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1、第第1212讲电磁感应及综合应用讲电磁感应及综合应用-2-知识脉络梳理规律方法导引1.知识规律(1)“三定则、一定律”的应用。安培定则:判断运动电荷、电流产生的磁场方向。左手定则:判断磁场对运动电荷、电流的作用力的方向。右手定则:判断部分导体切割磁感线产生感应电流的方向。楞次定律:判断闭合电路磁通量发生变化产生感应电流的方向。(2)求感应电动势的两种方法。E=,用来计算感应电动势的平均值。E=Blv,主要用来计算感应电动势的瞬时值。2.思想方法(1)物理思想:等效思想、守恒思想。(2)物理方法:图象法、转换法、解析法。-3-命题热点一命题热点二命题热点三电磁感应中的图象问题常以选择题的形式考查
2、物理量的定量关系。例1如图所示,等腰直角三角形区域EFG内有垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,直角边EF长度为2l。现有一电阻为R的闭合直角梯形导线框ABCD以速度v水平向右匀速通过磁场。t=0时刻恰好位于图示位置(即BC与EF在一条直线上,且C与E重合),规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流i与时间t的关系图线正确的是()-4-命题热点一命题热点二命题热点三答案C-5-命题热点一命题热点二命题热点三解析线框CD边切割磁感线的有效长度均匀增大,初始时刻切割的有效长度为零,则感应电动势、感应电流为零,排除选项D。线框ADC切割磁感线的有效长度均匀增大,而AB边切割磁感线(产
3、生与ADC切割磁感线方向相反的感应电动势)的有效长度也增大,而且增大得快,如图所示,所以回路总的感应电动势不断减小,但感应电流方向与第一阶段相同,排除选项A、B,正确选项为C。-6-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法电磁感应图象问题的求解方法(1)图象选择问题:求解物理图象的选择题可用“排除法”,即排除与题目要求相违背的图象,留下正确图象。也可用“对照法”,即按照要求画出正确的草图,再与选项对照。解决此类问题关键是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化或物理状态的变化。(2)图象分析问题:定性分析物理图象,要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量,弄清图象的物理意义,借助
4、有关的物理概念、公式、不变量和定律做出相应判断。在进行有关物理图象的定量计算时,要弄清图象所揭示的物理规律及物理量间的函数关系,善于挖掘图象中的隐含条件,明确图象与坐标轴所包围的面积、图象斜率,以及图象的横轴、纵轴的截距所表示的物理意义。-7-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练1(多选)(2017全国卷)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为0.005的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,
5、感应电动势取正)。下列说法正确的是()A.磁感应强度的大小为0.5TB.导线框运动速度的大小为0.5m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t=0.4s至t=0.6s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1NBC-8-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练2如图所示,EOF和EOF为空间一匀强磁场的边界,其中EOEO,FOFO,且EOOF;OO为EOF的平分线,OO间的距离为L,磁场方向垂直于纸面向里。一边长为L的正方形导线框沿OO方向匀速通过磁场,t=0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是()B-9-命题热点一命题热
6、点二命题热点三电磁感应中的动力学问题考查与牛顿第二定律、运动学知识结合的动态分析问题以及电磁感应中的纯力学问题,计算题和选择题都有可能出现。例2如图甲所示,一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5,金属框放在表面绝缘的斜面AABB的顶端(金属框上边与AA重合),自静止开始沿斜面下滑,下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB重合),设金属框在下滑过程中的速度为v,与此对应的位移为x,那么v2-x图象如图乙所示,已知匀强磁场方向垂直斜面向上,金属框与斜面间的动摩擦因数=0.5,斜面倾角=53,g取10m/s2,sin53=0.8,co
7、s53=0.6。求:-10-命题热点一命题热点二命题热点三(1)金属框进入磁场前的下滑加速度a和进入磁场的速度v1;(2)金属框经过磁场时受到的安培力F安大小;(3)匀强磁场的磁感应强度大小B。-11-命题热点一命题热点二命题热点三-12-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法电磁感应与动力学综合题的解题策略(1)分析“源”:找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向。(2)分析“路”:画出等效电路图,求解回路中的电流的大小及方向。(3)分析“力”:分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响,从而推得对电流有什么影响,最后确定导体棒的最终运动情况。(4)列“方程”:列出
8、牛顿第二定律或平衡方程求解。-13-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练3(2017全国卷)如图所示,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动,在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是()A.PQRS中沿顺时针方向,T中沿逆时针方向B.PQRS中沿顺时针方向,T中沿顺时针方向C.PQRS中沿逆时针方向,T中沿逆时针方向D.PQRS中沿逆时针方向,T中沿顺时针方向D-14-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练4如图所示
9、,“凸”字形硬质金属线框质量为m,相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内,ab边长为l,cd边长为2l,ab与cd平行,间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面。开始时,cd边到磁场上边界的距离为2l,线框由静止释放,从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前,线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后,ab边离开磁场之前,线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内,且ab、cd边保持水平,重力加速度为g。求:(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍。(2)磁场上下边界间的距离H。-1
10、5-命题热点一命题热点二命题热点三-16-命题热点一命题热点二命题热点三-17-命题热点一命题热点二命题热点三电磁感应中的能量问题经常和闭合电路欧姆定律一起出题,考查电路中的能量转换,计算题和选择题都可能出现。-18-命题热点一命题热点二命题热点三例3如图所示,平行金属导轨与水平面间夹角均为37,导轨间距为1m,电阻不计,导轨足够长。两根金属棒ab和ab的质量都是0.2kg,电阻都是1,与导轨垂直放置且接触良好,金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25,两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度B的大小相同。让ab固定不动,将金属棒ab由静止释放,当ab下滑速度达
11、到稳定时,整个回路消耗的电功率为8W。-19-命题热点一命题热点二命题热点三(1)求ab下滑的最大加速度。(2)ab下落了30m高度时,其下滑速度已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量Q为多大?(3)如果将ab与ab同时由静止释放,当ab下落了30m高度时,其下滑速度也已经达到稳定,则此过程中回路电流的发热量Q为多大?(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)答案(1)4m/s2(2)30J(3)75J-20-命题热点一命题热点二命题热点三解析(1)当ab棒刚下滑时,ab棒的加速度有最大值a=gsin-gcos=4m/s2。(2)ab棒达到最大速度时做匀速运动,有mgsin
12、=BIl+mgcos,整个回路消耗的电功率P电=BIlvm=(mgsin-mgcos)vm=8W,则ab棒的最大速度为vm=10m/s-21-命题热点一命题热点二命题热点三(3)由对称性可知,当ab下落30m稳定时其速度为v,ab也下落30m,其速度也为v,ab和ab都切割磁感线产生电动势,总电动势等于两者之和。根据共点力平衡条件,对ab棒受力分析,得mgsin=BIl+mgcos-22-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法对于电磁感应问题中焦耳热的计算,主要从以下三个角度入手(1)感应电路为纯电阻电路时,产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=W安。(2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流
13、通过电阻做的功,即Q=I2Rt。(3)感应电路中产生的焦耳热可通过能量守恒定律列方程求解。要特别注意回路中某个元件的焦耳热和回路总焦耳热之间的关系,不能混淆。-23-命题热点一命题热点二命题热点三拓展训练5(2107湖南邵阳联考)如图所示,绝缘水平面内固定有一间距d=1m、电阻不计的足够长光滑矩形导轨AKDC,导轨两端接有阻值分别为R1=3和R2=6的定值电阻。矩形区域AKFE、NMCD范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场和。一质量m=0.2kg,电阻r=1的导体棒ab垂直放在导轨上的AK与EF之间某处,在方向水平向右、大小F0=2N的恒力作用下由静止开始运动,到达EF时导
14、体棒ab的速度大小v1=3m/s;导体棒ab进入磁场后,导体棒ab中通过的电流始终保持不变。导体棒ab在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好,空气阻力不计。-24-命题热点一命题热点二命题热点三(1)求导体棒ab刚要到达EF时的加速度大小a;(2)求两磁场边界EF和MN之间的距离l;(3)若在导体棒ab刚要到达MN时将恒力F0撤去,求导体棒ab能继续滑行的距离s以及滑行该距离s的过程中整个回路产生的焦耳热Q。答案(1)5m/s2(2)1.35m(3)3.6m3.6J-25-命题热点一命题热点二命题热点三解析(1)导体棒ab刚要到达EF时,在磁场中切割磁感线产生感应电动势E1=Bdv1经分析可
15、知,此时导体棒ab所受安培力的方向水平向左。根据牛顿第二定律,有F0-BI1d=ma1解得a1=5m/s2。-26-命题热点一命题热点二命题热点三(2)导体棒ab进入磁场后,受到的安培力与F0平衡,做匀速直线运动。导体棒ab中通过的电流为I2,保持不变,则有F0=BI2d,设导体棒ab从EF运动到MN的过程中的加速度大小为a2根据牛顿第二定律,则有F0=ma2;导体棒ab在EF、MN之间做匀加速直线运动,-27-命题热点一命题热点二命题热点三-28-12341.(2017全国卷)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向
16、对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是()A-29-12342.将一段导线绕成图甲所示的闭合电路,并固定在水平面(纸面)内,回路的ab边置于垂直于纸面向里的匀强磁场中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场,以向里为磁场的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力,以水平向左为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图象是()A-30-12343.如图所示,、区域是宽度l均为0.5m的匀强磁场,磁感应强度大小均为B=1T,方向相反,一
17、边长l=0.5m、质量m=0.1kg、电阻R=0.5的正方形金属线框abcd的ab边紧靠磁场边缘,在外力F的作用下向右匀速运动穿过磁场区域,速度v0=10m/s。在线框穿过磁场区域的过程中,外力F所做的功为()A.5JB.7.5JC.10JD.15JD-31-12344.(2017江苏单科)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨
18、垂直且两端与导轨保持良好接触。求:(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。-32-1234-33-电磁感磁感应中的中的电路、能量路、能量问题【典例示范】如图甲所示(俯视图),相距为2l的光滑平行金属导轨水平放置,导轨一部分处在以OO为右边界的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直导轨平面向下,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计。在距边界OO为l处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。-34-(1)若金属杆ab固定在导轨上的初始位置,磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到
19、零,求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q1。(2)若磁场的磁感应强度不变,金属杆ab在恒力作用下在初始位置由静止开始向右运动3l距离,其v-x的关系如图乙所示。求:金属杆ab在刚要离开磁场时的加速度大小;此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2。分析推理:1.回路中只有感生电动势。2.v1是刚离开磁场的速度,v2是运动3l时的速度。3.受恒力F和安培力F安。-35-思维流程-36-37-以题说法电磁感应的能量问题往往涉及法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律、动力学问题、能量守恒等考点,综合性很强,解答此类问题要注意从以下三方面进行突破:(1)明确电学对象将产生感应电动势的那部分电路等效为电源,如
20、果在一个电路中切割磁感线的是几部分互相联系的电路,则可等效成电源的串并联。分析内外电路结构,应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺电学量之间的关系。(2)建立过程模型分析物体的受力情况和运动情况,导体棒切割磁感线的运动一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态,故正确进行动态分析确定最终状态是关键。(3)找准功能关系确定有哪些形式的能量发生了转化。例如,有摩擦力做功必有内能产生;有重力做功,重力势能必然发生变化;若安培力做负功,必然有其他形式的能转化为电能。-38-针对训练(多选)(2017内蒙古包头一模)如图所示,光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内,并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中。有一质量为m的导体棒以初速度v0从某位置开始在导轨上水平向右运动,最终恰好静止在A点。在运动过程中,导体棒与导轨始终构成等边三角形回路,且通过A点的总电荷量为Q。已知导体棒与导轨间的接触电阻值恒为R,其余电阻不计,则()BC-39-