一动能定理及其应用考点一动能定理及其应用要点透析要点透析1.1.动能定理公式中动能定理公式中“=”“=”体现的三个关系体现的三个关系数量关系数量关系合力的功与物体合力的
6、功与物体动动能的能的变变化可以等量代化可以等量代换换单单位关系位关系国国际单际单位都是焦耳位都是焦耳因果关系因果关系合力的功是物体合力的功是物体动动能能变变化的原因化的原因2.2.应用方法应用方法:若求过程的初、末速度若求过程的初、末速度,首先确定各力做功及总功首先确定各力做功及总功,然后列然后列出方程出方程;若求某力或某力的功若求某力或某力的功,首先确定过程的初、末速度首先确定过程的初、末速度,然后列方程然后列方程求解求解.典例突破典例突破核心点拨核心点拨 (1)(1)由静止释放到最低点的过程中摩擦力做功为由静止释放到最低点的过程中摩擦力做功为-W.-W.(2)(2)在最低点时在最低点时,支
7、持力和重力的合力提供向心力支持力和重力的合力提供向心力.【例例1 1】(2016(2016全国全国卷卷,20)(,20)(多选多选)如图如图,一固定容器的内壁是半径为一固定容器的内壁是半径为R R的半球面的半球面,在半球面水平直径的一端有一质量为在半球面水平直径的一端有一质量为m m的质点的质点P.P.它在容器内壁它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为克服摩擦力做的功为W.W.重力加速度大小为重力加速度大小为g.g.设质点设质点P P在最低点时在最低点时,向心加速度的大小为向心加速度的大小为a,a,容器对它的支持力大小为容器对它的支持力大小为N,N
8、,则则()答案答案:ACAC误区警示误区警示 动能定理应用注意点动能定理应用注意点(1)(1)应用动能定理解题应抓好应用动能定理解题应抓好“两状态两状态,一过程一过程”“两状态两状态”即研究对象的始、末状态的速度或动能情况即研究对象的始、末状态的速度或动能情况,“,“一过程一过程”即即明确研究过程明确研究过程,确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息息.(2)(2)应用动能定理解题的思路应用动能定理解题的思路即时巩固即时巩固1.1.应用动能定理求变力的功应用动能定理求变力的功 如图所示如图所示,光滑斜面的顶端固定一弹簧光滑斜面的顶端固定
9、一弹簧,一小球以速度一小球以速度v v向右匀速滑行向右匀速滑行,并冲上固定在地面上的斜面并冲上固定在地面上的斜面.压缩弹簧至压缩弹簧至C C点时弹簧最短点时弹簧最短,C,C点距地面高度为点距地面高度为h,h,则小球从则小球从A A到到C C的过程中弹簧弹力做的过程中弹簧弹力做功是功是()A A 2.2.导学号导学号 00622324 00622324 应用动能定理分析摩擦力做功应用动能定理分析摩擦力做功 如图所示如图所示,一物体以一物体以6 6 m/sm/s的初速度从的初速度从A A点沿点沿ABAB圆弧下滑到圆弧下滑到B B点点,速率仍为速率仍为6 6 m/sm/s,若物体以若物体以5 5 m
10、/sm/s的初速度从的初速度从A A点沿同一路线滑到点沿同一路线滑到B B点点,则到则到B B点时的速率是点时的速率是()A.A.大于大于5 5 m/sm/sB.B.等于等于5 5 m/sm/sC.C.小于小于5 5 m/sm/sD.D.不能确定不能确定A A解析解析:下滑过程中下滑过程中,只有重力和摩擦力做功只有重力和摩擦力做功,重力做正功重力做正功,摩擦力做负摩擦力做负功功,当以当以6 6 m/sm/s的初速度下滑时的初速度下滑时,根据动能定理可得根据动能定理可得W WG G-W WFfFf=0,=0,即即W WG G=W WFfFf,当以当以6 6 m/sm/s的速度下滑时的速度下滑时,
11、由于路径不变由于路径不变,所以重力做功不变所以重力做功不变,但是由但是由于速度变小了于速度变小了,所需要的向心加速度也变小了所需要的向心加速度也变小了,即支持力变小了即支持力变小了,所以所以物体受到的滑动摩擦力变小了物体受到的滑动摩擦力变小了,而路径不变而路径不变,所以摩擦力做功减小了所以摩擦力做功减小了,即即W WG G-W WFfFf0,0,所以物体的末速度大于初速度所以物体的末速度大于初速度,故到故到B B点的速度大于点的速度大于5 5 m/sm/s,故选项故选项A A正确正确.考点二动能定理与图像结合问题考点二动能定理与图像结合问题要点透析要点透析四类图像所围四类图像所围“面积面积”的
12、含义的含义(1)v(1)v-t t图图:由公式由公式x=x=vtvt可知可知,v,v-t t图线与坐标轴围成的面积表示物体的图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移位移.(2)a(2)a-t t图图:由公式由公式vv=at=at可知可知,a,a-t t图线与坐标轴围成的面积表示物体图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量速度的变化量.(3)F(3)F-l l图图:由公式由公式W=FlW=Fl可知可知,F,F-l l图线与坐标轴围成的面积表示力所做图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功的功.(4)P(4)P-t t图图:由公式由公式W=PtW=Pt可知可知,P,P-t t图线与坐标轴围成的面积表示力
13、所做图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功的功.典例突破典例突破【例例2 2】如图如图(甲甲)所示所示,长为长为4 m4 m的水平轨道的水平轨道ABAB与半径为与半径为R=0.6 mR=0.6 m的竖直半圆的竖直半圆弧轨道弧轨道BCBC在在B B处相连接处相连接,有一质量为有一质量为1 kg 1 kg 的滑块的滑块(大小不计大小不计)从从A A处由静止开处由静止开始受水平向右的力始受水平向右的力F F作用作用,F,F的大小随位移变化的关系如图的大小随位移变化的关系如图(乙乙)所示所示,滑块与滑块与ABAB间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.25,=0.25,与与BCBC间的动摩擦因数未知间的动摩擦
14、因数未知,g,g取取10 m/s10 m/s2 2,求求:(1)(1)滑块到达滑块到达B B处时的速度大小处时的速度大小;(2)(2)滑块在水平轨道滑块在水平轨道ABAB上运动前上运动前2 m2 m过程所用的时间过程所用的时间;(3)(3)若到达若到达B B点时撤去力点时撤去力F,F,滑块沿半圆弧轨道内侧上滑滑块沿半圆弧轨道内侧上滑,并恰好到达最高点并恰好到达最高点C,C,则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少?核心点拨核心点拨 (1)(1)拉力在拉力在0 02 m2 m内做正功内做正功,2,23 m3 m内不做功内不做功,3,34 m4 m内
15、内做负功做负功.(2)(2)滑块恰好到滑块恰好到C C点点,意味着重力提供向心力意味着重力提供向心力.1.1.动能定理与动能定理与v v-t t图像结合图像结合(2016(2016江苏泰州模拟江苏泰州模拟)()(多选多选)如图如图(甲甲)所示所示,质量相等的质量相等的a,ba,b两物体两物体,分别从斜面上的同一位置分别从斜面上的同一位置A A由静止下滑由静止下滑,经经B B点后在点后在水平面上滑行一段距离后停下水平面上滑行一段距离后停下.不计经过不计经过B B点时的能量损失点时的能量损失,用传感器采集用传感器采集到它们的速度到它们的速度时间图像如图时间图像如图(乙乙)所示所示,下列说法正确的是
16、下列说法正确的是()A.aA.a在斜面上滑行的加速度比在斜面上滑行的加速度比b b的大的大B.aB.a在水平面上滑行的距离比在水平面上滑行的距离比b b的短的短C.aC.a与斜面间的动摩擦因数比与斜面间的动摩擦因数比b b的小的小D.aD.a与水平面间的动摩擦因数比与水平面间的动摩擦因数比b b的大的大即时巩固即时巩固ACAC解析解析:由由(乙乙)图图像斜率可知图图像斜率可知,a,a做加速运动时的加速度比做加速运动时的加速度比b b做加速时的加做加速时的加速度大速度大,故选项故选项A A正确正确;物体在水平面上的运动是匀减速运动物体在水平面上的运动是匀减速运动,a,a从从t t1 1时刻开时刻
17、开始始,b,b从从t t2 2时刻开始时刻开始,由图像与坐标轴围成的面积表示位移可知由图像与坐标轴围成的面积表示位移可知,a,a在水平面在水平面上做匀减速运动的位移比上做匀减速运动的位移比b b在水平面上做匀减速运动的位移大在水平面上做匀减速运动的位移大,故选项故选项B B错误错误;物体在斜面上运动的加速度物体在斜面上运动的加速度a=a=gsingsin -gcos-gcos,因为因为a a的加速度的加速度大于大于b b的加速度的加速度,所以所以a a与斜面间的动摩擦因数比与斜面间的动摩擦因数比b b的小的小,故选项故选项C C正确正确;对对物体运动过程运用动能定理得物体运动过程运用动能定理得
18、mgh-Wmgh-WFfFf=0-0,=0-0,所以所以W WFfFf=mgh,a,bmgh,a,b两个物体质两个物体质量相等量相等,所以在整个运动过程中克服摩擦力做的功一样多所以在整个运动过程中克服摩擦力做的功一样多,两物体与水平两物体与水平面间的动摩擦因数相同面间的动摩擦因数相同,故选项故选项D D错误错误.2.2.导学号导学号 00622325 00622325 动能定理与动能定理与v v-t t图像结合的计算图像结合的计算 总质量为总质量为80 kg80 kg的跳的跳伞运动员从离地伞运动员从离地500 m500 m的直升机上跳下的直升机上跳下,经过经过2 s2 s后拉开绳索开启降落伞后
19、拉开绳索开启降落伞,如如图是跳伞过程中的图是跳伞过程中的v v-t t图像图像,试根据图像求试根据图像求:(g:(g取取10 m/s10 m/s2 2)(1)t=1 s(1)t=1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小时运动员的加速度和所受阻力的大小;答案答案:(1)8 m/s(1)8 m/s2 2160 N160 N(2)(2)估算估算14 s14 s内运动员下落的高度及克服阻力所做的功内运动员下落的高度及克服阻力所做的功;答案答案:(2)156 m(2)156 m1.23101.23105 5 J J(3)(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.答案答
20、案:(3)71.3 s(3)71.3 s考点三应用动能定理求解多过程问题考点三应用动能定理求解多过程问题要点透析要点透析1.1.应用动能定理解决多过程问题时应用动能定理解决多过程问题时,要根据题目所求解的问题选取合要根据题目所求解的问题选取合适的过程适的过程,可以分几个过程可以分几个过程,也可以对整体过程研究也可以对整体过程研究.值得注意的是虽值得注意的是虽然列式时忽略了中间复杂过程然列式时忽略了中间复杂过程,但不能忽略对每个过程的分析但不能忽略对每个过程的分析.2.2.当涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时当涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意它们的做功要注意它们的做功特点特点.
21、(1)(1)重力的功取决于物体的初、末位置重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关与路径无关.(2)(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.典例突破典例突破【例例3 3】如图所示如图所示,斜面倾角为斜面倾角为,质量为质量为m m的滑块在距挡板的滑块在距挡板P P的距离为的距离为x x0 0的的A A点以初速度点以初速度v v0 0沿斜面上滑沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为滑块与斜面间的动摩擦因数为,滑块所受摩滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的擦力小于滑块沿斜面的“下滑力下滑力”,若滑块每次与挡板相碰若滑块每次与挡板相碰,碰
22、后以原速碰后以原速率返回率返回,无动能损失无动能损失,求滑块停止运动前在斜面上经过的路程求滑块停止运动前在斜面上经过的路程.【审题图示审题图示】题题干关干关键键隐隐含信息含信息以以v v0 0沿斜面上滑沿斜面上滑初动能为初动能为 m m 滑滑块块所受摩擦力小于滑所受摩擦力小于滑块块沿斜面沿斜面的的“下滑力下滑力”滑滑块块上冲减速停止后上冲减速停止后,一定再沿斜一定再沿斜面下滑面下滑碰后原速率反碰后原速率反弹弹损损失的机械能都克服摩擦力做功失的机械能都克服摩擦力做功题后反思题后反思 动能定理在多过程问题中的应用动能定理在多过程问题中的应用(1)(1)将复杂的多个物理过程分割成一个一个子过程将复杂
23、的多个物理过程分割成一个一个子过程,分别对每个过程分析分别对每个过程分析,得出每个过程遵循的规律得出每个过程遵循的规律.当每个过程都可以运用动能定理时当每个过程都可以运用动能定理时,可以选择可以选择分段或全程应用动能定理分段或全程应用动能定理,题目不涉及中间量时题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理选择全程应用动能定理更简单更简单,方便方便.(2)(2)应用全程法解题求功时应用全程法解题求功时,有些力可能不是全过程都作用有些力可能不是全过程都作用,必须弄清楚物必须弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功体所受的力在哪段位移上做功,哪些力做功哪些力做功,做正功还是负功做正功还是负功,进而正确写进而正
24、确写出总功出总功.1.1.利用动能定理分析往复运动利用动能定理分析往复运动 如图所示如图所示,ABCD,ABCD是一个盆式容器是一个盆式容器,盆内侧盆内侧壁与盆底壁与盆底BCBC的连接处都是一段与的连接处都是一段与BCBC相切的圆弧相切的圆弧,B,C,B,C在水平线上在水平线上,其距离其距离d=0.50 m.d=0.50 m.盆边缘的高度为盆边缘的高度为h=0.30 m.h=0.30 m.在在A A处放一个质量为处放一个质量为m m的小物块并让的小物块并让其从静止出发下滑其从静止出发下滑,已知盆内侧壁是光滑的已知盆内侧壁是光滑的,而盆底而盆底BCBC面与小物块间的动面与小物块间的动摩擦因数摩擦
25、因数=0.10.=0.10.小物块在盆内来回滑动小物块在盆内来回滑动,最后停下来最后停下来,则停下的位置到则停下的位置到B B的距离为的距离为()A.0.50 mA.0.50 mB.0.25 mB.0.25 mC.0.10 mC.0.10 mD.0D.0即时巩固即时巩固D D2.2.导学号导学号 00622326 00622326 利用动能定理分析平抛运动与圆周运动的组合利用动能定理分析平抛运动与圆周运动的组合(2016(2016甘肃张掖二模甘肃张掖二模)如图一个质量为如图一个质量为0.6 kg0.6 kg的小球以某一初速度从的小球以某一初速度从P P点点水平抛出水平抛出,恰好从光滑圆弧恰好从
26、光滑圆弧ABCABC的的A A点的切线方向进入圆弧点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失进入圆弧时无机械能损失).).已知圆弧的半径已知圆弧的半径R=0.3 R=0.3 m,m,=60,=60,小球到达小球到达A A点时的速度点时的速度v vA A=4=4 m/s.gm/s.g取取10 m/s10 m/s2 2,求求:(1)(1)小球做平抛运动的初速度小球做平抛运动的初速度v v0 0;解析解析:(1)(1)由题意知小球到由题意知小球到A A点的速度点的速度v vA A沿曲线上沿曲线上A A点的切线方向点的切线方向,对速度对速度分解如图所示分解如图所示.小球做平
27、抛运动小球做平抛运动,由平抛运动规律得由平抛运动规律得v v0 0=v=vx x=v=vA Acos cos=2 m/s.=2 m/s.答案答案:(1)2(1)2 m/sm/s(2)P(2)P点与点与A A点的高度差点的高度差;答案答案:(2)0.6 m(2)0.6 m(3)(3)小球到达圆弧最高点小球到达圆弧最高点C C时对轨道的压力时对轨道的压力.答案答案:(3)8 N(3)8 N方向竖直向上方向竖直向上真题在线真题在线体验高考体验高考 提素能提素能1.1.(2016(2016全国全国卷卷,16),16)小球小球P P和和Q Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,
28、P,P球的质量大于球的质量大于Q Q球的质量球的质量,悬挂悬挂P P球的绳比悬挂球的绳比悬挂Q Q球的绳短球的绳短.将两球拉起将两球拉起,使使两绳均被水平拉直两绳均被水平拉直,如图所示如图所示.将两球由静止释放将两球由静止释放.在各自轨迹的最低点在各自轨迹的最低点()A.PA.P球的速度一定大于球的速度一定大于Q Q球的速度球的速度B.PB.P球的动能一定小于球的动能一定小于Q Q球的动能球的动能C.PC.P球所受绳的拉力一定大于球所受绳的拉力一定大于Q Q球所受绳的拉力球所受绳的拉力D.PD.P球的向心加速度一定小于球的向心加速度一定小于Q Q球的向心加速度球的向心加速度C C2.2.(20
29、15(2015全国全国卷卷,17),17)如图如图,一半径为一半径为R R、粗糙程度处处相同的半圆形、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置轨道竖直固定放置,直径直径POQPOQ水平水平.一质量为一质量为m m的质点自的质点自P P点上方高度点上方高度R R处由处由静止开始下落静止开始下落,恰好从恰好从P P点进入轨道点进入轨道.质点滑到轨道最低点质点滑到轨道最低点N N时时,对轨道的对轨道的压力为压力为4mg,g4mg,g为重力加速度的大小为重力加速度的大小.用用W W表示质点从表示质点从P P点运动到点运动到N N点的过程点的过程中克服摩擦力所做的功中克服摩擦力所做的功.则则()C C3
30、.3.(2016(2016天津卷天津卷,10),10)我国将于我国将于20222022年举办冬奥会年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一观赏性的项目之一.如图所示如图所示,质量质量m=60 kgm=60 kg的运动员从长直助滑道的运动员从长直助滑道ABAB的的A A处由静止开始以加速度处由静止开始以加速度a=3.6 m/sa=3.6 m/s2 2匀加速滑下匀加速滑下,到达助滑道末端到达助滑道末端B B时速度时速度v vB B=24=24 m/s,Am/s,A与与B B的竖直高度差的竖直高度差H=48 m,H=48 m,为了改变运动员的运动方向为了改变运动员的运动方向
31、,在助在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点其中最低点C C处附近是一段以处附近是一段以O O为圆心的圆弧为圆心的圆弧.助滑道末端助滑道末端B B与滑道最低点与滑道最低点C C的高度差的高度差h=5 m,h=5 m,运动员在运动员在B,CB,C间运动时阻力做功间运动时阻力做功W=-1 530 J,W=-1 530 J,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2.(1)(1)求运动员在求运动员在ABAB段下滑时受到阻力段下滑时受到阻力F Ff f的大小的大小;答案答案:(1)144 N(1)144 N(2)(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6 6倍倍,则则C C点所在圆弧的点所在圆弧的半径半径R R至少应为多大至少应为多大.答案答案:(2)12.5 m(2)12.5 m