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1、专题五机械能及其守恒定律考点15考点16考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15功、功率、动能、势能1.(2017课标全国,16,6分)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中,外力做的功为()考点15考点16考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练2.(2016课标全国,16,6分)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为x,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为()考点15考点
2、16考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练3.(多选)(2016课标全国,21,6分)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN4WF1,Wf22Wf1B.WF24WF1,Wf2=2Wf1C.WF24WF1,Wf2=2Wf1D.WF24WF1,Wf2mgsin30+mgcos30=10N,也就是FT大于圆环的重力5N,所以圆环A先向下做加速运动,后做减速运动,直至停止,重物B也是先加速后减速,而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变,所以绳
3、子对重物B的拉力必定是变化的,故A错误;设圆环A下降的最大距离为hm,则重物B上升的距离为,对圆环A和重物B组成的系统,由动能定理得mghm-m0gh1-m0gh1cos30=0,解得,故B正确;当圆环A在下滑过程中受力平衡时速度最大,则此时重物B的加速度也是0,绳子的拉力就等于重物B的重力向下的分力与摩擦力的和,即FT=m0gsin30+m0gcos30=10N,试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18设此时拉圆环A的绳子与竖直方向的夹角是,则在竖直方向上有FTcos=mg,代入数据解得=60,故C错误;若增加圆环A的质量使m=1kg,再重复题述过程,则圆环A的重力大
4、于重物B的重力沿斜面向下的分力与摩擦力的和,则圆环A将一直向下做加速运动,其重力做功的功率一直增大,故D正确。【答案】BD试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18高招高招1恒力的功和功率的求解方法恒力的功和功率的求解方法恒力的功用公式W=Fscos计算,式中的是力和位移间的夹角;恒力的功率用P=Fvcos计算,式中的是力和瞬时速度间的夹角。恒力的功也可以理解为力与力的方向上位移的乘积,而恒力的功率则可以理解为力与力的方向上速度的乘积,其中重力的功和功率,匀强电场中电场力的功和功率用这种方法计算比较简单。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18典例
5、典例导引引2(2017福建厦门模拟)如图甲所示,一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点,从t=0时刻开始,物块受到按如图乙所示变化的水平力F作用并向右运动,第3s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5s末物块刚好回到A点,已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数=0.2,(g取10m/s2)求:(1)A与B间的距离;(2)水平力F在5s内对物块所做的功。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18【解析】(1)在35s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速运动到A点,设加速度大小为a,设A与B间的距离为s,则有F-mg=ma(2)设在整个过程中F做的功为WF,在03s间:
6、WF1-mgs=0得WF1=8J在35s间WF2=Fs=16J由以上两式得WF=WF1+WF2=24J【答案】(1)4m(2)24J试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18高招高招2变力做功的力做功的7种求解方法种求解方法(1)将变力做功转化为恒力做功用恒定的外力拉绳子,绳子跨过滑轮拉物体,拉物体的力的方向不断变化,故对物体而言,拉力是变力,此时需要在施加外力的一侧,用力与力的作用点的位移的乘积求功,如图。(2)用动能定理动能定理表达式为W外=Ek,其中W外是所有外力做功的代数和,Ek是物体动能的增量。如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功能求出,那么用动能定理就
7、可以求出这个变力所做的功。(3)用W=Pt对于有恒定功率的力的功,利用W=Pt可求出在功率保持不变的情况下变力所做的功。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18(4)用图象法在F-s图象中,图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功。这种方法要求能够计算出图象与坐标轴所围成图形的面积。(5)用平均值当力的方向不变、而大小随位移线性变化时,可以用力的平均值代替变力求功。(6)用功能原理除重力和系统内的弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于系统机械能的增量。若只有重力和系统内的弹力做功,则机械能守恒(即为机械能守恒定律)。(7)微元法比较常见的是空气阻力做功,在物体运动过程中
8、,空气阻力总与运动方向相反,若阻力大小不变,则空气阻力的功的大小是力与路程的乘积。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18典例典例导引引3(多选)(2017云南曲靖模拟)一辆汽车在平直的公路上运动,运动过程中先保持某一恒定加速度,后保持恒定的牵引功率,其牵引力和速度的图象如图所示。若已知汽车的质量m,牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3,运动过程中所受阻力恒定,则根据图象所给的信息,下列说法正确的是()试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18【答案】AD试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18高招高招3三个重要
9、关系式搞定汽三个重要关系式搞定汽车的启的启动问题(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其额定功率下匀速运动时的速度,即(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率达到最大,但速度不是最大,即(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功为W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=Ek,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点181.(2017广东深圳二模)图甲为索契冬奥会上为我国夺得首枚速滑金牌的张虹在1000m决赛中的精彩瞬间。现假设某速滑运动员某段时间内在直道上做直线运动的速度时间图象可简化为图乙,已知运动员(包括装备
10、)总质量为60kg,在该段时间内受到的阻力恒为总重力的,g取10m/s2。则下列说法正确的是()A.在13s内,运动员的加速度为0.5m/s2B.在13s内,运动员获得的动力是30NC.在05s内,运动员的平均速度是12.5m/sD.在05s内,运动员克服阻力做的功是-3780J试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点182.(多选)(2017安徽皖南联考)如图所示,粗糙地面上有一倾角=30的光滑斜面,斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻,小物块A、B处于同一
11、高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后物块A下落、物块B沿斜面下滑,斜面静止不动。则从剪断轻绳到物块着地,下列说法正确的是()A.物块A、B质量相等B.物块A、B同时落地C.地面受到斜面向左的摩擦力D.两物块着地时重力的瞬时功率相同试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点183.(多选)(2017四川资阳一模)右图为牵引力F和车速倒数的关系图象。若汽车质量为2103kg,由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,其最大车速为30m/s,则下列说法正确的是()A.汽车所受阻力为2103NB.汽车车速为15m/s,功
12、率为3104WC.汽车匀加速的加速度为3m/s2D.汽车匀加速所需时间为5s试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点184.(多选)(2017四川成都一诊)如图所示,ABCD是固定在地面上、由同种金属细杆制成的正方形框架,框架任意两条边的连接处平滑,A、B、C、D四点在同一竖直面内,BC、CD边与水平面的夹角分别为、(),让套在金属杆上的小环从A点无初速释放。若小环从A经B滑到C点,摩擦力对小环做功为W1,重力的冲量为I1,若小环从A经D滑到C点,摩擦力对小环做功为W2,重力的冲量为I2。则()A.W1W2B.
13、W1=W2C.I1I2D.I1=I2试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18【答案】BC设正方形的边长为l,小环经AB段和CD段摩擦力做负功,大小为mglcos,经BC段和AD段摩擦力做负功,大小为mglcos,故W1=W2,A错误、B正确;小环从A经B滑到C点和从A经D滑到C点过程中路程相等,到达C点时速度大小相等。设在AB段加速度为a1,有a1=gsin-gcos,在AD段加速度为a2,a2=gsin-gcos,则a1vB,所以在AD段的平均速度大于在AB段的平均速度,CD段的平均速度大于BC段的平均速度,小环从A经B滑到C点所用时间大于从A经D滑到C点所用的时间,
14、根据I=mgt可知,I1I2,C正确、D错误。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点185.(2017山东菏泽模拟)某同学为了研究超重和失重现象,将重为50N的物体带上电梯,并将它放在电梯中水平放置的压力传感器上。若电梯由静止开始运动,并测得重物对传感器的压力F随时间t变化的图象如图所示。设电梯在第1s末、第4s末和第8s末的速度大小分别为v1、v4和v8,以下判断中正确的是()A.电梯在下降,且v4v1v8B.重物在第2s内的平均速率小于在第8s内的平均速率C.重物在第2s内和第8s内的加速度大小相同D.第8s内重物对传感器的压力大于传感器对重物的支持力试做真题高手必备
15、萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18【答案】C根据牛顿第二定律可知,电磁的运动情况是02s内加速度的方向向下,电磁向下做匀加速运动,在27s内做匀速直线运动,79s内做匀减速运动,选取向下为正方向,02s内a1=0.6m/s2;79s内a8=-0.6m/s2,所以重物在02s内和79s内电梯的加速度大小相等。电梯在第1s末的速度:v1=a1t1=0.6m/s;第4s末的速度等于2s末的速度,v4=v2=a1t2=1.2m/s;第8s末的速度v8=v4+a2t3=0.6m/s,即电梯在第1s末和第8s末速度相同,小于第4s末的速度,故A错误,C正确;第2s内的平均速率,第8s内的平均
16、速率,即重物在第2s内的平均速率等于在第8s内的平均速率,故B错误;重物传感器的压力与传感器对重物的支持力是一对作用力与反作用力,大小是相等的,故D错误。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18考点16动能定理及其应用1.(2015课标全国,17,6分)如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点1
17、6考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点182.(多选)(2016课标全国,20,6分)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为FN,则()试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点183.(2015海南单科,4,3分)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质
18、点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为()试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点184.(2015山东理综,23,19分)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角,如图乙所示
19、,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18(1)物块的质量;(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。【答案】(1)3m(2)0.1mgl试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18【解析】(1)设开始时细绳的拉力大小为T1,传感装置的初始值为F1,物块质量为M,由平衡条件得对小球,T1=mg对物块,F1+T1=Mg当细绳与竖直方向的夹角为60时,设细绳的拉力大小为T2,传感装
20、置的示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件得对小球,T2=mgcos60对物块,F2+T2=Mg联立式,代入数据得M=3m。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点181.关于动能定理的几点说明(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系。合外力的功是引起物体动能变化的原因。(2)动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等,在处理含有上述物理量的问题时,优先考虑使用动能定理。(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程,既可以分段考虑,也可以整个过程考虑。但求功
21、时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总功,计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点182.动能定理与牛顿第二定律的关系(1)动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中,用牛顿第二定律和运动学公式推导出来的,但动能定理也适用于变力作用、曲线运动的情况。(2)有些能用动能定理处理的问题,应用牛顿第二定律和运动学公式可能无法求解;能用牛顿第二定律和运动学公式求解的问题,用动能定理也可以求解,并且更为简单。动能定理是从能的角度分析问题的,是一种更高层次的处理问题的方法。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点1
22、7考点18典例典例导引引4(2017辽宁铁岭模拟)如图所示,竖直平面内放一直角杆MON,OM水平,ON竖直且光滑,用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上,B球的质量为2kg,在作用于A球的水平力F的作用下,球A、B均处于静止状态,此时OA=0.3m,OB=0.4m。改变水平力F的大小,使A球向右加速运动,已知A球向右运动0.1m时速度大小为3m/s,则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为(g取10m/s2)()A.11J B.16JC.18JD.9J试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18【答案】C试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17
23、考点18高招高招4应用用动能定理解能定理解题的基本方法的基本方法(1)选取研究对象,明确它的运动过程;(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况:(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2;(4)列动能定理的方程W合=Ek2-Ek1及其他必要的解题方程,进行求解。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18典例典例导引引5(2017吉林长春模拟)质量为10kg的物体,在变力F作用下沿x轴做直线运动,力随坐标x的变化情况如图所示。物体在x=0处,速度为1m/s,不计一切摩擦,则物体运动到x=16m处时,速度大小为()【解析】由图象知,在416m内,F做的功为零,
24、故物体运动到16m处时的速度与到4m处的速度大小相等,根据动能定理有,代入数据得v=3m/s。【答案】B试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18高招高招5应用用动能定理求能定理求变力做功的方法力做功的方法(1)如果是恒力做功问题,往往直接用功的定义式可以求解,在遇到变力做功问题时,分析清楚物理过程和各个力的做功情况后,运用动能定理可简化解题步骤。(2)动能定理适用于任何力作用下、以任何形式运动的物体为研究对象的情况,具有普遍性。(3)若有多个力做功时,必须明确各力做功的正负,待求的变力的功若为负功,可以设克服该力做功为W,则表达式中应用-W;也可以设变力的功为W,则功W
25、本身含有负号。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点181.(多选)(2017河南开封一模)如图所示,质量为m0、长为l的木板置于光滑的水平面上,一质量为m的滑块放置在木板左端,滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff。现用一水平恒力F作用在滑块上,当滑块运动到木板右端时,木板在地面上移动的距离为s。下列说法正确的是()A.上述过程中,滑块克服摩擦力做功为Ff(l+s)B.在其他条件不变的情况下,m0越大,s越小C.在其他条件不变的情况下,F越大,滑块到达木板右端所用时间越长D.在其他条件不变的情况下,F越大,滑块与木板间产生的热量越多试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点
26、16考点17考点18【答案】AB上述过程中,滑块相对于地面的位移为l+s,则滑块克服摩擦力做功为Ff(l+s),故A正确;在其他条件不变的情况下,由于木板受到摩擦力不变,m0越大,木板加速度越小,而滑块加速度不变,相对位移一样,滑块在木板上运动时间短,所以木板运动的位移s越小,故B正确;滑块和木板都是做初速度为零的匀加速运动,在其他条件不变的情况下,F变大,木板的运动情况不变,滑块和木板的相对位移还是l,滑块的位移也没有发生改变,滑块的加速度变大,离开木板时间就变短,故C错误;系统产生的热量等于摩擦力和相对位移的乘积,相对位移没变,摩擦力没变,所以产生的热量没变,故D错误。试做真题高手必备萃取
27、高招对点精练考点15考点16考点17考点182.(2017山西一模)由两种不同材料拼接成的直轨道ABC,B为两种材料的分界线,长度ABBC。先将ABC按图甲方式搭建成倾角为的斜面,让一小物块(可看做质点)从斜面顶端由静止释放,经时间t小物块滑过B点;然后将ABC按图乙方式还搭建成倾角为的斜面,同样将小物块从斜面顶端由静止释放,小物块经相同时间t滑过B点。则小物块()A.与AB段的动摩擦因数比与BC段的动摩擦因数大B.两次滑到B点的速率相同C.两次从顶端滑到底端所用的时间相同D.两次从顶端滑到底端的过程中摩擦力做功相同试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18段的动摩擦因数
28、比与BC段的动摩擦因数小,选项A错误。据题意两次做匀加速直线运动s=t,可知位移大的平均速度大、末速度大,故题图甲的情况到B的速率更大些,选项B错误。由于Wf=-1mgcosAB-2mgcosBC,所以图甲和图乙两种情况摩擦力做功相等,故D正确。由于摩擦力做功相等,重力做功相等,根据动能定理可知,两次滑动中物块到达底端速度相等,则题图甲,因BCv2,所以t1t2,即题图乙到达底端的时间较长,选项C错误。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点183.(多选)(2017河南南阳模拟)如图所示,质量为m0的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块,并最
29、终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时,木块前进距离为l,子弹进入木块的深度为s,若木块对子弹的阻力F视为恒定,则下列关系中正确的是()试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点184.(2017江西新余一模)我国将于2022年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量m=60kg的运动员从长直轨道AB的A处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速下滑,到达助滑道末端B时速度vB=24m/s,A与B的竖直高度差H=48m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用
30、一段弯曲滑道衔接,其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧,助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h=5m,运动员在B、C间运动时阻力做功W=-1530J,g取10m/s2。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小;(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,则C点所在圆弧的半径R至少应为多大。【答案】(1)144N(2)12.5m试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18【解析】(1)运动员在AB段上做初速度为零的匀加速运动,设AB段的长度为x,斜面的倾角为,则有由以上三式联立解得Ff=144N(2
31、)设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中,根据动能定理有设运动员在C点所受的支持力为FN,由牛顿第二定律得由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍,即有FN=6mg,联立解得R=12.5m试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点185.(2017山东莱州模拟)如图所示,用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内,其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径),轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现有一辆质量为m=1kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发,经过一段时间t=4s后,出现了故障,发动机自动关闭,
32、小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道,从轨道的最高点飞出后,恰好垂直撞在固定斜面B上的C点,C点与下半圆的圆心O等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为=0.1,ED之间的距离为x0=10m,斜面的倾角为30。求:(g取10m/s2)(1)小车到达C点时的速度大小为多少?(2)在A点小车对轨道的压力大小是多少,方向如何;(3)小车的恒定功率是多少?试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18【答案】(1)4m/s(2)10N方向竖直向上(3)5W【解析】(1)把C点的速度分解为水平方向的vA和竖直方向的vy,(2)由(1)知小车在A点的速度大小vA=vCsin30=2m/
33、s;根据牛顿第三定律得,小车对轨道的压力的大小FN+FN=10N,方向竖直向上;(3)从E到A的过程中,由动能定理可得解得P=5W。透析真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点181.(2017课标全国,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点182.(多选)(2015课标全国,21,6
34、分)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则()A.a落地前,轻杆对b一直做正功C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18【答案】BD当a落地时,vb=0,故滑块b先做加速运动,再做减速运动,故轻杆对b先做正功,再做负功,选项A错误;对a与b组成的系统,由机械能守恒得,选项B正确;当杆对b做负功时,对a做正功,a的加速度大于g
35、,选项C错误;a的机械能最小时,F杆=0,之后杆对a做正功,a的机械能开始增加,由于F杆=0,故此时b只受Gb和地面对它的支持力,且受力平衡,故D项正确。透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18(1)求小球在B、A两点的动能之比;(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。【答案】(1)51(2)恰好运动到C点透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点184.(2012大纲全国,26,20分)一
36、探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧,以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示,以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知,山沟竖直一侧的高度为2h,坡面的抛物线方程为,探险队员的质量为m。人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。(1)求此人落到坡面时的动能;(2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考
37、点17考点18(2016课标全国,25,20分)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动,重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离;(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求
38、P的质量的取值范围。透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题1.机械能守恒条件的理解(1)对某一物体,若只受重力作用,则物体与地球组成的系统的机械能守恒,说成是物体的机
39、械能守恒。如图甲所示。(2)对某一物体,除受重力外,还受其他力作用,但只有重力做功,其他力不做功,此时是物体与地球组成的系统机械能守恒。如图乙所示。考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题(3)若某一物体,受几个力作用时,只有弹簧弹力做功,其他力不做功,此时物体与弹簧组成的系统机械能守恒。如图丙所示。(4)若某一物体,受几个力作用,若只有重力和弹簧弹力做功,其他力不做功,此时物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。如图丁所示。考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题2.两物体连接的机械能守恒问题的分类按两物体连接方式和速度关系一般可
40、分为如下三种:(1)速率相等的连接体:如图甲所示,A、B在运动过程中速度大小相等,根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。(2)角速度相等的连接体:如图乙所示,竖直面内一轻质细杆的两端分别固定着A、B两小球,O点是一垂直纸面的光滑水平轴,A、B在运动过程中角速度相等,其线速度的大小与半径成正比,根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题(3)某一方向分速度相等的连接体:如图丙所示,A放在光滑斜面上,B穿过竖直光滑杆PQ下滑,将B的速度v沿绳子和垂直绳子分解,如图丁所示,其中沿绳子方向的分速度vx与A的
41、速度大小相等,根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解。考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题典例典例导引引6(2017福建福州模拟)如图所示,竖立在水平面上的轻弹簧,下端固定,将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接),用力向下压球,使弹簧被压缩,并用细线把小球和地面拴牢(图甲)。烧断细线后,发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中,(不计空气阻力)下列说法正确的是()A.弹簧、小球所构成的系统机械能守恒B.球刚脱离弹簧时动能最大C.球所受合力的最大值等于重力D.小球所受合外力为零时速度最小考点
42、15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题【解析】烧断细线后,小球受重力和弹力作用,故弹簧、小球所构的系统机械能守恒,选项A正确;小球受到重力和向上的弹力两个力,弹簧的弹力先大于重力,小球加速上升,后弹力小于重力,小球减速上升,所以球的动能先增大后减小,当加速度等于零时,此时所受的合力为零,即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大,动能最大,此时弹簧尚处于压缩状态,故B、D错误;小球刚开始向上运动时,合力向上,然后逐渐减小到零,脱离弹簧后合力为mg,因不知道开始运动时加速度的大小,故无法比较合力大小,故球所受合力的最大值不一定等于重力,选项C错误。【答案】A考点
43、15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题高招高招6应用机械能守恒定律的三个用机械能守恒定律的三个选取技巧取技巧在应用机械能守恒定律时,应做好以下三个选取(1)研究对象的选取应用机械能守恒定律,首先应确定研究对象。我们知道,机械能是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的总称,而势能总是属于系统的,不是只属于单个物体的。例如重力势能属于重物和地球组成的系统,弹性势能则属于弹性体组成的系统。所以机械能守恒定律的研究对象是系统,即相互作用着的两个及以上物体的组合。但习惯上把物体与地球组成的系统说成是单个物体。考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试
44、做真题(2)研究过程的选取应用机械能守恒定律若能选择合理的过程,可以大大减少计算量,使解题过程由繁变简,起到事半功倍的作用。(3)守恒表达式的选取机械能守恒的表达式有以下三种:初状态和末状态的机械能分别为E1和E2,则E1=E2,也可写成Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。在机械能守恒的过程中,势能的减少量为Ep减,动能的增加量为Ek增,则Ep减=Ek增。若系统中除地球外还有两个物体A、B,则A减少的机械能等于B增加的机械能,即EA减=EB增。考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题1.(2017福建安溪联考)下列物体中,机械能一定守恒的是()A.受到平衡力作用而运
45、动的物体B.只受重力作用而运动的物体C.只受重力和拉力作用而运动的物体D.在水平面上做圆周运动的汽车【答案】B受到平衡力作用而运动的物体,不一定只有重力做功,所以机械能不一定守恒,故A错误;只受重力作用而运动的物体,机械能一定守恒,故B正确;只受重力和拉力作用而运动的物体,拉力可能做功也可能不做功,所以机械能不一定守恒,故C错误;在水平面上做圆周运动的汽车,不一定是匀速圆周运动,所以机械能不一定守恒,故D错误。考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题2.(2017广东肇庆二模)如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球质量均为m,两球半径忽略不计,杆
46、的长度为l。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球B,使小球B在水平面上由静止开始向右滑动,当小球A沿墙下滑距离为l时,下列说法正确的是(不计一切摩擦)()考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题3.(多选)(2017湖南邵阳一模)如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直,物体B静止在桌面上,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h。放手后物体A下落,着地时速度大小为v,此时物体B对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻
47、力,重力加速度大小为g。下列说法正确的是()考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题【答案】AC因为物体B没有运动,所以物体A在下落过程中,只有弹簧弹力和重力做功,故物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,A正确;因为A刚下落时,弹簧处于原长,A落地时,弹簧对B的弹力大小等于B的重力,有kh=mg,解得,B错误;物体A落地时弹簧对绳子的拉力大小为mg,故对物体A分析,受到竖直向上的拉力,大小为mg,竖直向下的重力,大小为2mg,故根据牛顿第二定律有2mg-mg=2ma,解得,C正确;物体A下落过程中,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,故考点15考点16考点17考点18
48、透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题4.(2017甘肃庆阳模拟)如图所示,光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成,H=2R,其中R远大于轨道内径。比轨道内径略小的两小球A、B用轻绳连接,A球在外力作用下静止于轨道右端口,B球静止在地面上,轻绳绷紧。现静止释放A球,A球落地后不反弹,此后B球恰好可以到达轨道最高点。则A、B两球的质量之比为()A.31B.32C.71D.72考点15考点16考点17考点18透析真题高手必备萃取高招对点精练试做真题【答案】A设A球落地时两球速度大小为v1。对于两球组成的系统,由机械能守恒定律得又H=2R联立解得mAmB=31,选项A正确。试做真题高手必备萃取高招对点精
49、练考点15考点16考点17考点18考点18功能关系能量守恒定律1.(多选)(2014海南单科,10,5分)如图,质量相同的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止,撤去此压力后,a开始运动。在a下降的过程中,b始终未离开桌面。在此过程中()A.a的动能小于b的动能B.两物体机械能的变化量相等C.a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D.绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点18【答案】AD由题意可知,物体a下降的速度与物体b沿着绳子的
50、速度大小相等,即va=vbcos(为绳子与水平面的夹角),vavb,两物体的质量相同,则a的动能小,A项正确;根据功能关系可知,a下降时,a的重力势能的减少量等于b的动能增加量和b克服摩擦力做功之和,B、C两项错误;a克服绳的拉力做的功等于a的重力势能的减少量,绳的拉力对b所做的功等于b的动能增加和克服摩擦力做功,D项正确。试做真题高手必备萃取高招对点精练考点15考点16考点17考点182.(2014大纲全国,19,6分)一物块沿倾角为的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分