《2024年高考数学终极押题密卷3（全国乙卷理科）含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高考数学终极押题密卷3（全国乙卷理科）含答案.doc（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年高考数学终极押题密卷3（全国乙卷理科）一选择题（共12小题）1已知集合AxN|2x5，B2，4，6，则AB（）A0，1，2，3，4，5，6B1，2，3，4，5，6C2，4Dx|2x62已知i为虚数单位，若，则ba（）A1BCD23已知一直角梯形的高为2，上下底边长分别为1和2，将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为（）A14BCD104已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下四个命题：若mn，n，则m，若m，m，则，若m，m，则，若，m，n，则mn其中正确的命题是（）ABCD5函数的大致图像为（）ABCD6已知函数f（x）4sin（2x），当时，f（x）取得
2、最小值，则|的最小值是（）ABCD7斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和小李以前6项数字的某种排列作为他的银行卡密码，如果数字1与2不相邻，则小李可以设置的不同的密码个数为（）A144B120C108D968函数的单调递增区间为（）A（0，1）BCD9陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥SO和圆柱OO1组合而成，点M，N在圆锥SO的底面圆周上，且SMN的面积为，圆锥SO的侧面积为4，圆柱OO1的母线长为3，则该几何体的体积为（）ABCD10甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋
3、中装有3个白球，3个红球和2个黑球先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球用A1，A2，A3分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（）AA1，A2，A3两两不互斥BCA3与B是相互独立事件D11已知函数f（x）、g（x）是定义域为R的可导函数，且xR，都有f（x）0，g（x）0，若f（x）、g（x）满足，则当x1xx2时下列选项一定成立的是（）Af（x2）g（x1）f（x1）g（x2）Bf（x）g（x1）f（x1）g（x）CD12已知函数f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）42x若关于x的方程f（f（x）m有且仅有两个不相等的实数解，则实数m
4、的取值范围是（）A（，33，+）B3，0）（0，3C（4，33，4）D（，4）（4，+）二填空题（共4小题）13甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B则P（A|B）的值是 14设函数，不等式f（sinx）f（cosx）的解集为 15已知数列an各项均为正数，a23a1，Sn为其前n项和若是公差为的等差数列，则a1 ，an 16经过抛物线x24y的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|4，则OAB（O为坐标原点）的面积为 三解答题（共7小题）1
5、7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（）求cosBcosC；（）若a3，求ABC的周长18如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形AA18，AB4，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值192023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分
6、的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球（1）甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；（2）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望20已知椭圆C：经过两点（1）求C的方程；（2）斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，且点A不在l上，AMAN，过点P作y轴的垂线，交直线x1于点S，与椭圆C的另一个交点为T，记SMN的面积为S1，TMN的面积为S2，求21已知函数f（x）xx3（1）求f（x）的极值；（2）已知，证明：22已知函数f（x）|x|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集（1）求M；（2）证明：当a，bM时，|a+b|1+a
7、b|23选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围2024年菁优高考数学终极押题密卷3（全国乙卷理科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合AxN|2x5，B2，4，6，则AB（）A0，1，2，3，4，5，6B1，2，3，4，5，6C2，4Dx|2x6【考点】并集及其运算菁优网版权所
8、有【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算【答案】A【分析】先求出集合A，再结合并集的定义，即可求解【解答】解：AxN|2x50，1，2，3，4，5，B2，4，6，故AB0，1，2，3，4，5，6故选：A【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题2已知i为虚数单位，若，则ba（）A1BCD2【考点】复数的运算菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，从而求得结果【解答】解：，故选：B【点评】本题考查复数的运算法则的应用，是基础题3已知一直角梯形的高为2，上下底边长分别为1和2，
9、将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为（）A14BCD10【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何；数学运算【答案】B【分析】由题意知，几何体为圆台，根据圆台的体积公式即可求得【解答】解：直角梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体为圆台，由题意知，圆台的上下底面半径分别为1和2，则上下底面的面积分别是S1，S24，所以圆台的体积故选：B【点评】本题主要考查旋转体，考查圆台体积的计算公式，考查运算求解能力，属于基础题4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下四个命题：若mn，n，则m，若m，m
10、，则，若m，m，则，若，m，n，则mn其中正确的命题是（）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理【答案】A【分析】对于，由线面平行的判定定理分析判断，对于，由面面垂直的判定定理分析判断，对于，由线面垂直的性质分析判断，对于，举例判断【解答】解：对于，当mn，n时，m或m，所以错误，对于，当m，m时，由面面垂直的判定定理可得，所以正确，对于，当m，m时，有，所以正确，对于，当，m，n时，如图所示，mn，所以错误故选：A【点评】本题考查空间中线线，线面，面面间的位置关系，属于
11、基础题5函数的大致图像为（）ABCD【考点】函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】B【分析】求出当x0和x0的解析式，再根据指数函数的单调性及值域即可得答案【解答】解：因为，x0，当x0时，ex，单调递增，当x0时，ex，单调递减且1f（x）0，所以只有B选项才满足，故选：B【点评】本题考查了指数函数的性质、值域，属于基础题6已知函数f（x）4sin（2x），当时，f（x）取得最小值，则|的最小值是（）ABCD【考点】三角函数的最值菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】C【分析】根据时
12、，f（x）取得最小值，列出等式后解出，取k为连续的整数时，刚好正负发生变化，即可得出|的最小值【解答】解：因为当时，f（x）取得最小值，即，所以，即，解得：，当k0时，当k1时，所以|的最小值是故选：C【点评】本题主要考查三角函数的最值，正弦函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题7斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和小李以前6项数字的某种排列作为他的银行卡密码，如果数字1与2不相邻，则小李可以设置的不同的密码个数为（）A144B120C108D96【考点】排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】计算题；
13、对应思想；综合法；排列组合；数学运算【答案】A【分析】插空法，先排2，3，5，8四个数，再根据已知条件，分两类情况将剩下的两个1插空即可解答【解答】解：先排数字2，3，5，8，有 种排法，4个数字形成5个空挡第一类：若两个1相邻，则从可选择的3个空挡中选出一个放入两个1，有3种排法；第二类：若两个1也不相邻，则从可选择的3个空挡中选出两个分别放入数字1，有3种排法，所以密码个数为故选：A【点评】本题考查排列与组合的应用，考查运算求解能力，属于基础题8函数的单调递增区间为（）A（0，1）BCD【考点】复合函数的单调性菁优网版权所有【专题】函数思想；数形结合法；综合法；函数的性质及应用；直观想象；
14、数学运算【答案】D【分析】首先求出函数的定义域为（0，1），再结合对数函数及复合函数的单调性分析出ylog2在（0，1）上单调性，作出图象，结合图象即可得答案【解答】解：由0，得0x1，即函数f（x）的定义域为（0，1），又因为y1，易知y1在（0，1）上单调递减，所以ylog2在（0，1）上单调递减，当x时，y11，log20，所以当x（0，）时，ylog20，当x（，+）时，ylog20，作出的图象，如图所示：由此可得函数的单调递增区间为（，1）故选：D【点评】本题考查了对数函数、复合函数的单调性，考查了数形结合思想，属于中档题9陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由
15、圆锥SO和圆柱OO1组合而成，点M，N在圆锥SO的底面圆周上，且SMN的面积为，圆锥SO的侧面积为4，圆柱OO1的母线长为3，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离；直观想象；数学运算【答案】B【分析】依题意求出圆锥底面圆半径和圆锥的高，再直接由圆锥和圆柱的体积公式求解【解答】解：如图，依题意有，则SM，设圆O半径为r，则圆锥SO的侧面积S，所以r2，在RtSMO中，SO2SM2OM2844，所以SO2，该几何体的体积为故选：B【点评】本题考查了空间几何体的结构特征及体积计算，考查了数形
16、结合思想，属于基础题10甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球用A1，A2，A3分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（）AA1，A2，A3两两不互斥BCA3与B是相互独立事件D【考点】条件概率与独立事件；相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；概率与统计；逻辑推理；数学运算【答案】B【分析】利用互斥事件的定义判断A；利用条件概率判断B；利用相互独立事件的定义判断C；利用全概率公式判断D【解答】解：先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，
17、用A1，A2，A3分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，则事件A1，A2，A3两两互斥，故A错误；P（B|A2），故B正确；P（A3），P（B），故D错误；P（A3B）P（A3）P（B），A3与B不是相互独立事件，故C错误故选：B【点评】本题考查互斥事件的定义、条件概率、相互独立事件的定义、全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11已知函数f（x）、g（x）是定义域为R的可导函数，且xR，都有f（x）0，g（x）0，若f（x）、g（x）满足，则当x1xx2时下列选项一定成立的是（）Af（x2）g（x1）f（x1）g（x2）Bf（x）g（x1）f（x1）g（x）CD【考点】利用导数研
18、究函数的单调性菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用；逻辑推理【答案】D【分析】构造函数，求出新函数导数，根据题意可知新函数为单调递减函数，由此可知，即可判断出A、B选项；构造F（x）1和F（x）+1可判断出C、D选项【解答】解：由题意：，设，则，由f（x）g（x）f（x）g（x）0得F（x）0，因为x1xx2，所以，又f（x）、g（x）是定义域为R的恒大于0的可导函数，故f（x）g（x1）f（x1）g（x），B错误，f（x2）g（x1）f（x1）g（x2），A错误；，因为f（x2）g（x2），f（x1）g（x1）不知道正负，所以C不一定成立；，即，D正确故选：D【点评】本题主
19、要考查利用导数研究函数的单调性，考查逻辑推理能力，属于中档题12已知函数f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）42x若关于x的方程f（f（x）m有且仅有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（）A（，33，+）B3，0）（0，3C（4，33，4）D（，4）（4，+）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】C【分析】利用奇函数性质求分段函数解析式，根据指数函数性质画出f（x）函数图象，数形结合判断不同值域范围的函数值对应自变量的个数，再由tf（x）有两个解，对应f（t）m的解的个数确定t范围，进而
20、求m的范围【解答】解：由题设f（0）0，若x0，则f（x）f（x）（42x）2x4，所以f（x），值域为R，函数图象如下：当f（x）（，3时，只有一个x（，log27与之对应；当f（x）（3，0）时，有两个对应自变量，记为x1，x2（x1x2），则log27x120x22；当f（x）0时，有三个对应自变量且x2，0，2；当f（x）（0，3）时，有两个对应自变量，记为x3，x4（x3x4），则2x302x4log27；当f（x）3，+）时，有一个xlog27，+）与之对应；令tf（x），则f（t）m，要使f（f（x）m有且仅有两个不相等的实数解，若f（t）m有三个解，则tf（x）2，0，2，此时
21、x有7个解，不满足；若f（t）m有两个解t1，t2且t1t2，此时t1f（x）和t2f（x）各有一个解，结合图象知，不存在这样的t，故不存在对应的m；若f（t）m有一个解t0，则t0f（x）有两个解，此时t0（3，log27log27，3），所以对应的m（4，33，4），综上，m（4，33，4）故选：C【点评】本题主要考查了分段函数的应用，考查了函数的零点与方程根的关系，同时考查了数形结合的数学思想，属于中档题二填空题（共4小题）13甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不
22、低于85分”记为事件B则P（A|B）的值是 【考点】条件概率与独立事件菁优网版权所有【专题】概率与统计【答案】【分析】由茎叶图，确定P（A），P（B），P（AB），再利用条件概率公式，即可求得结论【解答】从这20名学生中随机抽取一人，基本事件总数为20个将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A，则事件A包含的基本事件有10，故P（A）；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则事件B包含的基本事件有9，P（B），故事件AB包含的基本事件有5，故P（AB），故P（A|B）故答案为：【点评】本题考查读茎叶图，考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于中档题14设函数，不等式
23、f（sinx）f（cosx）的解集为 （k，k+），kZ【考点】奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算【答案】(k，k+)，kZ【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，则不等式等价于|sinx|cosx|，解得即可【解答】解：因为函数f（x）定义域为R，又f（x）ln（1+|x|）ln（1+|x|）f（x），所以f（x）为偶函数，当x0时，f（x）ln（1+x），yln（1+x）在（0，+）上单调递增，y在（0，+）上单调递增，所以f（x）在（0，+）上单调递增，则不等式f（sinx）f（cosx）等价于f（|sinx|）f（|cosx|），等价于
24、|sinx|cosx|，所以cos2xsin2x，即cos2x0，2k2x2k+，kZ，kxk+，kZ，所以不等式的解集为x|kxk+，kZ故答案为：（k，k+），kZ【点评】本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题15已知数列an各项均为正数，a23a1，Sn为其前n项和若是公差为的等差数列，则a1，an【考点】等差数列的性质菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】由题意得2，可求a1，然后结合等差数列的通项公式可求Sn，然后结合数列的和与项的递推关系可求【解答】解：因为数列an各项均为正数，a23a1，若是
25、公差为的等差数列，则2，所以a1，所以，所以Sn，所以n2时，anSnSn1，a1适合上式，故an故答案为：；【点评】本题主要考查了数列的和与项的递推关系，还考查了等差数列的通项公式的应用，属于基础题16经过抛物线x24y的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|4，则OAB（O为坐标原点）的面积为 2【考点】直线与抛物线的综合；抛物线的性质菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】求出焦点坐标，设直线AB方程，联立抛物线方程，韦达定理，利用弦长求出直线方程，可求得O点到直线AB距离，进一步求出三角形面积【解答】解：由题意知
26、，抛物线x24y的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB：ykx+1，联立方程，消去x可得y2（2+4k2）y+10，（2+4k2）2416k4+16k20，韦达定理得，因为，所以k20，即k0，所以直线AB：y1，所以点O到直线AB的距离为|OF|1，所以故答案为：2【点评】本题主要考查了抛物线的性质，考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题三解答题（共7小题）17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（）求cosBcosC；（）若a3，求ABC的周长【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；解三角形；数学运算【答案】
27、（）；（）【分析】（）根据已知条件，结合余弦函数的两角和公式，即可求解；（）根据已知条件，结合正弦定理，以及余弦定理，即可求解【解答】解：（）在ABC中，；（）在ABC中，a3，由正弦定理可得，又，bc8，由余弦定理可得，a2b2+c22bccosA（b+c）23bc，（b+c）2a2+3bc33，解得，故ABC的周长为【点评】本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题18如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形AA18，AB4，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与
28、平面平行菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；空间角；数学运算【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接ME，B1C，证明四边形MNDE为平行四边形，可得MNDE，再根据线面平行的判定定理即可得证；（2）连接AC，BD，A1C1，B1D1，设ACBDO，A1C1B1D1O1，以O为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法求解即可【解答】解：（1）证明：连接ME，B1C，M，E分别为BB1，BC中点，MEB1C且，又A1B1CD且A1B1CD，四边形A1B1CD为平行四边形，AD1B1C且AD1B1C，又N为A1D中点，NDB1C且，MEND，MEND，四边形MNDE为平行四边
29、形，MNDE，又MN平面C1DE，DE平面C1DE，MN平面C1DE；（2）连接AC，BD，A1C1，B1D1，设ACBDO，A1C1B1D1O1，则由直四棱柱性质可知OO1平面ABCD，四边形ABCD为菱形，ACBD，以O为原点，可建立如图所示的空间直角坐标系，则根据题意可得：，M（0，2，4），D（0，2，0），取AB中点F，连接DF，则，四边形ABCD为菱形且BAD60，ABD为等边三角形，DFAB，又AA1平面ABCD，DF平面ABCD，DFAA1，又AA1ABA，AA1，AB平面ABB1A1，DF平面ABB1A1，即DF平面AMA1，为平面AMA1的一个法向量，且，设平面MA1N的一
30、个法向量为，则，取，cos，二面角AMA1N的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，线面平行的判定定理，向量法求解二面角问题，向量夹角公式的应用，属中档题192023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球（1）甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概
31、率；（2）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】（1）；（2）分布列见详解，【分析】（1）根据题意可得甲以11：9赢得比赛，则甲再得到3分，乙得到1分，且甲得到最后一分，再根据独立事件的乘法公式求概率即可；（2）根据题意可得X的可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率列出分布列，再求其数学期望即可【解答】解：（1）甲以11：9赢得比赛，共计20次发球，在后4次发球中，需甲在最后一次获胜，最终甲以11：9赢得比赛的概率为：；（2）设甲累计得分为随机变量X，X的可能
32、取值为0，1，2，3，随机变量X的分布列为：X0123P【点评】本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题20已知椭圆C：经过两点（1）求C的方程；（2）斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，且点A不在l上，AMAN，过点P作y轴的垂线，交直线x1于点S，与椭圆C的另一个交点为T，记SMN的面积为S1，TMN的面积为S2，求【考点】直线与椭圆的综合；椭圆的性质菁优网版权所有【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线中的最值与范围问题；数学运算【答案】（1）；（2）【分析】（1）将A，P两点的坐标代入椭圆的方程，可得a，b的值，进而求出椭圆的方程；（2）
33、设直线l的方程，与椭圆的方程联立，可得两根之和及两根之积，由AMAN，可得，求出数量积的表达式，整理可得参数的关系，即求出直线恒过的定点的坐标，由题意可得S，T的坐标，进而求出两个三角形的面积之比【解答】解：（1）由椭圆经过两点，所以解得a24，b21则椭圆C的方程为：；（2）当直线lx轴时，MAN为钝角三角形，且MAN90，不满足题意设M（x1，y1），N（x2，y2），由AMAN，可得，所以，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx+m，由，化简得（1+4k2）x2+8kmx+4m240，064k2m24（1+4k2）（4m24）0m21+4k2，且，所以（x1，y11）（x2，y11
34、）x1x2+（kx1+m1）（kx2+m1）（1+k2）x1x2+k（m1）（x1+x2）+（m1）2（1+k2）+k（m1）+（m1）20，则（1+k2）（4m24）8k2m（m1）+（m1）2（1+4k2）0，整理得（m1）（5m+3）0，因为m1，所以，所以直线l的方程为，恒过点由题意可知，设点S到直线l的距离为d1，点T到直线l的距离为d2，所以【点评】本题考查椭圆方程的求法及直线与椭圆的综合应用，直线恒过定点的求法，属于中档题21已知函数f（x）xx3（1）求f（x）的极值；（2）已知，证明：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法
35、；导数的综合应用；逻辑推理；数学运算【答案】（1）f（x）的极大值为，f（x）的极小值为（2）证明见解析【分析】（1）先求得f（x）的单调性，进而求得f（x）的极值；（2）先利用题给条件构造出m+n的不等式，再利用（1）的结论即可证得【解答】解：（1）f（x）xx3，f（x）13x2，令f（x）0，可得令f（x）0，可得；令f（x）0，可得，或所以f（x）在上单调递增，在和上单调递减所以f（x）的极大值为，f（x）的极小值为（2）证明：由，可得，所以由对称性，不妨设，则，当且仅当时，等号成立，所以由（1）可知f（x）在上的最大值为，所以，当且仅当时，等号成立，因为等号不能同时取到，所以【点评】
36、本题考查了利用导数研究函数单调性和极值，考查了函数思想，属于难题22已知函数f（x）|x|+|x+|，M为不等式f（x）2的解集（1）求M；（2）证明：当a，bM时，|a+b|1+ab|【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法菁优网版权所有【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用【答案】见试题解答内容【分析】（1）分当x时，当x时，当x时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（2）当a，bM时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，配方后，可证得结论【解答】解：（1）当x时，不等式f（x）2可化为：xx2，解得：x1，1x，当x时，不等式f（x）2可化为：x+x+12，此
37、时不等式恒成立，x，当x时，不等式f（x）2可化为：+x+x+2，解得：x1，x1，综上可得：M（1，1）；证明：（2）当a，bM时，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，即a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ab+1）2（a+b）2，即|a+b|1+ab|【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档23选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的
38、直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【答案】见试题解答内容【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|24x2+4y2+1632+20sin2sin20，
39、1t32，52【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题考点卡片1并集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集，记作AB符号语言：ABx|xA或xB图形语言：AB实际理解为：x仅是A中元素；x仅是B中的元素；x是A且是B中的元素运算形状：ABBAAAAAAABA，ABBABBABAB，两个集合都是空集A（UA）UU（AB）（CUA）（CUB）【解题方法点拨】解答并集问题，需要注意并集中：“或”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；注意并集中元素的互异性不能重复【命题方向】掌握并集的表示法，会求两个集合的并集，命题
40、通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域联合命题2命题的真假判断与应用【知识点的认识】 判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x22x+10的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分【解题方法点拨】1判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假2判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p则q”为真；而要确
41、定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可3判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断【命题方向】该部分内容是课程标准新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现3函数的图象与图象的变换【知识点的认识】函数图象的作法：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题图象的变换1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）其次：