《2024年高考数学终极押题密卷3（全国甲卷理科）含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年高考数学终极押题密卷3（全国甲卷理科）含答案.doc（63页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年高考数学终极押题密卷3（全国甲卷理科）一选择题（共10小题）1满足Ma，b，c，d且Ma，b，ca的集合M的个数为（）A1B2C3D42在ABC中，“ACB是钝角”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是（）Ax9By6C乙的成绩的中位数为28D乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差4若复数z（x+yi）（x4yi）（x，yR）的实部为4，则点（x，y）的轨迹是（）A短轴长为4的椭圆B实轴长为4的双曲线C长轴长为4的椭圆D虚轴长为4
2、的双曲线5函数f（x）2sinxsin2x是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数6在平行四边形ABCD中，且BACCAD，则四边形ABCD的面积为（）A4BC8D7如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）AABA2+CADA1+8若直线l与曲线y和圆x2+y2都相切，则l的方程为（）Ay2x+1By2x+Cyx+1Dyx+9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱AA1，BC的中点，则平面D1EF截该正方体所得的截面图形周长为（）A6B10CD10已知F1，F2分别是双曲线：的左、右焦点，过F1的直线分别交双曲线
3、左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，BF2平分F1BC，则双曲线的离心率为（）ABCD二多选题（共2小题）（多选）11的展开式中，下列结论正确的是（）A二项式系数最大项为第五项B各项系数和为0C含x4项的系数为4D所有项二项式系数和为16（多选）12甲，乙，丙，丁等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn（n1，2，），则下列结论正确的是（）A经过一次传球后，球在丙中概率为B经过两次传球后，球在乙手中概率为C经过三次传球后，球在丙手中概率为D经过n次传球后，三填空题（共4小题）13的展开式中的常数项是 1
4、4已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）eax若f（ln2）8，则a 15底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，则所得圆台的侧面积为 16在ABC中，D是BC边上一点，BD4CD，若AC2BCCD，BAD2DAC，且，则BD 四解答题（共7小题）17乒乓球，被称为中国的“国球”某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：乒乓球爱好者非乒乓球爱好者总计男4056女24总计100（1）补全22列联表，并判断我们能
5、否有99%的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？（2）为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望P（2k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828参考公式：18已知在ABC中，A+B3C，2sin（AC）sinB（1）求sinA；（2）设AB5，求AB边上的高19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，
6、E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值20已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy20的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值21已知函数f（x）exax2x（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求证f（x）在（0，+）上存在极值点x0，且22在极坐标系中，O为极点，曲线M的方程为4tancos，曲线N的方程为sinm
7、，其中m为常数（1）以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，求曲线M与N的直角坐标方程；（2）设m1，曲线M与N的两个交点为A，B，点C的极坐标为（t，0），若ABC的重心G的极角为，求t的值23已知a+b3（a0，b0）（1）若|b1|3a，求b的取值范围；（2）求的最大值2024年菁优高考数学终极押题密卷3（全国甲卷理科）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1满足Ma，b，c，d且Ma，b，ca的集合M的个数为（）A1B2C3D4【考点】子集与真子集；交集及其运算；集合的包含关系判断及应用菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；集合；数学运算【答案】B【分析】由已知结合集合
8、的包含关系及集合的交集运算即可求解【解答】解：由题意可得aM，b，cM又因为Ma，b，c，d，所以Ma或Ma，d故选：B【点评】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2在ABC中，“ACB是钝角”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；简易逻辑；数学运算【答案】C【分析】根据充要条件的定义求解【解答】解：等价于，平方得，即，显然A，B，C不共线，原条件等价于ACB是钝角，在ABC中，“ACB是钝角”是“”的充要条件故选：C【点评】本题考查充要条件的应用，属于基础题3如图是某赛季甲、乙两名篮球
9、运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是（）Ax9By6C乙的成绩的中位数为28D乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】C【分析】结合茎叶图的数据分布特点，以及统计数据的极差、平均数、中位数、方差，依次分析选项，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，甲得分的极差为31，30+x831，解得：x9，A正确；对于B，乙的平均数为，解得y6，B正确；对于C，乙的数据为：12、25、26、26、31，其中位数是26，C错误；对于D，甲
10、的平均数，与乙的平均数相同，但根据茎叶图可得乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选：C【点评】本题主要考查了茎叶图的应用，考查了极差和平均数的计算，属于基础题4若复数z（x+yi）（x4yi）（x，yR）的实部为4，则点（x，y）的轨迹是（）A短轴长为4的椭圆B实轴长为4的双曲线C长轴长为4的椭圆D虚轴长为4的双曲线【考点】复数的代数表示法及其几何意义；虚数单位i、复数菁优网版权所有【专题】方程思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算【答案】C【分析】化简复数z，求出实部，列方程可得点（x，y）的轨迹【解答】解：（x+yi）（x4yi）x2+4y23xyi，则x2+4y2
11、4，即，所以点（x，y）的轨迹是长轴长为4的椭圆故选：C【点评】本题考查复数的运算与实部以及曲线与方程，考查数学运算的核心素养，属于基础题5函数f（x）2sinxsin2x是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数【考点】三角函数的周期性；二倍角的三角函数菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算【答案】B【分析】利用三角函数的周期性与奇偶性判断可得答案【解答】解：f（x）2sin（x）sin（2x）2sinx+sin2xf（x），函数f（x）为奇函数；又ysinx，ysin2x的最小正周期分别为2，f（x）2
12、sinxsin2x的最小正周期为2故选：B【点评】本题考查三角函数的周期性与奇偶性，考查逻辑推理的核心素养，属于基础题6在平行四边形ABCD中，且BACCAD，则四边形ABCD的面积为（）A4BC8D【考点】平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用；逻辑推理；数学运算【答案】C【分析】由条件结合特殊四边形的特点可得四边形ABCD为正方形，再由正方形的面积公式计算即可【解答】解：在平行四边形ABCD中，因为，所以四边形ABCD为矩形，又因为BACCAD，所以四边形ABCD为正方形，所以四边形ABCD的面积为故选：C【点评】本题考查平面向量的线性运算和模，
13、考查直观想象与逻辑推理的核心素养，属于基础题7如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）AABA2+CADA1+【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【答案】A【分析】模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的A的值，观察规律即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：A，k1；满足条件k2，执行循环体，A，k2；满足条件k2，执行循环体，A，k3；此时，不满足条件k2，退出循环，输出A的值为，观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8若直线l与曲线y和
14、圆x2+y2都相切，则l的方程为（）Ay2x+1By2x+Cyx+1Dyx+【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；直线与圆；数学运算【答案】D【分析】根据已知条件，结合切线的性质和点到直线的距离公式，即可求解【解答】解：设直线l与曲线y相切于M（a，b），（a0），则由可知，曲线y在点P处的切线方程为，即，该方程即为直线l的方程，直线l与圆相切，解得a1，故直线l的方程为y故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱AA1，BC的中点，则平面D1EF截该正方体所得的截面图形周长为（）A6B10C
15、D【考点】平面的基本性质及推论；棱柱的结构特征菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理；数学运算【答案】D【分析】取CC1的中点G，连接BG，则D1EBG，取CG的中点N，连接FN，延长D1E，DC交于H，连接CH交AB于点M，连接ME，作出截面图形D1EMFN，由此能求出平面D1EF截该正方体所得的截面图形周长【解答】解：取CC1的中点G，连接BG，则D1EBG，取CG的中点N，连接FN，则FNBG，FND1E，则直线FN平面D1EF，延长D1E，DC交于H，连接CH交AB于点M，连接ME，则A为HD的中点，则平面D1EF截该正方体所得的截面图形为D1EMFN，由
16、题意得A1EAE2，则C1N3，CN1，2，5，FN，取AD中点Q，连接QF，则AMFQ，AM，则MB，则ME，MF，平面D1EF截该正方体所得的截面图形D1EMFN的周长为：D1E+EM+MF+FN+ND12+故选：D【点评】本题考查平面截该正方体所得的截面图形周长的求法，考查正方体的结构特征、线线平行的判定与性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10已知F1，F2分别是双曲线：的左、右焦点，过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，BF2平分F1BC，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的性质菁优网版权所有【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程
17、；数学运算【答案】A【分析】因为，所以F1AF2F1BC，设|F1F2|2c，则|F2C|8c，设|AF1|t，则|BF1|5t，|AB|4t由角平分线的性质可得|AF2|4t，由双曲线的定义可得，|BF2|2t，再结合余弦定理可得c26t2，从而可求解【解答】解：因为，则CBF2A，所以F1AF2F1BC，设|F1F2|2c，则|F2C|8c，设|AF1|t，则|BF1|5t，|AB|4t因为BF2平分F1BC，由角平分线定理可知，所以|BC|4|BF1|20t，所以，由双曲线定义知|AF2|AF1|2a，即4tt2a，又由|BF1|BF2|2a得|BF2|5t2a2t，在ABF2中，由余弦
18、定理知，在F1BF2中，由余弦定理知，即，化简得c26t2，把代入上式得，解得故选：A【点评】本题考查了双曲线的性质，属于中档题二多选题（共2小题）（多选）11的展开式中，下列结论正确的是（）A二项式系数最大项为第五项B各项系数和为0C含x4项的系数为4D所有项二项式系数和为16【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理；逻辑推理；数学运算【答案】BD【分析】直接利用二项式的展开式，赋值法，组合数的应用求出结果【解答】解：根据的展开式（r0，1，2，3，4）；故二项式系数的最大项为第三项，故A错误；令x1时，系数的和为0，故B正确；，故含x4项的系数为1，故C
19、错误；所有项的二项式的系数和为2416，故D正确故选：BD【点评】本题考查的知识要点：二项式的展开式，赋值法，组合数，主要考查学生的运算能力，属于基础题（多选）12甲，乙，丙，丁等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn（n1，2，），则下列结论正确的是（）A经过一次传球后，球在丙中概率为B经过两次传球后，球在乙手中概率为C经过三次传球后，球在丙手中概率为D经过n次传球后，【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数学运算【答案
20、】BC【分析】根据古典概型公式、相互独立事件乘法公式求解即可【解答】解：A选项，经过一次传球后，球在丙中概率为，A错误；B选项，经过两次传球后，球在乙手中概率为，B正确；C选项，经过三次传球后，球在丙手中概率为，C正确；D选项，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn，Pn+1，整理得，即是首项为，公比为的等比数列，D不正确故选：BC【点评】本题考查古典概型概率公式，考查相互独立事件乘法公式，是中档题三填空题（共4小题）13的展开式中的常数项是 240【考点】二项式定理菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；二项式定理；数学运算【答案】240【分析】根据展开式的通项公式，即可求解【解答】解：中，
21、当123r0，r4时，常数项故答案为：240【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）eax若f（ln2）8，则a3【考点】函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】奇函数的定义结合对数的运算可得结果【解答】解：f（x）是奇函数，f（ln2）8，又当x0时，f（x）eax，f（ln2）ealn28，aln2ln8，a3故答案为：3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题15底面半径为4的圆锥被平行于底面的
22、平面所截，截去一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，则所得圆台的侧面积为 45【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；数学运算【答案】45【分析】根据题意，设原来圆锥的母线长为l，由圆锥的结构特征可得，求出l的值，进而求出原来圆锥的侧面积和截去圆锥的侧面积，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，设原来圆锥的母线长为l，其底面半径为4，其轴截面如图：截去圆锥的底面半径为1，母线长为3，则有，解可得l12，则原来圆锥的侧面积S141248，截去圆锥的侧面积S2133，故所得圆台的侧面积SS1S245故答案为：45【点评】本题考查圆锥的侧面
23、积计算，涉及圆锥的结构特征，属于基础题16在ABC中，D是BC边上一点，BD4CD，若AC2BCCD，BAD2DAC，且，则BD2【考点】三角形中的几何计算菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；解三角形；数学运算【答案】2【分析】根据AC2BCCD，证出ABCDAC，从而得到BDAC，由对应边成比例算出，然后设BDAC，则BAD2DAC2，在ABD中利用正弦定理建立关于角的等式，算出cos，进而推导出BD2ADcos2，即可得到本题的答案【解答】解：由AC2BCCD，可得，结合ACDBCA，可得ABCDAC，所以BDAC，可得（）25，即，设BDAC，则BAD2DAC
24、2，ABD中，BDABBAD3，由正弦定理，得，可得，整理得4cos21，可得cos（舍负）由，得2ADcos2故答案为：2【点评】本题主要考查正弦定理、三角恒等变换公式、相似三角形的判定与性质等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题四解答题（共7小题）17乒乓球，被称为中国的“国球”某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：乒乓球爱好者非乒乓球爱好者总计男4056女24总计100（1）补全22列联表，并判断我们能否有99%的把握认为是否为“乒乓
25、球爱好者”与性别有关？（2）为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望P（2k）0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828参考公式：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）列出22列联表，求出2并与6.635比较即可；（2）分别求抽取的3人中男生和女生
26、的人数，写出X的可能取值，求出概率，求出期望【解答】解：（1）依题意可得22列联表如下：乒乓球爱好者非乒乓球爱好者总计男401656女202444总计6040100，我们有99%的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关；（2）由（1）得抽取的3人中人为男生，人为女生，则X的可能取值为0，1，2，3，所以，所以X的分布列为：X0123P所以【点评】本题主要考查了独立性检验的应用，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题18已知在ABC中，A+B3C，2sin（AC）sinB（1）求sinA；（2）设AB5，求AB边上的高【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】整体思想；综合法；解三角形；数
27、学运算【答案】见试题解答内容【分析】（1）由三角形内角和可得C，由2sin（AC）sinB，可得2sin（AC）sin（A+C），再利用两角和与差的三角函数公式化简可得sinA3cosA，再结合平方关系即可求出sinA；（2）由sinBsin（A+C）求出sinB，再利用正弦定理求出AC，BC，由等面积法即可求出AB边上的高【解答】解：（1）A+B3C，A+B+C，4C，C，2sin（AC）sinB，2sin（AC）sin（A+C）sin（A+C），2sinAcosC2cosAsinCsinAcosC+cosAsinC，sinAcosC3cosAsinC，sinA3cosA，即cosAsinA
28、，又sin2A+cos2A1，解得sin2A，又A（0，），sinA0，sinA；（2）由（1）可知sinA，cosAsinA，sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，5，AC5sinB52，BC553，设AB边上的高为h，则，解得h6，即AB边上的高为6【点评】本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行
29、菁优网版权所有【专题】数形结合；向量法；空间角【答案】见试题解答内容【分析】（1）过N作NHAD，证明NMBH，再证明BHDE，可得NMDE，再由线面平行的判定可得MN平面C1DE；（2）以D为坐标原点，以垂直于DC得直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面A1MN与平面MAA1的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角AMA1N的正弦值【解答】（1）证明：如图，过N作NHAD，则NHAA1，且，又MBAA1，MB，四边形NMBH为平行四边形，则NMBH，由NHAA1，N为A1D中点，得H为AD中点，而E为BC中点，BEDH，BEDH，则四
30、边形BEDH为平行四边形，则BHDE，NMDE，NM平面C1DE，DE平面C1DE，MN平面C1DE；（2）解：以D为坐标原点，以垂直于DC的直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则N（，2），M（，1，2），A1（，1，4），设平面A1MN的一个法向量为，由，取x，得，又平面MAA1的一个法向量为，cos二面角AMA1N的正弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题20已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy20的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两
31、条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值【考点】抛物线的标准方程；抛物线的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用焦点到直线l：xy20的距离建立关于变量c的方程，即可解得c，从而得出抛物线C的方程；（2）先设，由（1）得到抛物线C的方程求导数，得到切线PA，PB的斜率，最后利用直线AB的斜率的不同表示形式，即可得出直线AB的方程；（3）根据抛物线的
32、定义，有，从而表示出|AF|BF|，再由（2）得x1+x22x0，x1x24y0，x0y0+2，将它表示成关于y0的二次函数的形式，从而即可求出|AF|BF|的最小值【解答】解：（1）焦点F（0，c）（c0）到直线l：xy20的距离，解得c1，所以抛物线C的方程为x24y（2）设，由（1）得抛物线C的方程为，所以切线PA，PB的斜率分别为，所以PA：PB：联立可得点P的坐标为，即，又因为切线PA的斜率为，整理得，直线AB的斜率，所以直线AB的方程为，整理得，即，因为点P（x0，y0）为直线l：xy20上的点，所以x0y020，即y0x02，所以直线AB的方程为x0x2y2y00（3）根据抛物线
33、的定义，有，所以，由（2）得x1+x22x0，x1x24y0，x0y0+2，所以所以当时，|AF|BF|的最小值为【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查利用导数研究曲线的切线方程，考查计算能力，有一定的综合性21已知函数f（x）exax2x（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求证f（x）在（0，+）上存在极值点x0，且【考点】利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；逻辑推理【答案】（1）1，2）（2）证明详情见解答【分析】（1）由题意f（x）ex2ax1，令g（x）ex2ax1，当a时，g（x）exx1，求导分析g（x）的单调性，进而可
34、得g（x）g（0）0，进而可得f（x）在R上单调递增，则f（1）1f（0），可得10，即可得出答案（2）当a时，由（1）令g（x）ex2a0，可得xln2a，分析g（x）的单调性，证明exx2在（0，+）上恒成立，分析f（x）的单调性，f（x）存在极小值f（x0），再证f（x0），即可得出答案【解答】解：（1）由题意f（x）ex2ax1，令g（x）ex2ax1，当a时，g（x）exx1，则g（x）ex1，所以当x（，0）上，g（x）0，g（x）单调递减，当x（0，+）上，g（x）0，g（x）单调递增，所以g（x）g（0）0，即f（x）f（0）0，所以f（x）在R上单调递增，又f（0）1，由f（
35、1）1f（0），可得10，解得1x2，所以不等式f（1）1的解集为1，2）（2）证明：当a时，由（1）令g（x）ex2a0，可得xln2a0，当0xln2a时，g（x）0，g（x）f（x）单调递减，当xln2a时，g（x）0，g（x）f（x）单调递增，又f（0）0，所以f（x）minf（ln2a）2a2aln2a10，下证exx2在（0，+）上恒成立，令h（x）exx2，则h（x）ex2x，令m（x）ex2x，则m（x）ex2，所以当0xln2时，m（x）0，m（x）为减函数，当xln2时，m（x）0，m（x）为增函数，所以m（x）m（ln2）eln22ln22（1ln2）0，即h（x）0，所
36、以h（x）exx2在（0，+）上是增函数，所以h（x）h（0）10，即exx2在（0，+）上恒成立，所以当x（ln2a，+）时，f（x）ex2ax1x22ax1（xa）2（1+a2），取x2a+1，则f（2a+1）（2a+1a）2（1+a2）2a0，所以存在x0（ln2a，2a+1），使得f（x0）e2ax010，即a，所以在（0，x0）时，f（x）0，f（x）单调递减，在（x0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，所以x0是f（x）在（0，+）上的极小值点，所以f（x）存在极小值f（x0）eax02x0（2x0）ex0，若f（x0），则（2x0）ex0，需要证明（x02）e+30，令（x）
37、（x2）ex+3（x0），则（x）（x1）ex，所以在（0，1）上，（x）0，（x）单调递减，在（1，+）上，（x）0，（x）单调递增，所以（x）min（1）3e0，因为x00，所以（x0）（x02）e+30，所以f（x0）【点评】本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题22在极坐标系中，O为极点，曲线M的方程为4tancos，曲线N的方程为sinm，其中m为常数（1）以O为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，求曲线M与N的直角坐标方程；（2）设m1，曲线M与N的两个交点为A，B，点C的极坐标为（t，0），若ABC的重心G的极角为，求t的值【考点】简单曲线的极坐标方程菁
38、优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程；逻辑推理；数学运算【答案】（1）x24y（x0），ym；（2）t2【分析】（1）直接利用转换关系，在极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用重心坐标求出结果【解答】解：（1）由4tancos，得4sincos2（cos0），则4sin2cos2（cos0），根据，所以x24y（x0），所以曲线M的直角坐标方程为x24y（x0）曲线N的方程为sinm，转换为直角坐标方程为ym（2）因为m1，所以曲线N的直角坐标方程为y1，代入x24y，得x2，不妨设A（2，1），B（2，1），依题意可得C的直角坐标为（t，0），则G的坐标为
39、，即因为重心G的极角为，所以，解得t2【点评】本题考查的知识点：极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，重心的坐标的应用，主要考查学生的运算能力，属于中档题23已知a+b3（a0，b0）（1）若|b1|3a，求b的取值范围；（2）求的最大值【考点】基本不等式及其应用；函数的最值及其几何意义菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【答案】（1）（2）8【分析】（1）由a+b3得|b1|b，则bb1b，可得结果（2）利用基本不等式先求出+的最值，再求出（a+1）b的最值，可得结果【解答】解：（1）因为a+b3（a0，b0），所以a3b且0b3，所以|b1|b，则bb
40、1b，解得，又0b3，所以b的取值范围为（2），当且仅当a+1b，即a1，b2时，等号成立，即，当且仅当a1，b2时，等号成立，所以的最大值为4+48【点评】本题主要考查基本不等式的应用，属于中档题考点卡片1集合的包含关系判断及应用【知识点的认识】概念：1如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；AB； 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即AB；2如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B，即AB【解题方法点拨】1按照子集包含元素个数从少到
41、多排列2注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素3可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系4有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法【命题方向】通常命题的方式是小题，直接求解或判断两个或两个以上的集合的关系，可以与函数的定义域，三角函数的解集，子集的个数，简易逻辑等知识相结合命题2子集与真子集【知识点的认识】1、子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset） 记作：AB（或BA） 2、真子集是对于子集来说的 真子集定义：如果集合AB，但存在元素xB，且元素x不属于集合A，我们称集合A是集合B的真子集 也就是