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1、3.13.1三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质-2-3-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四三角函数的性质【思考1】求三角函数周期、单调区间的一般思路?【思考2】求某区间上三角函数最值的一般思路?例1设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关 答案解析解析关闭 答案解析关闭-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性,往往是在其定义域内,先对三角函数的解析式进行恒等变形,把三角函数式化简成y=
2、Asin(x+)的形式,再求解.求y=Asin(x+)的单调区间时,只需把(x+)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要先把化为正数.2.对于形如y=asin x+bcos x型的三角函数,要通过引入辅助角化为 的形式来求解.-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四三角函数图象的变换【思考】对三角函数y=Asin(x+)的图象进行了平移或伸缩变换后,其对应的解析式发生了怎样的变化?-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-命题热点一命题热点二命题热点
3、三命题热点四题后反思1.平移变换理论(1)平移变换:沿x轴平移,按“左加右减”法则;沿y轴平移,按“上加下减”法则.(2)伸缩变换:沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(01)为原来的 倍(纵坐标y不变);沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A0,0)的最值问题,常用的方法是:首先要求出(x+)的取值范围,然后将(x+)看作一个整体t,利用y=Asin t的单调性求解.另外借助函数y=Asin(x+)的图象求最值也是常用方法.-16-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练4设函数f(x)=sin x+sin .(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不画图,
4、说明函数y=f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到.答案 答案关闭-17-规律总结拓展演练1.求三角函数的周期、单调区间及判断其奇偶性的问题,常通过三角恒等变换将三角函数化为只含一个函数名称且角度唯一、最高次数为一次的形式.2.由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的图象有两种方法,一是先平移再伸缩,二是先伸缩再平移,要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象;平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数;当由y=Asin x的图象得到y=Asin(x+)(0)的图象时,需平移的单位数应为 ,而不是|.-18-规律总结拓展演练4.对于函数y=Asin(x+),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断.-19-规律总结拓展演练1.要得到函数y=sin 的图象,只需将函数y=sin 4x的图象()答案解析解析关闭 答案解析关闭-20-规律总结拓展演练 答案解析解析关闭 答案解析关闭A.11B.9C.7D.5-21-规律总结拓展演练 答案解析解析关闭 答案解析关闭-22-规律总结拓展演练 答案解析解析关闭 答案解析关闭