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1、第第3 3讲平面向量及其综合应用讲平面向量及其综合应用-2-热点考题诠释高考方向解读1.(2017浙江,10)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3 答案解析解析关闭 答案解析关闭-3-热点考题诠释高考方向解读2.(2017山东,文11)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则=.答案解析解析关闭 ab,2-6(-1)=0,=-3.答案解析关闭-3-4-热点考题诠释高考方向解读3.(2017浙江,15)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最
2、大值是.答案解析解析关闭 答案解析关闭-5-热点考题诠释高考方向解读 答案解析解析关闭 答案解析关闭-6-热点考题诠释高考方向解读本部分内容在高考题中主要以选择题和填空题的形式出现,有时也以向量为工具在解答题中研究三角函数或圆锥曲线的性质,从近几年的高考试题来看,向量的线性运算、共线问题和平面向量的数量积、几何意义、模与夹角、垂直等问题是考查的重点,紧扣定义,理解其运算和性质的几何背景,学会应用是复习的重点.考向预测:浙江省新高考中,平面向量部分既可以单独以选择题或者填空题的形式考查,也可以综合到三角函数或解析几何等解答题中考查,一般难度较大,应引起足够重视.-7-命题热点一命题热点二命题热点
3、三-8-命题热点一命题热点二命题热点三-9-命题热点一命题热点二命题热点三-10-命题热点一命题热点二命题热点三-11-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法对于平面向量的线性运算问题,要注意其与数的运算法则的联系与区别,两者不能混淆.要灵活运用向量的几何表示,在图形中发现向量关系.同时要注意两个定理的运用:(1)平面向量基本定理:设a,b是两个不共线向量,c是平面上任意一个向量,则存在一组实数x,y,使得c=xa+yb,当c0时,这样的x,y是唯一的;(2)向量共线定理:设 ,则A,B,C三点共线,当且仅当x+y=1.解决向量问题的常用方法有:一是基于“形”,通过作出向量,结合几何图
4、形分析;二是基于“数”,借助向量的坐标形式,转化为解析几何问题.-12-命题热点一命题热点二命题热点三-13-命题热点一命题热点二命题热点三-14-命题热点一命题热点二命题热点三-15-命题热点一命题热点二命题热点三-16-命题热点一命题热点二命题热点三-17-命题热点一命题热点二命题热点三-18-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法1.数量积的计算通常有三种方法:数量积的定义,坐标运算,数量积的几何意义(投影).2.可以利用数量积求向量的模和夹角,向量要分解成题中模和夹角已知的向量进行计算.3.在数量积的运算中,以下恒等式是常用的:-19-命题热点一命题热点二命题热点三迁移训练2(
5、1)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若对任意单位向量e,均有|ae|+|be|,则ab的最大值是.(2)若非零向量a,b满足a2=(5a-4b)b,则cos的最小值为.答案解析解析关闭 答案解析关闭-20-命题热点一命题热点二命题热点三例3已知共面向量a,b,c满足|a|=3,b+c=2a,且|b|=|b-c|.若对每一个确定的向量b,记|b-ta|(tR)的最小值为dmin,则当b变化时,dmin的最大值为()答案解析解析关闭 答案解析关闭-21-命题热点一命题热点二命题热点三规律方法规律方法在平面向量与三角函数、平面几何相结合的综合问题中,一方面用平面向量的语言表述三角函数和几何图
6、形中的问题,如利用向量平行、垂直的条件表述几何图形条件,利用向量的模表述三角函数之间的关系等;另一方面可以利用三角函数和平面几何的知识解决平面向量问题,在解决此类问题的过程中,要根据题目的具体要求,在向量和三角函数、几何图形之间建立起联系,就可以解决问题.-22-命题热点一命题热点二命题热点三 答案解析解析关闭 答案解析关闭-23-方法突破提分方法突破提分巧用向量共线定理 答案:9-24-25-12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭-26-12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭-27-123453.已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.答案解析解析关闭 答案解析关闭-28-12345 答案解析解析关闭 答案解析关闭-29-12345-30-12345解析:根据题意知,A,B1,P,B2构成一个矩形AB1PB2,以AB1,AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系,如图所示;设|AB1|=a,|AB2|=b,点O的坐标为(x,y),则点P的坐标为(a,b);-31-12345