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1、第第3讲机械能守恒定律及其应用讲机械能守恒定律及其应用【考纲解读考纲解读】1.理解重力势能、弹性势能的概念，并能计理解重力势能、弹性势能的概念，并能计算；算；2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒；掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒；3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用能熟练应用一、重力势能1 定 义：物 体 的 重 力 势 能 等 于 它 所 受 _与_的乘积2公式：Ep_.3矢标性：重力势能是_量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在_上大还是小，这与功的正、负的物理意义不
2、同考点O讲堂梳理自查重力重力 高度高度 mgh 标标 参考平面参考平面 4特点(1)系统性：重力势能是_和_共有的(2)相对性：重力势能的大小与_的选取有关重力势能的变化是_的，与参考平面的选取_5重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能_；重力做负功时，重力势 能 _；重 力 做 多 少 正(负)功，重 力 势 能 就_多少，即WG_.地球地球 物体物体 参考平面参考平面 绝对绝对 无关无关 减小减小 增大增大 减小减小(增大增大)Ep1Ep2 二、弹性势能1定义：物体由于发生_而具有的能2大小：弹性势能的大小与_及_有关，弹簧的形变量越大，劲度系数_，弹簧的弹性势能越大3弹力做功
3、与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能_；弹力做负功，弹性势能_即弹簧恢复原长的过程中弹力做_，弹性势能_；形变量变大的过程中弹力做_，弹性势能_弹弹性形性形变变 形形变变量量 劲劲度系数度系数 越大越大 减小减小 增大增大 正功正功 减小减小 负负功功 增大增大 三、机械能守恒定律1内容：在只有_或_做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持_2表达式(1)Ek1Ep1_(要选零势能参考平面)(2)Ek_(不用选零势能参考平面)(3)EA增_(不用选零势能参考平面)3机械能守恒的条件只有_(或_)做功或虽有其他外力做功，但其他力做功的代数和_重力重力 弹弹力力 不不变变 E
4、k2Ep2 Ep EB减减 重力重力 弹弹力力 为为零零 1对重力势能的考查(多选)(2017年河北邯郸检测)如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端固定有甲、乙两小球，甲球质量小于乙球质量，将两球放入轨道内，乙球位于最低点，由静止释放轻杆后，则甲球()A能下滑到轨道的最低点B下滑过程中杆对其做负功C滑回时一定能返回到初始位置D滑回过程中增加的重力势能等于乙球减少的重力势能【答案】BC【解析】若甲球沿凹槽下滑到槽的最低点，乙则到达与圆心等高处，但由于乙的质量比甲大，造成机械能增加了，明显违背了机械能守恒定律，故甲球不可能到圆弧最低点，但返回时，一定能返回到初始位置，故选项A错误，
5、C正确；下滑过程中，乙的机械能逐渐增大，所以甲的机械能逐渐减小，则杆对甲做负功，故选项B正确；甲与乙两个物体系统机械能守恒，滑回过程中，甲球增加的重力势能等于乙减小的机械能以及甲的动能，故选项D错误2对弹性势能的考查(2017届湖南益阳模拟)如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是()A小球的机械能先增大后减小B弹簧的弹性势能一直增加C重力做功的功率一直增大D当弹簧
6、与杆垂直时，小球的动能最大【答案】A【解析】当小球沿杆下滑时，小球受到有重力、杆的弹力、弹簧弹力，其中杆的弹力对小球不做功，弹簧弹力对小球先做正功，再做负功，故小球的机械能先增加，后减小，选项A正确；弹簧势能先减小后增加，选项B错误；因小球的速度先增加后减小，故重力的功率先增加后减小，选项C错误；当弹簧与杆垂直时合力不为零，合力等于重力沿杆向下的分力，故小球速度继续增加，动能继续增加，选项D错误【答案】C1对机械能守恒条件的理解(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化(2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功，机械能守恒
7、考点1机械能守恒的理解与应用2机械能守恒定律的表达式比较角度公式意义注意事项守恒观点EkEpEkEp系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等应用时应选好重力势能的零势能面，且初末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点EkEp表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差转移观点E增E减若系统由A，B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题例1如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道
8、AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C，D为圆轨道的最低点和最高点)，已知BOC30.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g10 m/s2.求：(1)小滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由练1如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53的光滑斜面上一长为L9 cm的
9、轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉直水平，使小球在位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm.(g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)轻质细绳受到的拉力最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)轻质弹簧所获得的最大弹性势能Ep.【答案】(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J用机械能守恒定律解题应注意的两个问题1列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同2应用机械能守恒定律能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其
10、解题思路和表达式有所不同考点2 多个物体机械能守恒定律的应用例2如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A，B都处于静止状态一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升若将C换成另一个质量为(m1m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？(已知重力加速度为g)思路剖析：在挂钩上挂一质量为m3的物体后，能量是怎样转化的？“恰好能使B离开地面但不继
11、续上升”有什么特别的意义？这两次弹簧的弹性势能的改变量是否相同？【答案】见解析多物体机械能守恒问题的分析方法1对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒2注意寻找用轻绳或轻杆相连接的物体间的速度关系和位移关系3列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式模拟精选 组合专练【答案】D【解析】因拉小球的细线呈竖直状态，故小球受到重力和竖直向上的拉力，在水平方向没有分力，所以小球在水平方向没有加速度，而小球沿斜面向下运动，所以小球一定是匀速下滑，小球动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故A项错误；木板与小球的运动状态相同，所以木板、小球组成的系统动能不变，重力势能减小，机械能
12、也不守恒，故B项错误；木板与小球下滑过程中满足(Mm)gsin(Mm)gcos，即木板与斜面间的动摩擦因数为tan，故C项错误；由能量守恒知，木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能，故D项正确热点题组二单个物体的机械能守恒2如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()A最大速度相同B最大加速度相同C上升的最大高度不同D重力势能的变化量不同【答案】C热
13、点题组三多个物体的机械能守恒4(2017年衡水模拟)如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小；(2)整个运动过程中杆对A球所做的功5(2016年大连模拟)如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1，O2和质量mBm的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mAm的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角60，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰现将小物块从C点由静止释放，试求：(1)小球下降到最低点时，小物块的机械能(取C点所在的水平面为参考平面)；(2)小物块能下滑的最大距离；(3)小物块在下滑距离为L时的速度大小6(2017届哈尔滨模拟)如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端有一细绳套，细绳与斜面平行，物体A处于静止状态现在细绳套上轻轻挂上一个质量为m的物体B，A将在斜面上向上运动，试求物体A的最大速度值