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1、专题八选修专题八选修4 4系列系列不等式选讲不等式选讲(选修选修4 45)5)-3-热点1热点2热点3热点4绝对值不等式的解法【思考】如何解绝对值不等式?例1在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为.题后反思 绝对值不等式的求解方法:(1)|ax+b|c,|ax+b|c(c0)型不等式的解法:|ax+b|c-cax+bc,|ax+b|cax+bc或ax+b-c,根据a,b的取值求解即可.(2)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想;利用“零点分段法”求解,体现分类讨论思想;通过构建函数,
2、利用函数图象求解,体现函数与方程思想.-4-5-热点1热点2热点3热点4-6-热点1热点2热点3热点4对点训练1不等式|x-1|+|x+2|5的解集为.答案：x|-3xa恒成立f(x)mina;f(x)a恒成立f(x)maxa有解f(x)maxa;f(x)a有解f(x)mina无解f(x)maxa;f(x)B,先假设AB,由题设及其他性质推出矛盾,从而肯定AB.凡涉及的证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等词语时,可以考虑用反证法;(5)放缩法,要证明不等式A0,b0,函数f(x)=|x+a|+|x-b|的最小值为2,则a2+b2的最小值为.答案：2-20-4.设f(x)=|x-a|,aR.(1)当a=5时,不等式f(x)3的解集为;(2)当a=1时,若xR,使得不等式f(x-1)+f(2x)1-2m成立,则实数m的取值范围为.-21-