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1、第第1讲函数图象与性质讲函数图象与性质高考定位1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真真 题题 感感 悟悟答案D答案C3.(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()A.f(x)在(0，2)上单调递增B.f(x)在(0，2)上单调递减C.yf(x)的图象关于直线x1对称D.yf(x)的图象关于点(1，0)对称 解析由题意知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的
2、单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，C正确，D错误.答案C答案B考考 点点 整整 合合1.函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：若f(x)是偶函数，则f(x)f(x).若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)0.奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.易错提醒错用集合
3、运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“”连接，可用“和”或“，”连接.2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(3)函数图象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称；若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于点(a，0)对称.热点一函数及其表示答案(1)C(2)C探究提高1.(1)给出
4、解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可.(2)抽象函数：根据f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则.答案(1)D(2)A热点二函数的图象及应用命题角度1函数图象的识别答案A命题角度2函数图象的应用【例22】(1)(2017历城冲刺)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()解析(1)画出y|f(x)|2x1|与yg
5、(x)1x2的图象，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x).综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1，无最大值.答案(1)C(2)D探究提高1.已知函数的解析式，判断其图象的关键是由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断.2.(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函
6、数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.(2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.(1，0B.1，1C.(1，2D.(1，1 答案(1)A(2)D热点三函数的性质与应用【例3】(1)(2017山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3，0时，f(x)6x，则f(919)_.(2)(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cbaC.bac D.bclog25.12
7、20.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)g(log25.1)g(20.8)，则cab.法二(特殊化)取f(x)x，则g(x)x2为偶函数且在(0，)上单调递增，又3log25.120.8，从而可得cab.答案(1)6(2)C 探究提高1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解.2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.解析(1)因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)0，则30a0，a1.当x0时，f(x)3x1，则f(2)3218，因此f(2)f(2)8.(2)因为f(2)0，f(x1)0，所以f(x1)f(2).又因为f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，所以f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得1x3.答案(1)8(2)(1，3)3.三种作函数图象的基本思想方法(1)通过函数图象变换利用已知函数图象作图；(2)对函数解析式进行恒等变换，转化为已知方程对应的曲线；(3)通过研究函数的性质，明确函数图象的位置和形状.4.函数是中学数学的核心，函数思想是重要的思想方法，利用函数思想研究方程(不等式)才能抓住问题的本质，对于给定的函数若不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，数形结合直观求解.