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1、2.3.2 2.3.2 对数函数对数函数 某种细胞某种细胞1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，4个个分裂成分裂成8个个则则1个这个这 样的细胞分裂样的细胞分裂x次后得到的次后得到的细胞个数细胞个数y与分裂次数与分裂次数x的函数关系式为：的函数关系式为：反过来，为了得到反过来，为了得到4个、个、16个细胞个细胞则此时则此时分裂次数分裂次数 x 分别是多少？分别是多少？习惯上表示为：习惯上表示为：y=log 2 x则则则则问题情境、学生活动问题情境、学生活动(一一)对数函数的概念：对数函数的概念：叫做对数函数叫做对数函数函数函数其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的
2、定义域是(0，+).注意：注意：1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别义，注意辨别 问题情景、学生活动问题情景、学生活动画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：寻找它们之间的关系：可以看出，函数可以看出，函数y=2x的图象与函数的图象与函数y=log2x的图象的图象关于直线关于直线y=x对称；函数对称；函数y=的图象与函数的图象与函数y=的图象也关于直线的图象也关于直线y=x对称。对称。利用计算器或计算机画出若干对数函数图利用计算器或计算机画出若干对数函数图象，探索
3、对数函数象，探索对数函数y=logax的性质的性质.（几何（几何画板）画板）a1 0a1图图象象 y性性质质 对数函数的图像及性质对数函数的图像及性质（0,+0,+）过定点过定点（1 1，0 0），即当，即当x=1x=1时，时，y=0 y=0 在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数定义域：定义域：值域：值域：R(1,0)x0 xy（1,0)0说明：说明：y=ax称为称为y=logax的反函数，反之，的反函数，反之，y=logax也称为也称为y=ax的反函数一般地，如果函数的反函数一般地，如果函数y=f(x)存存在反函数，那么它的反函数记作在反函
4、数，那么它的反函数记作y=f-1(x)数学运用数学运用例求下列函数的定义域：例求下列函数的定义域：练习练习:求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）归纳：归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手求函数的定义域应从以下几个方面入手:（1）有对数运算时，真数必须大于）有对数运算时，真数必须大于0.（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式）函数含有开偶次方运算时，被开方式 必须大于等于必须大于等于0；（3）分母不能为）分母不能为0；数学运用数学运用 例例2比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小:(1)(1)对数函数对数函数ylog2x在在（0，+）上是增函数，
5、因为上是增函数，因为3.4 3.4 8.5，所以所以log23.4log28.5.(2)(2)对数函数对数函数ylog0.3x在在(0，+)上是减函数，因为上是减函数，因为1.8 1.8 2.7，所以所以log0.31.8log0.32.7.说明说明:比较同底的对数的值的大小时比较同底的对数的值的大小时,直接利用对数直接利用对数函数的单调性函数的单调性.(3)当当a1时，时，ylogax在在(0，+)上是增函数，于是上是增函数，于是loga5.1loga5.9;当当0a1时，时，ylogax在在(0，+)上是减函数，于上是减函数，于是是loga5.1loga5.9例例3:3:比较下列各组数中两
6、个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 =1=1=0=0 说明说明:比较不同底的对数的值的大小时比较不同底的对数的值的大小时,常借助于常借助于“第三量第三量(如如1,0)”等等分析：对数函数的单调性决定于对数的底数是分析：对数函数的单调性决定于对数的底数是大于大于1 1还是小于还是小于1.1.而已知条件中并未指出而已知条件中并未指出底数底数a a与与1 1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a
7、 a进行讨进行讨论论:【例例】比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：与当当0a1时时,函数函数 在在(0,+)上是上是 减函数减函数,于是于是解：当解：当a a1 1时时,函数函数 在在(0,+)(0,+)上是上是 增函数增函数,于是于是回顾反思回顾反思对数函数的概念和图象；对数函数的概念和图象；指数函数与对数函数的关系；指数函数与对数函数的关系；会求对数函数的定义域会求对数函数的定义域利用对数函数的单调性比较两对数大小利用对数函数的单调性比较两对数大小的方法；的方法；逐步掌握分类讨论的思想方法逐步掌握分类讨论的思想方法课堂作业课堂作业:P P70习题习题1、2、3、4 同步学案：同步学案：P59-60